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# 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Metric Spaces – Basic Concepts, Complete Metric Spaces

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## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Metric and Metric Spaces

By a metric on a non-empty set M, we mean a mapping d:M × M → R such that, for every x, y, z ∈ M,

(M1) d(x, y) \geq 0 and d(x, y)=0 if and only if x=y;
(M2) d(x, y)=d(y, x);
(M3) d(x, y) \leq d(x, z)+d(z, y) (triangle inequality).
The pair $(M, d)$ is called a metric space.
Here, d(x, y) can be thought of as the distance from x to y for every $x, y \in M$. Note that we can define more than one metric on the non-empty set $M$. If $d_{1}, d_{2}$ are metrices defined on M, then the metric space $\left(M, d_{1}\right)$ is usually different from the metric space $\left(M, d_{2}\right)$, though the underlying set $M$ is the same.

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Point Set Topology in Metric Spaces

Let (M, d) be a metric space. The open ball $B(a ; r)$ with centre a and radius r>0 is defined by
$$B(a ; r)={x \in M: d(x, a)<r} .$$
Sometimes, B(a ; r) is denoted by $B_{M}(a ; r)$ to emphasize that its points are in M. Let S ⊆ M. If (S, d) itse. If $(S, d)$ itself is a metric space, $S$ is called a metric subspace of $M$. In such a case,
$$B_{S}(a ; r)=B_{M}(a ; r) \bigcap S .$$
Example 4.2.1. Let $M=\mathbb{R}$. Then, we have
$$B_{M}(0,1)=(-1,1) .$$
In the metric subspace $S=[0,1]$, we have
\begin{aligned} B_{S}(0,1) &=B_{M}(0,1) \bigcap S \ &=(-1,1) \bigcap[0,1] \ &=[0,1) \end{aligned}
Metric Spaces – Basic Concepts, Complete Metric Spaces

## 数学代写|实变函数作业代写Real analysis代考|Convergent and Divergent Sequences in a Metric Space

(1) A sequence $\left{x_{n}\right}$ of points in a metric space $(M, d)$ is said to converge if there exists a point $p$ in $M$ with the following property: for every $\epsilon>0$, there exists a positive integer $N$ such that
$$d\left(x_{n}, p\right)<\epsilon \text { whenever } n \geq N$$
(2) We also say that $\left{x_{n}\right}$ converges to p and write xn → p as n → ∞;
(3) If no such p in $M$ exists, then we say that the sequence $\left{x_{n}\right}$ diverges.

## 数学代写|实变函数作业代写REAL ANALYSIS代考|CONVERGENT AND DIVERGENT SEQUENCES IN A METRIC SPACE

1一个序列\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}度量空间中的点数(米,d)如果存在一个点，就说收敛p在米具有以下属性：对于每个ε>0, 存在一个正整数ñ这样
d(Xn,p)<ε 每当 n≥ñ
2我们也说\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}收敛到 p 并将 xn → p 写为 n → ∞；
3如果没有这样的 p in米存在，那么我们说序列\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}分歧。

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。