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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MAST90023这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology的基本思想可以追溯到戈特弗里德-莱布尼茨,他在17世纪设想了几何学的坐标和分析坐标。Leonhard Euler的柯尼斯堡七桥问题和多面体公式可以说是该领域的第一个定理。拓扑学一词是由约翰-本尼迪克特-罗列在19世纪提出的,尽管直到20世纪的头几十年才发展出拓扑空间的概念。

拓扑学Topology背后的激励性见解是,一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状,而是取决于它们的组合方式。例如,正方形和圆形有许多共同的属性:它们都是一维物体(从拓扑学的角度来看),都把平面分成两部分,即内部和外部。

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澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|CONVERGENCE, COMPLETENESS, AND BAIRE’S THEOREM

As we emphasized in the introduction to this chapter, one of our main aims in considering metric spaces is to study convergent sequences in a context more general than that of classical analysis. The fruits of this study are many, and among them is the added insight gained into ordinary convergence as it is used in analysis.
Let $X$ be a metric space with metric $d$, and let
$$
\left{x_{n}\right}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, \ldots .\right}
$$
be a sequence of points in $X$. We say that $\left{x_{n}\right}$ is convergent if there exists a point $x$ in $X$ such that either
(1) for each $\epsilon>0$, there exists a positive integer $n_{0}$ such that $n \geq n_{0} \Rightarrow d\left(x_{n}, x\right)<\epsilon$ or equivalently,
(2) for each open sphere $S_{\mathrm{e}}(x)$ centered on $x$, there exists a positive integer $n_{0}$ such that $x_{n}$ is in $S_{\epsilon}(x)$ for all $n \geq n_{0}$.

澳洲代考|拓扑学代考Topology代考|CONTINUOUS MAPPINGS

There is some rather undescriptive terminology which is of ten used in connection with Baire’s theorem. We shall not make use of it ourselves, but the reader ought to be acquainted with it. A subset of a metric space is called a set of the first category if it can be represented as the union of a sequence of nowhere dense sets, and a set of the second category if it is not a set of the first category. Baire’s theorem-sometimes called the Baire category theorem-can now be expressed as follows: any complete metric space (considered as a subset of itself) is a set of the second category.
of the following equivalent conditions is satisfied:
(1) for each $\epsilon>0$ there exists $\delta>0$ such that $d_{1}\left(x, x_{0}\right)<\delta \Rightarrow$ $d_{2}\left(f(x), f\left(x_{0}\right)\right)<\epsilon$
(2) for each open sphere $S_{\epsilon}\left(f\left(x_{0}\right)\right)$ centered on $f\left(x_{0}\right)$ there exists an open sphere $S_{\delta}\left(x_{0}\right)$ centered on $x_{0}$ such that $f\left(S_{\delta}\left(x_{0}\right)\right) \subseteq S_{\epsilon}\left(f\left(x_{0}\right)\right)$.
The reader will notice that the first condition generalizes the elementary definition given in the introduction to this chapter, and that the second translates the first into the language of open spheres.

Our first theorem expresses continuity at a point in terms of sequences which converge to the point.

澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|SPACES OF CONTINUOUS FUNCTIONS

Let $L$ be a non-empty set, and assume that each pair of elements $x$ and $y$ in $L$ can be combined by a process called addition to yield an element $z$ in $L$ denoted by $z=x+y$. Assume also that this operation of addition satisfies the following conditions:
(1) $x+y=y+x$;
(2) $x+(y+z)=(x+y)+z$
(3) there exists in $L$ a unique element, denoted by 0 and called the zero element, or the origin, such that $x+0=x$ for every $x$;
(4) to each element $x$ in $L$ there corresponds a unique element in $L$, denoted by $-x$ and called the negative of $x$, such that $x+(-x)=0$.

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拓扑学代写

澳洲代考|拓扑学代考TOPOLOGY代考|CONVERGENCE, COMPLETENESS, AND BAIRE’S THEOREM

正如我们在本章的介绍中所强调的,我们考虑度量空间的主要目的之一是在比经典分析更普遍的背景下研究收敛序列。这项研究的成果很多,其中包括在分析中使用的普通收敛中获得的额外见解。
让X是一个有度量的度量空间d, 然后让
\left{x_{n}\right}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, \ldots .\right}\left{x_{n}\right}=\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, \ldots .\right}
是一个点序列X. 我们说\左{x_{n}\右}\左{x_{n}\右}如果存在一个点是收敛的X在X这样要么
1对于每个ε>0, 存在一个正整数n0这样n≥n0⇒d(Xn,X)<ε或等效地,
2对于每个开放球体小号和(X)以X, 存在一个正整数n0这样Xn在小号ε(X)对所有人n≥n0.

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有一些相当不具描述性的术语,与拜尔定理相关联使用了十个。我们自己不会使用它,但读者应该熟悉它。如果度量空间的子集可以表示为无处稠密集的序列的并集,则称为第一类集;如果它不是第一类的集合,则称为第二类集。拜尔定理(有时称为拜尔范畴定理)现在可以表示如下:任何完整的度量空间C○ns一世d和r和d一个s一个s在bs和吨○F一世吨s和lF是第二类的集合。
满足下列等效条件中的一个:
1对于每个ε>0那里存在d>0这样d1(X,X0)<d⇒ d2(F(X),F(X0))<ε
2对于每个开放球体小号ε(F(X0))以F(X0)存在一个开放的球体小号d(X0)以X0这样F(小号d(X0))⊆小号ε(F(X0)).
读者会注意到,第一个条件概括了本章引言中给出的基本定义,而第二个条件将第一个条件翻译成开放领域的语言。

我们的第一个定理用收敛到该点的序列来表示一个点的连续性。

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让大号是一个非空集合,并假设每对元素X和是在大号可以通过称为添加的过程组合以产生元素和在大号表示为和=X+是. 还假设这个加法运算满足以下条件:
1 X+是=是+X;
2 X+(是+和)=(X+是)+和
3存在于大号一个唯一元素,用 0 表示,称为零元素或原点,这样X+0=X对于每个X;
4对每个元素X在大号对应于一个独特的元素大号,表示为−X并称为负X, 这样X+(−X)=0.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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