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cs代写|机器学习代写machine learning代考|Vector Spaces, Bases, Linear Maps

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机器学习machine learning的一个子集与计算统计学密切相关,计算统计学专注于使用计算机进行预测;但并非所有的机器学习都是统计学习。数学优化的研究为机器学习领域提供了方法、理论和应用领域。数据挖掘是一个相关的研究领域,专注于通过无监督学习进行探索性数据分析。机器学习的一些实现方式以模仿生物大脑工作的方式使用数据和神经网络。

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cs代写|机器学习代写machine learning代考|Vector Spaces, Bases, Linear Maps

cs代写|机器学习代写machine learning代考|Motivations: Linear Combinations, Linear Independence and Rank

In linear optimization problems, we often encounter systems of linear equations. For example, consider the problem of solving the following system of three linear equations in the three variables $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in \mathbb{R}$ :
$$
\begin{array}{r}
x_{1}+2 x_{2}-x_{3}=1 \
2 x_{1}+x_{2}+x_{3}=2 \
x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}=3 .
\end{array}
$$
One way to approach this problem is introduce the “vectors” $u, v, w$, and $b$, given by
$$
u=\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
1
\end{array}\right) \quad v=\left(\begin{array}{c}
2 \
1 \
-2
\end{array}\right) \quad w=\left(\begin{array}{c}
-1 \
1 \
-2
\end{array}\right) \quad b=\left(\begin{array}{l}
1 \
2 \
3
\end{array}\right)
$$
and to write our linear system as
$$
x_{1} u+x_{2} v+x_{3} w=b .
$$

cs代写|机器学习代写machine learning代考|Vector Spaces

A (real) vector space is a set $E$ together with two operations, +: E×E → E and ·: R×E →E, called addition and scalar multiplication, that satisfy some simple properties. First of all, $E$ under addition has to be a commutative (or abelian) group, a notion that we review next.

However, keep in mind that vector spaces are not just algebraic objects; they are also geometric objects.

A group is a set G equipped with a binary operation ·: G × G → G that
associates an element a · b ∈ G to every pair of elements a, b ∈ G, and having the following properties: · is associative, has an identity element e ∈ G, and every element in G is invertible (w.r.t. ·). More explicitly, this means that the following equations hold for all a, b, c ∈ G:

(G1) $a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c$.
(associativity);
(G2) $a \cdot e=e \cdot a=a$.
(identity);
(G3) For every $a \in G$, there is some $a^{-1} \in G$ such that $a \cdot a^{-1}=a^{-1} \cdot a=e .$
(inverse).
A group $G$ is abelian (or commutative) if
$$
a \cdot b=b \cdot a \text { for all } a, b \in G \text {. }
$$

CS代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|Indexed Families; the Sum Notation

Our experience tells us that it is preferable to use sequences of vectors; even better, indexed families of vectors. We are not alone in having opted for sequences over sets, and we are in good company; for example, Artin 3, Axler 4, and Lang 41 use sequences. Nevertheless, some prominent authors such as Lax 44 use sets. We leave it to the reader to conduct a survey on this issue.

Given a set A, recall that a sequence is an ordered $n$-tuple $\left(a_{1}, \ldots, a_{n}\right) \in A^{n}$ of elements from $A$, for some natural number $n$. The elements of a sequence need not be distinct and the order is important. For example, (a1, a2, a1) and (a2, a1, a1) are two distinct sequences in A3. Their underlying set is {a1, a2}.

cs代写|机器学习代写machine learning代考|Vector Spaces, Bases, Linear Maps

机器学习代写

CS代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|MOTIVATIONS: LINEAR COMBINATIONS, LINEAR INDEPENDENCE AND RANK

在线性优化问题中,我们经常遇到线性方程组。例如,考虑在三个变量中求解以下三个线性方程组的问题X1,X2,X3∈R :
X1+2X2−X3=1 2X1+X2+X3=2 X1−2X2−2X3=3.
解决这个问题的一种方法是引入“向量”在,在,在, 和b, 由
在=(1 2 1)在=(2 1 −2)在=(−1 1 −2)b=(1 2 3)
并将我们的线性系统写为
X1在+X2在+X3在=b.

CS代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|VECTOR SPACES

一种r和一种l向量空间是一个集合和加上两个操作,+:E×E → E 和·:R×E →E,称为加法和标量乘法,满足一些简单的性质。首先,和加法下必须是可交换的这r一种b和l一世一种n组,这是我们接下来要回顾的一个概念。

但是,请记住,向量空间不仅仅是代数对象;它们也是几何对象。

群是具有二元运算的集合 G ·:G × G → G
将元素 a · b ∈ G 关联到每对元素 a,b ∈ G,并具有以下属性: · 是关联的,具有单位元 e ∈ G,且 G 中的每一个元素都是可逆的在.r.吨.·. 更明确地说,这意味着以下等式适用于所有 a, b, c ∈ G:

G1 一种⋅(b⋅C)=(一种⋅b)⋅C.
一种ss这C一世一种吨一世在一世吨是;
G2 一种⋅和=和⋅一种=一种.
一世d和n吨一世吨是;
G3对于每一个一种∈G, 有一些一种−1∈G这样一种⋅一种−1=一种−1⋅一种=和.
一世n在和rs和.
一群G是阿贝尔这rC这米米在吨一种吨一世在和如果
一种⋅b=b⋅一种 对全部 一种,b∈G. 

CS代写|机器学习代写MACHINE LEARNING代考|INDEXED FAMILIES; THE SUM NOTATION

我们的经验告诉我们,最好使用向量序列。甚至更好的索引向量族。我们不是唯一一个选择序列而不是集合的人,而且我们相处得很好。例如,Artin 3、Axler 4 和 Lang 41 使用序列。然而,一些著名的作者,如 Lax 44 使用集合。我们留给读者对这个问题进行调查。

给定一个集合 A,回想一个序列是有序的n-元组(一种1,…,一种n)∈一种n元素来自一种, 对于某个自然数n. 序列的元素不必是不同的,并且顺序很重要。例如,一种1,一种2,一种1和一种2,一种1,一种1是 A3 中的两个不同序列。它们的基础集合是{a1, a2}。

cs代写|机器学习代写machine learning代考

cs代写|机器学习代写machine learning代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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