如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian Geometry这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian Geometry是微分几何学的一个分支，研究黎曼流形，即具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从点到点平滑变化。这特别给出了角度、曲线长度、表面积和体积的局部概念。从这些，一些其他的全球数量可以通过整合局部贡献而得到。
黎曼几何Riemannian Geometry起源于Bernhard Riemann在他的就职演讲“Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”（”关于几何学所基于的假设”）中所表达的观点，它是对R3中曲面微分几何的非常广泛和抽象的概括。黎曼几何学的发展导致了有关曲面几何学的各种结果的综合，以及在其上的测地线的行为，其技术可应用于研究更高维的可微流形。它使爱因斯坦的广义相对论得以提出，对群论和表示论以及分析产生了深刻的影响，并刺激了代数和微分拓扑学的发展。
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数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|Analysis of Lorentzian Distance Functions
Let $\left(N^{n+1}, g\right)$ denote an $(n+1)$-dimensional spacetime, that is, a timeoriented Lorentzian manifold of dimension $n+1 \geq 2$. The metric tensor g has index 1 in this case, and, as we did in the Riemannian context, we shall denote it alternatively as $g=\langle,$,$rangle see, e.g., [O’N] as a standard reference for this section.$
Given $p, q$ two points in $N$, one says that $q$ is in the chronological future of $p$, written $p \ll q$, if there exists a future-directed timelike curve from $p$ to $q$. Similarly, $q$ is in the causal future of $p$, written $p<q$, if there exists a future-directed causal (i.e., nonspacelike) curve from $p$ to $q$.
Then the chronological future $I^{+}(p)$ of a point $p \in N$ is defined as
$$
I^{+}(p)={q \in N: p \ll q} .
$$
数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|Concerning the Riemannian Setting and Notation
Returning now to the Riemannian case: Although we indeed do have the possibility of considering 4 basically different settings determined by the choice of $p$ or $V$ as the ‘base’ of our normal domain and the choice of $K_{N} \leq b$ or $K_{N} \geq b$ as the curvature assumption for the ambient space $N$, we will, however, mainly consider the ‘first’ of these. Specifically we will (unless otherwise explicitly stated) apply the following assumptions and denotations:
Definition 5.1. A standard situation encompasses the following:
(1) $P^{m}$ denotes an $m$-dimensional complete minimally immersed submanifold of the Riemannian manifold $N^{n}$. We always assume that $P$ has dimension $m \geq 2$.
(2) The sectional curvatures of $N$ are assumed to satisfy $K_{N} \leq b, b \in \mathbb{R}$, cf. Proposition 3.10, equation (3.13).
(3) The intersection of $P$ with a regular ball $B_{R}(p)$ centered at $p \in P$ (cf. Definition 3.4) is denoted by
$$
D_{R}=D_{R}(p)=P^{m} \cap B_{R}(p),
$$
and this is called a minimal extrinsic $R$-ball of $P$ in $N$, see the Figures $3-7$ of extrinsic balls, which are cut out from some of the well-known minimal surfaces in $\mathbb{R}^{3}$.
(4) The totally geodesic $m$-dimensional regular $R$-ball centered at $\tilde{p}$ in $\mathbb{K}^{n}(b)$ is denoted by
$$
B_{R}^{b, m}=B_{R}^{b, m}(\tilde{p})
$$
whose boundary is the $(m-1)$-dimensional sphere
$$
\partial B_{R}^{b, m}=S_{R}^{b, m-1}
$$
数学代写|黎曼几何作业代写Riemannian Geometry代考|Green’s Formulae and the Co-area Formula
Now we recall the coarea formula. We follow the lines of [Sa] Chapter II, Section 5. Let $(M, g)$ denote a Riemannian manifold and $\Omega$ a precompact domain in $M$. Let $\psi: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ be a smooth function such that $\psi(\Omega)=[a, b]$ with $a<b$. Denote by $\Omega_{0}$ the set of critical points of $\psi$. By Sard’s theorem, the set of critical values $S_{\psi}=\psi\left(\Omega_{0}\right)$ has null measure, and the set of regular values $R_{\psi}=[a, b]-S_{\psi}$ is open. In particular, for any $t \in R_{\psi}=[a, b]-S_{\psi}$, the set $\Gamma(t):=\psi^{-1}(t)$ is a smooth embedded hypersurface in $\Omega$ with $\partial \Gamma(t)=\emptyset$. Since $\Gamma(t) \subseteq \Omega-\Omega_{0}$ then $\nabla \psi$ does not vanish along $\Gamma(t)$; indeed, a unit normal along $\Gamma(t)$ is given by $\nabla \psi /|\nabla \psi|$.
Now we let
$$
\begin{aligned}
A(t) &=\operatorname{Vol}(\Gamma(t)) \
\Omega(t) &={x \in \bar{\Omega} \mid \psi(x)<t} \
V(t) &=\operatorname{Vol}(\Omega(t))
\end{aligned}
$$
黎曼几何作业代写
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|ANALYSIS OF LORENTZIAN DISTANCE FUNCTIONS
让(ñn+1,G)表示一个(n+1)维时空，即维的时间导向洛伦兹流形n+1≥2. 在这种情况下，度量张量 g 的索引为 1，并且正如我们在黎曼上下文中所做的那样，我们将其表示为G=⟨,,r一种nGl和s和和,和.G.,[这′ñ]一种s一种s吨一种nd一种rdr和F和r和nC和F这r吨H一世ss和C吨一世这n.
给定p,q两点在ñ，有人说q是在时间顺序的未来p, 写p≪q, 如果存在一条未来导向的类时曲线p到q. 相似地，q是在因果未来p, 写p<q, 如果存在未来导向的因果关系一世.和.,n这nsp一种C和l一世ķ和曲线从p到q.
然后按时间顺序的未来一世+(p)一点的p∈ñ定义为
一世+(p)=q∈ñ:p≪q.
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|CONCERNING THE RIEMANNIAN SETTING AND NOTATION
现在回到黎曼案例：虽然我们确实有可能考虑 4 种基本不同的设置，这些设置由p或者在作为我们正常域的“基础”和选择ķñ≤b或者ķñ≥b作为环境空间的曲率假设ñ，但是，我们将主要考虑其中的“第一个”。具体我们将在nl和ss这吨H和r在一世s和和Xpl一世C一世吨l是s吨一种吨和d应用以下假设和表示：
定义 5.1。标准情况包括以下内容：
1 磷米表示一个米黎曼流形的一维完全最小浸没子流形ñn. 我们总是假设磷有维度米≥2.
2截面曲率ñ假设满足ķñ≤b,b∈R，参见。命题 3.10，方程3.13.
3的交叉点磷用普通球乙R(p)以p∈磷 CF.D和F一世n一世吨一世这n3.4表示为
DR=DR(p)=磷米∩乙R(p),
这被称为最小外在R- 球磷在ñ, 见图3−7外在球，它们是从一些众所周知的最小表面中切出的R3.
4完全测地线米维规则R- 球为中心p~在ķn(b)表示为
乙Rb,米=乙Rb,米(p~)
其边界是(米−1)维球
∂乙Rb,米=小号Rb,米−1
数学代写|黎曼几何作业代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|GREEN’S FORMULAE AND THE CO-AREA FORMULA
现在我们回忆一下 coarea 公式。我们遵循小号一种第二章，第 5 节。让(米,G)表示黎曼流形和Ω预压缩域米. 让ψ:Ω→R是一个光滑的函数，使得ψ(Ω)=[一种,b]和一种<b. 表示为Ω0的一组临界点ψ. 根据 Sard 定理，临界值的集合小号ψ=ψ(Ω0)具有空度量，以及一组常规值Rψ=[一种,b]−小号ψ开了。特别是，对于任何吨∈Rψ=[一种,b]−小号ψ, 集合Γ(吨):=ψ−1(吨)是一个光滑的嵌入超曲面Ω和∂Γ(吨)=∅. 自从Γ(吨)⊆Ω−Ω0然后∇ψ不会消失Γ(吨); 确实，一个单位正常Γ(吨)是（谁）给的∇ψ/|∇ψ|.
现在我们让
一种(吨)=卷(Γ(吨)) Ω(吨)=X∈Ω¯∣ψ(X)<吨 在(吨)=卷(Ω(吨))
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
