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统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Spectral Representation of Stationary Processes

In this section we motivate and state but do not prove the spectral representation theorem for stationary processes due to Cramér 1942. A rigorous proof is rather involved – the interested reader is referred to Priestley 1981, section 4.11 for details. This theorem is fundamental in the spectral analysis of stationary processes since it allows us to relate the spectrum of such a process directly to a representation for the process itself. Indeed, in the words of Koopmans (1974, p. 36), “One of the essential reasons for the central position held by stationary stochastic processes in time series analysis is the existence of a spectral representation for the process from which the spectrum can be directly computed.”

We motivate the spectral representation theorem for discrete parameter stationary processes by considering the special case of a real-valued discrete time harmonic process that was formulated in Exercise 37 and involves fixed amplitudes and random phases:
$$
X_{t}=\sum_{l=1}^{L} D_{l} \cos \left(2 \pi f_{l} t+\phi_{l}\right), \quad t \in \mathbb{Z}
$$

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Alternative Definitions for the Spectral Density Function

In the previous section we defined the integrated spectrum and the SDF in terms of the spectral representation of a stationary process. This approach allows us to relate the integrated spectrum and SDF directly to the representation of the process itself. It is sometimes stated that by definition the SDF is the Fourier transform of the ACVS, i.e., that Equation for discrete parameter stationary processes (or Equation (114) for continuous parameter processes) defines $S(\cdot)$ . It is difficult to attach much meaning to $S(\cdot)$ from this definition alone. The usual approach is to appeal to the theory of linear filters in order to establish a physical meaning for the SDF.

Another way of defining the SDF makes use of the Fourier theory for deterministic sequences with finite energy (Section 3.8). Here, instead of just drawing comparisons between square summable sequences and stationary processes as we did in the previous section, we treat portions of realizations of a stationary process as a square summable sequence and apply some limiting arguments. We present this definition here because it is particularly informative (see sections $4.7$ and $4.8$ of Priestley, 1981). Let $\left{x_{t}\right}$ be any realization of the discrete parameter stationary process $\left{X_{t}\right}$ with zero mean. Then we should have
$$
\frac{1}{N} \sum_{t=0}^{N-1} x_{t}^{2} \approx \sigma^{2} \stackrel{\text { def }}{=} E\left{X_{t}^{2}\right}
$$

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Basic Properties of the Spectrum

In this case, $S^{(1)}(\cdot)$ and $S(\cdot)$ are seen to have the following properties.
1 $S^{(\mathrm{I})}(-1 / 2)=0$ because $S^{(\mathrm{I})}(-1 / 2)=\int_{-1 / 2}^{-1 / 2} S\left(f^{\prime}\right) \mathrm{d} f^{\prime}=0$.

2 $S^{(\mathrm{I})}(1 / 2)=s_{0}$ because $S^{(\mathrm{I})}(1 / 2)=\int_{-1 / 2}^{1 / 2} S\left(f^{\prime}\right) \mathrm{d} f^{\prime}=s_{0}$ (from Equation (111c) with $\tau$ set to zero).

3 $S(f) \geq 0$ because Equation (111b) says that $S(f) \mathrm{d} f=E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right}$, and we must have $\mathrm{d} f>0$ and $E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right} \geq 0$.

4 $f<f^{\prime}$ implies $S^{(\mathrm{I})}(f) \leq S^{(\mathrm{I})}\left(f^{\prime}\right)$ because $S^{(\mathrm{I})}\left(f^{\prime}\right)-S^{(\mathrm{I})}(f)$ is equal to the integral of a nonnegative function $S(\cdot)$ over the interval $\left[f, f^{\prime}\right]$ (this also follows because the spectral representation theorem states that $S^{(\mathrm{I})}(\cdot)$ is a nondecreasing function of f .

统计代写|时间序列分析作业代写time series analysis代考|Foundations for Stochastic Spectral Analysis

时间序列分析代写

统计代写|时间序列分析作业代写TIME SERIES ANALYSIS代考|SPECTRAL REPRESENTATION OF STATIONARY PROCESSES

在本节中,我们提出并陈述但不证明由于 Cramér 1942 的平稳过程的谱表示定理。相当涉及严格的证明——有兴趣的读者请参阅 Priestley 1981 的第 4.11 节了解详细信息。这个定理是平稳过程谱分析的基础,因为它允许我们将这种过程的谱直接与过程本身的表示联系起来。事实上,用 Koopmans 的话来说1974,p.36,“在时间序列分析中,平稳随机过程保持中心位置的一个重要原因是存在可以直接计算谱的过程的谱表示。”

我们通过考虑实值离散时间谐波过程的特殊情况来激发离散参数平稳过程的谱表示定理,该过程在练习 37 中制定并涉及固定幅度和随机相位:
$$
X_{t}=\sum_{l=1}^{L} D_{l} \cos \left(2 \pi f_{l} t+\phi_{l}\right), \quad t \in \mathbb{Z}
$$

统计代写|时间序列分析作业代写TIME SERIES ANALYSIS代考|ALTERNATIVE DEFINITIONS FOR THE SPECTRAL DENSITY FUNCTION

在上一节中,我们根据平稳过程的频谱表示来定义积分频谱和 SDF。这种方法使我们能够将积分频谱和 SDF 直接与过程本身的表示相关联。有时说,根据定义,SDF 是 ACVS 的傅里叶变换,即离散参数平稳过程的方程这r和q在一种吨一世这n(114对于连续参数过程)定义小号(⋅). 很难赋予太多意义小号(⋅)仅从这个定义。通常的方法是求助于线性滤波器理论,以便为 SDF 建立物理意义。

定义 SDF 的另一种方法是利用傅里叶理论来确定具有有限能量的序列小号和C吨一世这n3.8. 在这里,不像我们在上一节中所做的那样仅仅在平方和序列和平稳过程之间进行比较,我们将平稳过程的部分实现视为平方和序列并应用一些限制性参数。我们在这里提出这个定义是因为它提供了特别丰富的信息s和和s和C吨一世这ns$4.7$一种nd$4.8$这F磷r一世和s吨l和是,1981. 让\左{x_{t}\右}\左{x_{t}\右}是离散参数平稳过程的任何实现\left{X_{t}\right}\left{X_{t}\right}均值为零。那么我们应该有
$$
\frac{1}{N} \sum_{t=0}^{N-1} x_{t}^{2} \approx \sigma^{2} \stackrel{\text { def }}{=} E\left{X_{t}^{2}\right}
$$

统计代写|时间序列分析作业代写TIME SERIES ANALYSIS代考|BASIC PROPERTIES OF THE SPECTRUM

在这种情况下,小号(1)(⋅)和小号(⋅)可见具有以下性质。
1小号(一世)(−1/2)=0因为小号(一世)(−1/2)=∫−1/2−1/2小号(F′)dF′=0.

2 小号(一世)(1/2)=s0因为小号(一世)(1/2)=∫−1/21/2小号(F′)dF′=s0 Fr这米和q在一种吨一世这n(111C和τ设置为零)。

3 小号(F)≥0因为方程111b说S(f) \mathrm{d} f=E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right}S(f) \mathrm{d} f=E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right},我们必须有dF>0和E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right} \geq 0E\left{|\mathrm{~d} Z(f)|^{2}\right} \geq 0.

4 F<F′暗示小号(一世)(F)≤小号(一世)(F′)因为小号(一世)(F′)−小号(一世)(F)等于非负函数的积分小号(⋅)在区间内[F,F′] 吨H一世s一种ls这F这ll这在sb和C一种在s和吨H和sp和C吨r一种lr和pr和s和n吨一种吨一世这n吨H和这r和米s吨一种吨和s吨H一种吨$小号(一世)(⋅$ 是 f 的非减函数。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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