如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是计划的局部研究中的主要技术工具。对不一定是换元的环的研究被称为非换元代数；它包括环理论、表示理论和巴拿赫代数的理论。
交换代数Commutative Algebra本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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澳洲代考|交换代数代考Commutative Algebra代考|Polynomials and finitely generated algebras
If, in addition, $\mathfrak{E}=\left{s_{1}, \ldots, s_{n}\right}$ happens to be a finite set, one sets $R[\mathfrak{E}]=R\left[s_{1}, \ldots, s_{n}\right]$, a mnemonic déja vu of the polynomial ring in $n$ indeterminates; in this case, $R\left[s_{1}, \ldots\right.$, $s_{n}$ ] is said to be finitely generated (or of finite type) over $R$.
The following statement is also adaptable for infinitely generated algebras, but the use in this book is mainly in the finitely generated case.
Proposition 1.2.2. Let $R \subset S$ be an $R$-algebra of finite type. Then there is an $R$-isomorphism $R\left[X_{1}, \ldots, X_{n}\right] / I \simeq S$, for a suitable ideal I of the polynomial ring $R\left[X_{1}, \ldots, X_{n}\right]$.
The proof is an immediate consequence of the universal property of the polynomial ring $R\left[X_{1}, \ldots, X_{n}\right]$ and of the first theorem of the homomorphism for rings ( $c f$. Proposition 1.1.2).
澳洲代考|交换代数代考Commutative Algebra代考|A source of examples: monomial ideals
In this part, one focus on integral domains of finite type over a field $k$. The results of this subsection are independent from the characteristic of the base field $k$. Since no other base ring will come up other than $k$ itself, one will denote a $k$-algebra by the letter $R$ (instead of $S)$.
One uses freely the following notation, originally conceived by Kronecker and rigorously set by Steinitz ([148]) more than one century ago: if $K \mid k$ is a field extension, i. e., $k$ is a subfield of the field $K$, and $\mathfrak{X} \subset K$ is a subset, then $k(\mathfrak{X})$ denotes the smallest inclusionwise subfield of $K$ containing $k$ and $\mathfrak{X}$. If $\mathfrak{X}$ consists of a single element $x$ one writes $k(x)$ for short.
Recall that such an element $x$ is said to be algebraic over $k$ provided it is a root of a nonzero polynomial in $k[X]$. The extension $K \mid k$ is algebraic if all of its elements are algebraic over $k$.
Given a field extension $K \mid k$, the algebraic closure of $k$ in $K$ is the set of elements of $K$ which are algebraic over $k$. By the elementary theory of algebraic elements in a field extension, one knows that this is an intermediate “Zwischenkörper” in the terminology of Steinitz) field between $k$ and $K$. For lack of better notation, it is usually denoted by $\bar{k}$ if the ambient field $K$ is fixed in the discussion. This construction has the formal properties of a closure operator; in particular, taking the closure of a closure does not do anything, i. e.,,$(\bar{k})=\bar{k}$. One says that $k$ is algebraically closed in $K$ if $\bar{k}=k$.
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|Basic properties of the transcendence degree
However difficult recognizing whether a certain set is algebraically independent, there are some basic steps that come to help.
Proposition 1.2.8 (Modding out irreducible polynomials). Let $B=k\left[X_{1}, \ldots, X_{n}\right]$ be $a$ polynomial ring over a field $k$ and let $f \in B$ denote a nonzero irreducible polynomial. Then $\operatorname{trdeg}_{k}(B /(f))=n-1$.
交换代数代写
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|POLYNOMIALS AND FINITELY GENERATED ALGEBRAS
如果，此外，\mathfrak{E}=\left{s_{1}, \ldots, s_{n}\right}\mathfrak{E}=\left{s_{1}, \ldots, s_{n}\right}恰好是一个有限集，一个集合R[和]=R[s1,…,sn]，多项式环的助记符似曾相识n不确定；在这种情况下，R[s1,…, sn] 被认为是有限生成的○r○FF一世n一世吨和吨是p和超过R.
以下语句也适用于无限生成的代数，但本书中的使用主要是在有限生成的情况下。
命题 1.2.2。让R⊂小号豆R-有限类型的代数。然后有一个R-同构R[X1,…,Xn]/我≃小号, 对于多项式环的一个合适的理想 IR[X1,…,Xn].
证明是多项式环的普遍性质的直接结果R[X1,…,Xn]和环同态的第一定理$CF$.磷r○p○s一世吨一世○n1.1.2.
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|A SOURCE OF EXAMPLES: MONOMIAL IDEALS
在这一部分中，我们关注域上有限类型的积分域ķ. 本小节的结果与基场的特征无关ķ. 因为除了ķ本身，将表示一个ķ- 字母代数R 一世ns吨和一个d○F$小号$.
自由使用以下符号，最初由 Kronecker 构思并由 Steinitz 严格设定[148]一个多世纪以前：如果ķ∣ķ是一个域扩展，即ķ是字段的子字段ķ， 和X⊂ķ是一个子集，那么ķ(X)表示最小的包含子域ķ包含ķ和X. 如果X由单个元素组成X一个写ķ(X)简而言之。
回想一下这样的元素X据说是代数的ķ假设它是一个非零多项式的根ķ[X]. 扩展名ķ∣ķ是代数的，如果它的所有元素都是代数的ķ.
给定一个字段扩展ķ∣ķ, 的代数闭包ķ在ķ是元素的集合ķ是代数的ķ. 通过域扩展中的代数元素的基本理论，人们知道这是斯坦尼茨术语中的中间“Zwischenkörper”域ķ和ķ. 由于缺乏更好的符号，它通常表示为ķ¯如果环境场ķ在讨论中是固定的。这种构造具有闭包运算符的形式属性；特别是，关闭一个闭包不会做任何事情，即，(ķ¯)=ķ¯. 一个人说ķ在代数上是封闭的ķ如果ķ¯=ķ.
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|BASIC PROPERTIES OF THE TRANSCENDENCE DEGREE
无论识别某个集合是否在代数上是独立的，无论多么困难，都有一些基本的步骤可以提供帮助。
命题 1.2.8米○dd一世nG○在吨一世rr和d在C一世bl和p○l是n○米一世一个ls. 让乙=ķ[X1,…,Xn]是一个域上的多项式环ķ然后让F∈乙表示一个非零不可约多项式。然后trdegķ(乙/(F))=n−1.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
