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# 金融代写|风险理论投资组合代写MARKET RISK, MEASURES AND PORTFOLIO代考|PROBABILISTIC INEQUALITIES

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## 金融代写|风险理论投资组合代写MARKET RISK, MEASURES AND PORTFOLIO代考|Chebyshev’s Inequality

Chebyshev’s inequality provides a way to estimate the approximate probability of deviation of a random variable from its mean. Its most simple form concerns positive random variables.

Suppose that $X$ is a positive random variable, $X>0$. The following inequality is known as Chebyshev’s inequality,
$$P(X \geq \epsilon) \leq \frac{E X}{\epsilon}$$
where $\epsilon>0$. In this form, equation $(1.5)$ can be used to estimate the probability of observing a large observation by means of the mathematical expectation and the level $\epsilon$. Chebyshev’s inequality is rough as demonstrated geometrically in the following way. The mathematical expectation of a positive continuous random variable admits the representation,
$$E X=\int_{0}^{\infty} P(X \geq x) d x$$

## 金融代写|风险理论投资组合代写MARKET RISK, MEASURES AND PORTFOLIO代考|Frechet-Hoeffding Inequality

Consider an $n$-dimensional random vector $Y$ with a distribution function $F_{Y}\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)$. Denote by
$$W\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)=\max \left(F_{Y_{1}}\left(y_{1}\right)+\cdots+F_{Y_{n}}\left(y_{n}\right)+1-n, 0\right)$$
and by
$$M\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)=\min \left(F_{Y_{1}}\left(y_{1}\right), \ldots, F_{Y_{n}}\left(y_{n}\right)\right)$$
in which $F_{Y_{i}}\left(y_{i}\right)$ stands for the distribution function of the $i$-th marginal. The following inequality is known as Fréchet-Hoeffding inequality,
$$W\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \leq F_{Y}\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) \leq M\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right) .$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。