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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Time-changed Lévy processes

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金融数学Financial Mathematics传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Time-changed Lévy processes

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Time-change techniques: Subordinators and activity rates

Let $X_{t}$ be a stochastic process and $T_{t}(\omega)$ be an almost surely increasing sample path with $T_{0}=0$ and tending to infinity as $t \rightarrow \infty$; that is, for $t \geq s$, we have almost surely $X_{t} \geq X_{s}$. The time-changed process:
$$
Z_{t}=X_{T_{t}}
$$
assumes the same values as $X$, in the same sequential order but at different clock times. Let the base process be a Lévy process. What is the class of processes for $T_{t}$ such that the time-changed process is also a Lévy process? We state the following results [for proofs, see Theorems $3.2 .2$ and $3.2 .4$ in Cherubini et al. (2010)]:

  1. An almost surely increasing Lévy process $T_{t}$ is a subordinator if and only if it has finite variation of the form:
    $$
    T_{t}=\mu t+\sum_{s \in[0, t]} \Delta X_{s},
    $$
    with $\mu \geq 0, \Pi((-\infty, 0])=0$ and $\int_{0}^{\infty} \min (1, x) \Pi(\mathrm{d} x)<\infty$.
  2. Suppose $X_{t}$ is a Lévy process and $T_{t}$ is a subordinator, then $Z_{t}=X_{T_{t}}$ is also a Lévy process.

The Lévy process $Z_{t}$ generated by time change of $X_{t}$ with subordinator $T_{t}$ exhibits nice analytic tractability due to the Bochner formula for the subordinated Lévy process $Z_{t}=X_{T_{t}}$.

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Variance Gamma model

There are three aspects of the VG model. It can be visualized as a special case of the CGMY model as well as the GH model. Also, it can be expressed as the difference of two Gamma processes. Lastly, it can be defined as a time-changed Brownian motion subordinated by a Gamma process.

Recall that the VG model is seen as a special case of the CGMY model with $Y=0$ in $\Pi_{C G M Y}(\mathrm{~d} x)$ [see (2.62)]. The Lévy measure of the VG model is given by
$$
\Pi_{\mathrm{VG}}(\mathrm{d} x)= \begin{cases}\frac{C \exp (-G|x|)}{|x|} \mathrm{d} x, & x<0 \\ \frac{C \exp (-M x)}{x} \mathrm{~d} x, & x>0\end{cases}
$$
where $C, G$, and $M$ are positive real parameters.

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|Normal Inverse Gaussian model

The Normal Inverse Gaussian (NIG) model is initiated in the two papers by Barndorff-Nielsen $(1997,1998)$. Similar to the VG model, it is generated by subordinating a Brownian motion through an inverse Gaussian process $I(t ; a, b)$. Both the inverse Gaussian process and Gamma process belong to the family of tempered stable subordinators, where the choice of the index of stability $\alpha$ is $\alpha=\frac{1}{2}$ for $I(t ; a, b)$ and $\alpha=0$ for $\gamma(t ; \mu, v)$ [see (4.19) in Cont and Tankov (2003)]. The Lévy measure of the inverse Gaussian process $I(t ; a, b)$ is given by
$$
\Pi_{I}(\mathrm{~d} x)=\frac{a e^{-b x}}{x^{3 / 2}} \mathbf{1}_{{x>0}} \mathrm{d} x, \quad a>0 \text { and } b>0 .
$$

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Time-changed Lévy processes

金融数学代写

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|TIME-CHANGE TECHNIQUES: SUBORDINATORS AND ACTIVITY RATES

让X吨是一个随机过程并且吨吨(ω)几乎肯定会增加样本路径吨0=0并趋于无穷大吨→∞; 也就是说,对于吨≥s, 我们几乎肯定有X吨≥Xs. 时变过程:
从吨=X吨吨
假定与X,以相同的顺序但在不同的时钟时间。设基本过程为 Lévy 过程。什么是进程类别吨吨这样时变过程也是Lévy过程?我们陈述以下结果F○rpr○○Fs,s和和吨H和○r和米s$3.2.2$一个nd$3.2.4$一世nCH和r在b一世n一世和吨一个l.(2010):

  1. 几乎肯定会增加的 Lévy 过程吨吨是一个从属当且仅当它具有以下形式的有限变化:
    吨吨=μ吨+∑s∈[0,吨]ΔXs,
    和μ≥0,圆周率((−∞,0])=0和∫0∞分钟(1,X)圆周率(dX)<∞.
  2. 认为X吨是一个 Lévy 过程并且吨吨是下属,那么从吨=X吨吨也是一个 Lévy 过程。

列维过程从吨由时间变化产生X吨与下属吨吨由于从属 Lévy 过程的 Bochner 公式,表现出良好的分析易处理性从吨=X吨吨.

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|VARIANCE GAMMA MODEL

VG 模型包含三个方面。它可以被看作是 CGMY 模型和 GH 模型的一个特例。此外,它可以表示为两个 Gamma 过程的差异。最后,它可以定义为受 Gamma 过程从属的时变布朗运动。

回想一下,VG 模型被视为 CGMY 模型的一个特例是=0在圆周率CG米是( dX)s和和(2.62). VG 模型的 Lévy 测度由下式给出
圆周率在G(dX)={C经验⁡(−G|X|)|X|dX,X<0C经验⁡(−米X)X dX,X>0
在哪里C,G, 和米是正实参数。

数学代写|金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS代考|NORMAL INVERSE GAUSSIAN MODEL

正态逆高斯ñ我G模型是在 Barndorff-Nielsen 的两篇论文中提出的(1997,1998). 与 VG 模型类似,它是通过逆高斯过程从属布朗运动生成的我(吨;一个,b). 逆高斯过程和 Gamma 过程都属于回火稳定从属子族,其中稳定性指标的选择一个是一个=12为了我(吨;一个,b)和一个=0为了C(吨;μ,在)s和和(4.19)一世nC○n吨一个nd吨一个nķ○在(2003). 逆高斯过程的 Lévy 测度我(吨;一个,b)是(谁)给的
圆周率我( dX)=一个和−bXX3/21X>0dX,一个>0 和 b>0.

数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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