如果你也在 怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数abstract algebra是数学的一个广泛分支，抽象代数（有时也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个词是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
抽象代数abstract algebra代数结构及其相关的同构体构成了数学范畴。类别理论是一种形式主义，它允许以一种统一的方式来表达各种结构相似的属性和构造。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
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数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|PRIME IDEALS AND MAXIMAL IDEALS
As usual, it is simpler to begin by looking at the more general setting – in this case, commutative rings – before getting involved with polynomial rings. A great deal of the number theory we have presented involves divisibility: given two integers $a$ and $b$, when does $a \mid b$; that is, when is $b$ a multiple of $a$ ? This question translates into a question about principal ideals, for $a \mid b$ if and only if $(b) \subseteq(a)$ [if $b=a c$, then $b \in(a)$ and $r b \in(a)$ for all $r \in R$ ]. We now introduce two especially interesting types of ideal: prime ideals, which are related to Euclid’s lemma, and maximal ideals.
Let us begin with the analog of Theorem $2.121$, the correspondence theorem for groups. Recall that if $f: X \rightarrow Y$ is a function and $B \subseteq Y$ is a subset, then
$$
f^{-1}(B)={x \in X: f(x) \in B}
$$
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|UNIQUE FACTORIZAT
We have proved unique factorization theorems in $\mathbb{Z}$ and in $k[x]$, where $k$ is a field. In fact, we have proved a common generalization of these two results: every euclidean ring has unique factorization. Our aim now is to generalize this result, first to general PID’s, and then to $R[x]$, where $R$ is a ring having unique factorization. It will then follow that there is unique factorization in the ring $k\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$ of all polynomials in several variables over a field $k$. One immediate consequence is that any two polynomials in several variables have a gcd.
We begin by generalizing some earlier definitions. Recall that elements $a$ and $b$ in a commutative ring $R$ are associates if there exists a unit $u \in R$ with $b=u a$. For example, in $\mathbb{Z}$, the units are $\pm 1$, and so the only associates of an integer $m$ are $\pm m$; in $k[x]$, where $k$ is a field, the units are the nonzero constants, and so the only associates of a polynomial $f(x) \in k[x]$ are the polynomials $u f(x)$, where $u \in k$ and $u \neq 0$. The only units in $\mathbb{Z}[x]$ are $\pm 1$, and so the only associates of a polynomial $f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ are $\pm f(x)$.
Consider two principal ideals $(a)$ and $(b)$ in a commutative ring $R$. It is easy to see that the following are equivalent: $a \in(b) ; a=r b$ for some $r \in R$; $(a) \subseteq(b)$. We can say more when $R$ is a domain.
数学代写|抽象代数作业代写ABSTRACT ALGEBRA代考|NOETHERIAN RI
One of the most important properties of $k\left[x_{1}, \ldots, x_{n}\right]$, when $k$ is a field, is that every ideal in it can be generated by a finite number of elements. This property is intimately related to chains of ideals, which we have already met in the course of proving that PID’s are UFD’s I apologize for so many acronyms.
A commutative ring $R$ satisfies the $\mathbf{A C C}$, the ascending chain condition, if every ascending chain of ideals
$$
I_{1} \subseteq I_{2} \subseteq \cdots \subseteq I_{n} \subseteq \cdots
$$
抽象代数代写
数学代写|抽象代数作业代写ABSTRACT ALGEBRA代考|PRIME IDEALS AND MAXIMAL IDEALS
像往常一样，在涉及多项式环之前，先查看更一般的设置（在本例中为交换环）会更简单。我们提出的大量数论涉及可除性：给定两个整数一个和b, 什么时候一个∣b; 也就是说，什么时候b的倍数一个? 这个问题转化为关于主要理想的问题，因为一个∣b当且仅当(b)⊆(一个)一世F$b=一个C$,吨H和n$b∈(一个)$一个nd$rb∈(一个)$F这r一个ll$r∈R$. 我们现在介绍两种特别有趣的理想类型：与欧几里得引理有关的素理想和极大理想。
让我们从定理的类比开始2.121，群的对应定理。回想一下，如果F:X→是是一个函数并且乙⊆是是一个子集，那么
F−1(乙)=X∈X:F(X)∈乙
数学代写|抽象代数作业代写ABSTRACT ALGEBRA代考|UNIQUE FACTORIZAT
我们已经证明了独特的因式分解定理从并且在ķ[X]， 在哪里ķ是一个字段。事实上，我们已经证明了这两个结果的共同推广：每个欧几里得环都有唯一的因式分解。我们现在的目标是推广这个结果，首先是一般的 PID，然后是R[X]， 在哪里R是一个具有唯一因式分解的环。然后将得出环中存在唯一的因式分解ķ[X1,…,Xn]域上多个变量中的所有多项式ķ. 一个直接的结果是多个变量中的任何两个多项式都有一个 gcd。
我们首先概括一些较早的定义。回想一下元素一个和b在交换环中R如果存在单位，则为联营公司在∈R和b=在一个. 例如，在从, 单位是±1, 所以整数的唯一关联米是±米; 在ķ[X]， 在哪里ķ是一个域，单位是非零常数，因此多项式的唯一关联项F(X)∈ķ[X]是多项式在F(X)， 在哪里在∈ķ和在≠0. 唯一的单位从[X]是±1，因此多项式的唯一关联项F(X)∈从[X]是±F(X).
考虑两个主要理想(一个)和(b)在交换环中R. 很容易看出以下是等价的：一个∈(b);一个=rb对于一些r∈R; (一个)⊆(b). 我们可以说更多R是一个域。
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最重要的属性之一ķ[X1,…,Xn]， 什么时候ķ是一个场，就是其中的每个理想都可以由有限数量的元素生成。这个属性与理想链密切相关，我们在证明 PID 是 UFD 的过程中已经遇到过，我为这么多首字母缩写词道歉。
交换环R满足一种CC，升链条件，如果每条升链的理想
一世1⊆一世2⊆⋯⊆一世n⊆⋯
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
