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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Jump-diffusion models

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金融数学Financial Mathematics传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Jump-diffusion models

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Itô’s formula

We would like to derive the Itô formula for the jump-diffusion process defined in (2.23). Let $V_{t}=f\left(X_{t}\right)$ be twice differentiable function. Between two jump times $T_{i}$ and $T_{i+1}, X_{t}$ evolves continuously according to
$$
\mathrm{d} X_{t^{-}}=\mathrm{d} X_{t}^{c}=\mu \mathrm{d} t+\sigma \mathrm{d} W_{t} .
$$
The Itô formula for the diffusion part of the jump-diffusion process gives
$$
V_{T_{i+1}^{-}}-V_{T_{i}}=\int_{T_{i}}^{T_{i+1}} f^{\prime}\left(X_{t}\right) \mathrm{d} X_{t}^{c}+\int_{T_{i}}^{T_{i+1}} \frac{\sigma^{2}}{2} f^{\prime \prime}\left(X_{t}\right) \mathrm{d} t .
$$

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Asset price process: Geometric Brownian motion with compound Poisson jumps

As an extension to the assumption of Geometric Brownian motion in asset price dynamics (Black and Scholes, 1973; Merton, 1973), we consider the inclusion of Poisson type proportional jump $Y_{t}$ on the asset price $S_{t}$ at jump time $t$, where $S_{t}=$ $Y_{t} S_{t^{-}}$. The contribution to $\mathrm{d} S_{t}$ when there is an occurrence of proportional jump $Y_{t}$ is given by $\mathrm{d} S_{t}=\left(Y_{t}-1\right) S_{t^{-}}$. Let $Y_{t}$ be a compound Poisson process with intensity $\lambda$ and iid increments $Y_{i}, i=1,2, \ldots$. We write $\mu_{J}=E\left[Y_{i}\right]$ for all $i$. Let $\mu$ be the drift and $\sigma$ be the volatility of the continuous component modeled by a Geometric Brownian motion. The compound Poisson process and Geometric Brownian motion are assumed to be independent.

The stochastic differential equation for $S_{t}$ with the inclusion of compound Poisson jumps under the statistical measure is given by
$$
\mathrm{d} S_{t}=\mu S_{t} \mathrm{~d} t+\sigma S_{t} \mathrm{~d} W_{t}+\left(Y_{t}-1\right) S_{t^{-}} \mathrm{d} N_{t}
$$
Taking $f\left(S_{t}\right)=\ln S_{t}$ in the Itô formula (2.27), we obtain
$$
\ln S_{t}-\ln S_{0}=\left(\mu-\frac{\sigma^{2}}{2}\right) t+\sigma W_{t}+\sum_{i=1}^{N_{t}} Y_{i}
$$

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|Merton’s model with Gaussian jumps

Merton (1976) assumes that the jump size of the logarithm of asset price, $X_{t}=$ $\ln S_{t}$, follows the Gaussian jump distribution with mean $\mu_{J}$ and variance $\sigma_{J}^{2}$. The absolute jump in $\ln S_{t}$ is $y_{i}=\ln Y_{i}$, where $Y_{i}$ is the proportional jump in $S_{t}$. The density function $f_{J}(y)$ of the Gaussian jump distribution is given by
$$
f_{J}(y)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma_{J}^{2}}} \exp \left(-\frac{\left(y-\mu_{J}\right)^{2}}{2 \sigma_{J}^{2}}\right), \quad-\infty<y<\infty
$$
This is equivalent to say that the relative price jump size $Y_{t}-1$ is lognormally distributed with mean
$$
E\left[Y_{t}-1\right]=e^{\mu_{J}+\frac{\sigma_{J}^{2}}{2}}-1
$$
and variance
$$
\operatorname{var}\left(Y_{t}-1\right)=e^{2 \mu_{J}+\sigma_{J}^{2}}\left(e^{\sigma_{J}^{2}}-1\right)
$$

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Jump-diffusion models

金融数学代写

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|ITÔ’S FORMULA

我们想推导出定义的跳跃扩散过程的伊藤公式2.23. 让在吨=F(X吨)是二次可微函数。两次跳跃之间吨一世和吨一世+1,X吨根据不断进化
dX吨−=dX吨C=μd吨+σd在吨.
跳跃扩散过程的扩散部分的 Itô 公式给出
在吨一世+1−−在吨一世=∫吨一世吨一世+1F′(X吨)dX吨C+∫吨一世吨一世+1σ22F′′(X吨)d吨.

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|ASSET PRICE PROCESS: GEOMETRIC BROWNIAN MOTION WITH COMPOUND POISSON JUMPS

作为资产价格动态中几何布朗运动假设的扩展乙l一个Cķ一个nd小号CH○l和s,1973;米和r吨○n,1973,我们考虑包含泊松型比例跳跃是吨关于资产价格小号吨在跳跃时吨, 在哪里小号吨= 是吨小号吨−. 对的贡献d小号吨当发生比例跳跃时是吨是(谁)给的d小号吨=(是吨−1)小号吨−. 让是吨是一个有强度的复合泊松过程λ和 iid 增量是一世,一世=1,2,…. 我们写μĴ=和[是一世]对所有人一世. 让μ成为漂移和σ是由几何布朗运动建模的连续分量的波动性。假设复合泊松过程和几何布朗运动是独立的。

随机微分方程为小号吨在统计测量下包含复合泊松跳跃由下式给出
d小号吨=μ小号吨 d吨+σ小号吨 d在吨+(是吨−1)小号吨−dñ吨
服用F(小号吨)=ln⁡小号吨在伊藤公式中2.27, 我们获得
ln⁡小号吨−ln⁡小号0=(μ−σ22)吨+σ在吨+∑一世=1ñ吨是一世

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|MERTON’S MODEL WITH GAUSSIAN JUMPS

默顿1976假设资产价格对数的跳跃大小,X吨= ln⁡小号吨, 服从高斯跳跃分布,均值μĴ和方差σĴ2. 绝对的跳跃ln⁡小号吨是是一世=ln⁡是一世, 在哪里是一世是比例跳跃小号吨. 密度函数FĴ(是)高斯跳跃分布由下式给出
FĴ(是)=12圆周率σĴ2经验⁡(−(是−μĴ)22σĴ2),−∞<是<∞
这相当于说相对价格跳跃大小是吨−1是对数正态分布,均值
和[是吨−1]=和μĴ+σĴ22−1
和方差
曾是⁡(是吨−1)=和2μĴ+σĴ2(和σĴ2−1)

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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