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交换代数Commutative Algebra本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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澳洲代考|交换代数代考Commutative Algebra代考|Quotient of ideals
This operation is perhaps less natural than all the previous ones. At a later stage of the book, it will be shown that it has the effect of sorting out the “components” of one ideal away from the second ideal. As a figure of speech, it is very roughly a formalization of “division without rest” from elementary arithmetic. In particular, the order in which the two ideals $I, J \subset R$ are given is relevant as opposed to the previous operations. One defines the quotient ideal of $I$ by $J$ as
$$
I: J:={a \in R \mid a J \subset I},
$$
where $a J={a b \mid b \in J}$. It is easily seen that this is indeed an ideal. Albeit the vague resemblance to division in elementary arithmetic, it would perhaps be more accurate to call $I$ : $J$ the (multiplicative) conductor of $J$ in $I$.
For $I={0}$, the quotient ideal $0: J$ is called the annihilator of $J$. In general, passing to the residue class ring $R / I$, the quotient $I: J$ is nothing else than the inverse image in $R$ of the annihilator of the ideal $(I, J) / I \subset R / I$.
Some of the elementary properties of the quotient are:
(a) $I: J=R$ if and only if $I \supset J$.
(b) $I \subset I: J$ and the equality holds if $J$ contains some element whose residue class in $R / I$ is not a zero-divisor. In particular, if $I$ is a prime ideal and $J$ is not contained in $I$ then $I=I: J$.
(c) (Resemblance to exact division of numbers) If $R$ is a factorial domain (UFD), $I=$ $(a), J=(b)$ being principal ideals, then $I: J$ is the (principal) ideal generated by the product of all factors of $a$ that do not divide $b$.
澳洲代考|交换代数代考Commutative Algebra代考|The radical of an ideal
One source for the concept of radical of an ideal is the simplification process of switching from the complete factorization of an integer or a polynomial to its square-free factorization in which one omits any multiplicity higher than $1 .$
This crude idea underwent various stages, eventually ending up in the following formal definition: the radical of an ideal $I \subset R$ is the set $\left{a \in R \mid \exists r \geq 0, a^{r} \in I\right}$.
This is easily seen to be an ideal of $R$ containing the ideal $I$. In this book, it is denoted by the symbol $\sqrt{I}$. An ideal is said to be radical if it coincides with its radical (same vocable, twisting the grammar). Clearly, the radical of an ideal is a radical ideal.
Determining a set of generators of $\sqrt{I}$ given a set of generators of $I$ is a hard knuckle (an exception is the case of an ideal generated by monomials in a polynomial ring over a field). In order to express the radical of $I$, one needs a knowledge of other ideals related to $I$, the so-called minimal prime ideals associated to $I$. A prime ideal is an extremely relevant building part of the commutative algebra compound and will be reviewed next.
One of the nice properties of taking the radical of an ideal is the following:
$$
\sqrt{I J}=\sqrt{I \cap J}=\sqrt{I} \cap \sqrt{J}
$$
交换代数代写
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|QUOTIENT OF IDEALS
这种操作可能不如以前的所有操作那么自然。在本书的稍后阶段，将显示它具有将一个理想的“组成部分”与第二个理想分开的效果。作为一种修辞格，它非常粗略地是对初等算术“无休除法”的形式化。特别是两个理想的顺序我,Ĵ⊂R给出的是相关的，而不是之前的操作。一个定义商的理想我经过Ĵ作为
我:Ĵ:=一个∈R∣一个Ĵ⊂我,
在哪里一个Ĵ=一个b∣b∈Ĵ. 不难看出，这确实是一种理想。尽管与初等算术中的除法有一些模糊的相似之处，但调用它可能会更准确我 : Ĵ这米在l吨一世pl一世C一个吨一世在和的导体Ĵ在我.
为了我=0, 商理想0:Ĵ被称为歼灭者Ĵ. 一般来说，传递给残基类环R/我, 商我:Ĵ只不过是中的倒像R理想的毁灭者(我,Ĵ)/我⊂R/我.
商的一些基本性质是：
一个 我:Ĵ=R当且仅当我⊃Ĵ.
b 我⊂我:Ĵ并且等式成立，如果Ĵ包含一些元素，其残留类在R/我不是零除数。特别是，如果我是一个素理想并且Ĵ不包含在我然后我=我:Ĵ.
C R和s和米bl一个nC和吨○和X一个C吨d一世在一世s一世○n○Fn在米b和rs如果R是阶乘域在FD, 我= (一个),Ĵ=(b)作为主要理想，那么我:Ĵ是个pr一世nC一世p一个l由所有因素的乘积产生的理想一个不分b.
澳洲代考|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代考|THE RADICAL OF AN IDEAL
理想的根式概念的一个来源是从整数或多项式的完全因式分解转换到其无平方因式分解的简化过程，其中忽略任何高于1.
这个粗略的想法经历了不同的阶段，最终形成了以下正式定义：理想的激进我⊂R是集合\left{a \in R \mid \exists r \geq 0, a^{r} \in I\right}\left{a \in R \mid \exists r \geq 0, a^{r} \in I\right}.
这很容易被视为理想的R包含理想我. 在本书中，它用符号表示我. 如果一个理想与它的激进一致，那么它就是激进的。s一个米和在○C一个bl和,吨在一世s吨一世nG吨H和Gr一个米米一个r. 显然，理想的激进是激进的理想。
确定一组生成器我给定一组生成器我是硬指关节一个n和XC和p吨一世○n一世s吨H和C一个s和○F一个n一世d和一个lG和n和r一个吨和db是米○n○米一世一个ls一世n一个p○l是n○米一世一个lr一世nG○在和r一个F一世和ld. 为了表达部首我，一个人需要了解与其他理想相关的知识我，所谓的最小素理想与我. 素理想是交换代数化合物中极其相关的组成部分，接下来将进行回顾。
取理想根式的优点之一如下：
我Ĵ=我∩Ĵ=我∩Ĵ
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
