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数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Compact Surfaces

如果你也在 怎样代写微分拓扑differential topology这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分拓扑differential topology考虑的是只需要在流形上定义一个光滑结构的属性和结构。平滑流形比具有额外几何结构的流形更 “软”,它可以对微分拓扑学中存在的某些类型的等价关系和变形起到阻碍作用。例如,体积和黎曼曲率是可以区分同一光滑流形上不同几何结构的不变量–也就是说,人们可以顺利地将某些流形 “拉平”,但这可能需要扭曲空间,影响曲率或体积。

微分拓扑differential topology在数学中,是处理光滑流形的拓扑特性和光滑特性a的领域。在这个意义上,微分拓扑学与密切相关的微分几何学领域不同,后者涉及光滑流形的几何属性,包括尺寸、距离和刚性形状的概念。相比之下,微分拓扑学关注的是更粗略的属性,如流形中的洞的数量,它的同构类型,或它的衍变群的结构。由于许多这些较粗的属性可以用代数方法来捕捉,所以微分拓扑学与代数拓扑学有很强的联系。

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数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Compact Surfaces

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|The Klein Bottle

To simplify we could imagine that we were two-dimensional beings living in a static closed surface. The sphere and the torus are familiar surfaces, but there are many more. If you did Example 1.4.2, you were exposed to another surface, namely the Klein bottle. This has a plane representation very similar to that of the torus: just reverse the orientation of a single edge Figure 1.14.

Although the Klein bottle is an easy surface to describe (but frustrating to play chess on), it is too complicated to fit inside our three-dimensional space again a manifold is not a space inside a flat space, it is a locally Euclidean space. The best we can do is to give an “immersed” i.e., allowing self-intersections picture Figure 1.15.

Speaking of pictures: the Klein bottle makes a surprising entré in image analysis. When analyzing the nine-dimensional space of $3 \times 3$ patches of gray-scale pixels, it is of importance – for instance if you want to implement some compression technique – to know what high-contrast configurations occur most commonly. Carlsson, Ishkhanov, de Silva and Zomorodian show in [5] that the subspace of “most common high-contrast pixel configurations” actually “is” a Klein bottle.

Their results have been used to develop a compression algorithm based on a “Klein bottle dictionary”.

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Classification of Compact Surfaces

As a matter of fact, it turns out that we can write down a list of all compact surfaces compact is defined in Appendix A, but informally should be thought of as “closed and of bounded size”. First of all, surfaces may be divided into those that are orientable and those that are not. Orientable means that there are no loops by which two-dimensional beings living in the surface can travel and return home as their mirror images. (Is the universe non-orientable? Is that why some people are lefthanded?

All connected compact orientable surfaces can be obtained by attaching a finite number of handles to a sphere. The number of handles attached is referred to as the genus of the surface.

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|Plane Models

If you find such descriptions elusive, you may derive some comfort from the fact that all compact surfaces can be described similarly to the way we described the torus. If we cut a hole in the torus we get a handle. This may be represented by plane models as in Figure 1.19: identify the edges as indicated.

If you want more handles you just glue many of these together, so that a $g$-holed torus can be represented by a $4 g$-gon where two and two edges are identified.

It is important to have in mind that the points on the edges in the plane models are in no way special: if we change our point of view slightly we can get them to be in the interior.

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考|Compact Surfaces

微分拓扑代写

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|THE KLEIN BOTTLE

为简化起见,我们可以想象我们是生活在静态封闭表面中的二维生物。球体和圆环面是熟悉的表面,但还有更多。如果您执行示例 1.4.2,您将暴露于另一个表面,即克莱因瓶。这有一个与环面非常相似的平面表示:只需反转单个边的方向,如图 1.14。

虽然克莱因瓶是一个容易描述的表面b在吨Fr在s吨r一种吨一世nG吨这pl一种是CH和ss这n,再一次适合我们的三维空间太复杂了,流形不是平面空间内的空间,它是局部欧几里得空间。我们能做的最好的就是给出一个“沉浸式”,即允许自相交的图片图 1.15。

说到图片:克莱因瓶在图像分析方面令人惊讶。在分析九维空间时3×3灰度像素块,重要的是——例如,如果你想实现一些压缩技术——知道最常见的高对比度配置是什么。卡尔松、伊什哈诺夫、德席尔瓦和佐莫罗迪安在5“最常见的高对比度像素配置”的子空间实际上“是”一个克莱因瓶。

他们的结果已被用于开发基于“克莱因瓶字典”的压缩算法。

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|CLASSIFICATION OF COMPACT SURFACES

事实上,我们可以写出所有紧致曲面的列表紧致在附录 A 中定义,但非正式地应该被认为是“封闭的和有界的”。首先,表面可以分为可定向的和不可定向的。可定向意味着生活在地表的二维生物可以作为它们的镜像旅行和返回家园,没有环路。(宇宙是不可定向的吗?这就是为什么有些人是左撇子的原因吗?

所有连接的紧凑可定向表面都可以通过将有限数量的手柄连接到球体来获得。所附手柄的数量称为表面的属。

数学代写|微分拓扑作业代写DIFFERENTIAL TOPOLOGY代考|PLANE MODELS

如果您发现这样的描述难以捉摸,您可能会从以下事实中获得一些安慰:所有紧致曲面都可以类似于我们描述圆环的方式来描述。如果我们在圆环上切一个洞,我们就会得到一个把手。这可以用图 1.19 中的平面模型来表示:识别所指示的边缘。

如果你想要更多把手,你只需将其中的许多粘在一起,这样一个G有孔的环面可以用一个表示4G-gon 标识两条和两条边的位置。

重要的是要记住,平面模型中边缘上的点并没有什么特别之处:如果我们稍微改变我们的观点,我们可以让它们位于内部。

数学代写|微分拓扑作业代写differential topology代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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