如果你也在 怎样代写统计力学Statistical Mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。统计力学Statistical Mechanics在物理学中，是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这些集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
统计力学Statistical Mechanics产生于经典热力学的发展，对该领域而言，它成功地解释了宏观物理特性–如温度、压力和热容量–以围绕平均值波动的微观参数和概率分布为特征。这建立了统计热力学和统计物理学的领域。
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物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|Ergodicity
Among mathematicians and mathematical physicists the idea that ergodicity (defined in Sect. 4.3) accounts for irreversibility has been rather widespread. ${ }^{9}$. Let us explain why ergodicity is neither necessary nor sufficient to explain irreversibility. ${ }^{10}$
As we saw in Sect. 4.3, a dynamical system is ergodic if the average time spent by a trajectory in any region of the phase space is proportional to the volume of that region. To be more precise: average means in the limit of infinite time and this property has to hold for all trajectories, except (possibly) those lying in a subset of measure zero. This property implies that, if one considers the partition of phase space in Fig. 6.2, almost all trajectories will spend in each subset of that figure a time proportional to the size of that subset. ${ }^{11}$
Then, the argument goes, the measurement of any physical quantity will take some time. This time is long compared to the typical time scale of molecular processes. Hence, we can approximately regard it as infinite. ${ }^{12}$ Therefore, the measured quantity, a time average, will approximately equal the average over phase space of the physical quantity under consideration (see (4.3.8)). But this latter average is exactly what one calls the equilibrium value of the physical quantity. So, if a dynamical system is ergodic, it converges towards equilibrium. This is in general how appeal to ergodicity is used to justify convergence to equilibrium.
物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|Mixing
Some people consider that ergodicity is indeed not the correct notion to justify irreversibility and that one needs a stronger property: mixing.
To explain the argument, let $d \mu=\frac{f(\mathbf{x}) d v_{m}(\mathbf{x})}{\int_{\Omega} f(\mathbf{x}) d v_{m}}$, where $f \geq 0$ is a $v_{m}$ integrable function with $v_{m}$ being the micro-canonical distribution. Then, if the system $\left(S_{E}, T^{t}, d v_{m}\right)$ is mixing (see 4.4.4), for any bounded function $g$, we have:
$$
\lim {t \rightarrow \infty}{\mu}={V{m}} .\right.
$$
物理代写|统计力学代写Statistical Mechanics代写|The Brussels-Austin School
There is a school of thought centered around Ilya Prigogine who taught at Brussels and Austin, that tries to explain irreversibility using mixing or other “chaotic” properties of dynamical systems but by making a radical move: the idea that trajectories should be abandoned, and replaced by probabilities. What does that mean? Prigogine writes: “Our leitmotiv is that the formulation of the dynamics for chaotic systems must be done at the probabilistic level” . For chaotic systems, “trajectories are eliminated from the probabilistic description … The statistical description is irreducible” . Or: “We must therefore eliminate the notion of trajectory from our microscopic description. This actually corresponds to a realistic description: no measurement, no computation lead strictly to a point, to the consideration of a unique trajectory. We shall always face a set of trajectories” . Moreover: “the notion of chaos leads us to rethink the notion of “law of nature”‘. The existence of chaotic dynamical systems supposedly marks a radical departure from a fundamentally deterministic world-view, makes the notion of trajectory obsolete, and offers a new understanding of irreversibility.
统计力学代写
物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|ERGODICITY
在数学家和数学物理学家中，遍历性的想法d和F一世n和d一世n小号和C吨.4.3不可逆性的解释已经相当普遍。9. 让我们解释一下为什么遍历性既不需要也不足以解释不可逆性。10
正如我们在教派中看到的那样。4.3 如果一条轨迹在相空间的任何区域中花费的平均时间与该区域的体积成正比，则动力系统是遍历的。更准确地说：平均意味着无限时间的限制，这个属性必须适用于所有轨迹，除了p○ss一世bl是那些位于测量零子集中的那些。这一性质意味着，如果考虑图 6.2 中的相空间划分，几乎所有轨迹都将在该图的每个子集中花费与该子集大小成正比的时间。11
然后，争论说，任何物理量的测量都需要一些时间。与分子过程的典型时间尺度相比，这个时间很长。因此，我们可以近似地认为它是无限的。12因此，测量的量（时间平均值）将近似等于所考虑的物理量在相空间内的平均值s和和(4.3.8）。但后一种平均值正是人们所说的物理量的平衡值。所以，如果一个动力系统是遍历的，它会收敛于平衡。这通常是如何利用遍历性来证明收敛到平衡的合理性。
物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|MIXING
有些人认为遍历性确实不是证明不可逆性的正确概念，并且需要一个更强大的属性：混合。
为了解释这个论点，让dμ=F(X)d在米(X)∫ΩF(X)d在米， 在哪里F≥0是一个在米可积函数在米是微规范分布。那么，如果系统(小号和,吨吨,d在米)正在混合s和和4.4.4, 对于任何有界函数G，我们有：
$$
\lim {t \rightarrow \infty} {\mu}= {V {m}} .\right。
$$
物理代写|统计力学代写STATISTICAL MECHANICS代写|THE BRUSSELS-AUSTIN SCHOOL
有一个以 Ilya Prigogine 为中心的思想流派，他在布鲁塞尔和奥斯汀任教，试图使用动力系统的混合或其他“混沌”特性来解释不可逆性，但采取了一个激进的举措：应该放弃和替换轨迹的想法按概率。这意味着什么？Prigogine 写道：“我们的主旨是混沌系统的动力学公式必须在概率水平上完成”。对于混沌系统，“轨迹从概率描述中被消除……统计描述是不可约的”。或者：“因此，我们必须从我们的微观描述中消除轨迹的概念。这实际上对应于一个现实的描述：没有测量，没有计算严格地导致一个点，考虑一个独特的轨迹。我们将永远面对一组轨迹”。此外：“混沌的概念引导我们重新思考‘自然法则’的概念”。据推测，混沌动力系统的存在标志着从根本上确定性世界观的彻底背离，使轨迹的概念过时，并提供了对不可逆性的新理解。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
