如果你也在 怎样代写复变函数Complex function这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复变函数Complex function一个复数函数是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。
复变函数Complex function的一些属性（如连续性）只不过是两个实数变量的矢量值函数的相应属性。复数分析的其他概念，如可微性，是对实数函数类似概念的直接概括，但可能具有非常不同的属性。特别是，每一个可微的复数函数都是可分析的，在一个点的附近相等的两个可微函数在其域的交点上相等（如果域是相连的）。后者的性质是解析延续原则的基础，该原则允许以独特的方式扩展每一个实解析函数，以得到一个复数解析函数，其域是整个复平面，并去除有限数量的曲线弧。许多基本和特殊的复数函数都是以这种方式定义的，包括复数指数函数、复数对数函数和三角函数。
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数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|Why?
Our work in this text can best be understated as follows: Let’s throw $\sqrt{-1}$ into the mix and see what happens to the calculus. The result is a completely different flavor of analysis, a separate field distinguished from its real-variable sibling in some striking ways.
The use of $\sqrt{-1}$ as an intermediate step in finding solutions to real-variable problems goes back centuries. In the Renaissance, Italian mathematicians used complex numbers as a tool to find real roots of cubic equations. The algebraic use of complex numbers became much more mainstream due to the work of Leonhard Euler in the $18^{\text {th }}$ century and later, Carl Friedrich Gauss. Euler and Jean le Rond d’Alembert are generally credited with the first serious considerations of functions of a complex variable – the former considered such functions as an intermediate step in the calculation of certain real integrals, while the latter saw these functions as useful in his study of fluid mechanics.
Introducing complex numbers as a stepping stone to solve real problems is a common historical theme, and it is worth recalling how other familiar systems of numbers can be viewed to solve particular algebraic and analytic problems. The natural numbers, integers, rational numbers, and real numbers satisfy the set containments $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z} \subseteq \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{R}$, but each subsequent set has characteristics not present in its predecessor. Where the natural numbers $\mathbb{N}={1,2, \ldots}$ are closed under addition and multiplication, extending to the integers $\mathbb{Z}={\ldots,-2,-1,0,1,2, \ldots}$ provides an additive identity and inverses. The set of rational numbers $\mathbb{Q}$, consisting of all fractions of integers, has multiplicative inverses of its nonzero elements and hence is an algebraic field under addition and multiplication.
数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|The Algebra of Complex Numbers
As alluded to in Section 1.1, we desire to expand from the set of real numbers in a way that provides solutions to polynomial equations such as $x^{2}=-1$. One may be tempted to simply define a number that solves this equation. The drawback to doing so is that the negative of this number would also be a solution, and this could cause some ambiguity in the definition. We therefore choose a different method.
1.2.1 Definition. A complex number is an ordered pair of real numbers. The set of complex numbers is denoted by $\mathbb{C}$.
By definition, any $z \in \mathbb{C}$ has the form $z=(x, y)$ for numbers $x, y \in \mathbb{R}$. What distinguishes complex numbers from their counterparts, the two-dimensional vectors in $\mathbb{R}^{2}$, is their algebra – specifically, their multiplication.
If $(a, b)$ and $(c, d)$ are complex numbers, then we define the algebraic operations of addition and multiplication by
$$
\begin{aligned}
(a, b)+(c, d) &=(a+c, b+d) \
(a, b)(c, d) &=(a c-b d, a d+b c)
\end{aligned}
$$
数学代写|复变函数作业代写Complex function代考|The Geometry of the Complex Plane
The real number line is the geometric realization of the set of real numbers and accordingly is a useful tool for conceptualization. Since complex numbers are defined to be ordered pairs of real numbers, it is only natural to visualize the set of complex numbers as the points in the Cartesian coordinate plane $\mathbb{R}^{2}$. This geometric interpretation is essential to the analysis of complex functions.
When its points are considered to be complex numbers, the Cartesian coordinate plane is referred to as the complex plane $\mathbb{C}$. The $x$ – and $y$-axes in the plane are called the real and imaginary axes, respectively, in $\mathbb{C}$.
Because addition of complex numbers mirrors addition of vectors in $\mathbb{R}^{2}$, we use vectors to geometrically interpret addition in terms of parallelograms. Continuing this line of thought, we see that the value $|z|$, as the distance from the point $z \in \mathbb{C}$ to 0 , is the length (or magnitude) of the vector $z$. If $z, w \in \mathbb{C}$, then $z-w$, in vector form, is the vector pointing from $w$ to $z$. Therefore $|z-w|$ is equal to the distance between $z$ and $w$. Lastly, we note that the operation of complex conjugation is realized geometrically as reflection in the real axis. See Figure 1.1.
复变函数代写
数学代写|复变函数作业代写COMPLEX FUNCTION代考|WHY?
我们在本文中的工作可以这样理解：Let’s throw−1混合起来，看看微积分会发生什么。结果是一种完全不同的分析风格，一个独立的领域，在一些引人注目的方式上与它的实变量兄弟区分开来。
指某东西的用途−1作为寻找实变量问题解决方案的中间步骤，可以追溯到几个世纪前。在文艺复兴时期，意大利数学家使用复数作为寻找三次方程实根的工具。由于 Leonhard Euler 在18th 一个世纪以后，卡尔·弗里德里希·高斯。Euler 和 Jean le Rond d’Alembert 通常被认为是对复变量函数的第一次认真考虑——前者认为这些函数是计算某些实积分的中间步骤，而后者则认为这些函数在他的流体力学研究。
将复数作为解决实际问题的垫脚石是一个共同的历史主题，值得回顾一下如何看待其他熟悉的数字系统来解决特定的代数和分析问题。自然数、整数、有理数和实数满足集合包含ñ⊆从⊆问⊆R，但每个后续集合都具有其前一集合不存在的特征。自然数在哪里ñ=1,2,…在加法和乘法下是闭合的，扩展到整数从=…,−2,−1,0,1,2,…提供加法恒等式和倒数。有理数集问，由整数的所有分数组成，具有其非零元素的乘法逆元，因此是加法和乘法下的代数域。
数学代写|复变函数作业代写COMPLEX FUNCTION代考|THE ALGEBRA OF COMPLEX NUMBERS
正如第 1.1 节所提到的，我们希望从实数集合中扩展，以提供多项式方程的解，例如X2=−1. 人们可能很想简单地定义一个数字来解决这个等式。这样做的缺点是这个数字的负数也是一个解决方案，这可能会导致定义中的一些歧义。因此，我们选择了不同的方法。
1.2.1 定义。复数是一对有序的实数。复数集表示为C.
根据定义，任何和∈C有形式和=(X,是)对于数字X,是∈R. 复数与其对应物的区别是什么？R2, 是他们的代数——特别是他们的乘法。
如果(一种,b)和(C,d)是复数，那么我们定义加法和乘法的代数运算为
(一种,b)+(C,d)=(一种+C,b+d) (一种,b)(C,d)=(一种C−bd,一种d+bC)
数学代写|复变函数作业代写COMPLEX FUNCTION代考|THE GEOMETRY OF THE COMPLEX PLANE
实数线是实数集的几何实现，因此是概念化的有用工具。由于复数被定义为实数的有序对，因此很自然地将复数集可视化为笛卡尔坐标平面中的点R2. 这种几何解释对于复杂函数的分析是必不可少的。
当它的点被认为是复数时，笛卡尔坐标平面被称为复平面C. 这X- 和是- 平面中的轴分别称为实轴和虚轴，在C.
因为复数的加法反映了向量的加法R2，我们使用向量以平行四边形的形式几何解释加法。继续这个思路，我们看到价值|和|，作为到点的距离和∈C为 0 ，是长度这r米一种Gn一世吨在d和向量的和. 如果和,在∈C， 然后和−在，以向量形式，是指向的向量在到和. 所以|和−在|等于之间的距离和和在. 最后，我们注意到复共轭的运算在几何上实现为实轴上的反射。请参见图 1.1。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
