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广义相对论General Relativity的时间相关解使我们能够谈论宇宙的历史，并为宇宙学提供了现代框架，从而导致了大爆炸和宇宙微波背景辐射的发现。尽管引入了一些替代理论，广义相对论仍然是与实验数据一致的最简单的理论。然而，广义相对论与量子物理学定律的协调仍然是一个问题，因为缺乏一个自洽的量子引力理论；以及引力如何与三种非引力–强、弱和电磁力统一起来。
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澳洲代考|广义相对论代考General Relativity代考|Metric Tensor
In Chapter 1 , the contravariant displacement vector $d r^{\bar{\mu}}$ and the invariant proper-time element $d \tau$ were discussed. It was noted that $(d \tau)^{2} \neq$ $\sum_{\mu=0}^{3} d r^{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}}$, but rather, from Eqs. (1.4) and (1.5), and the discussion following, summation occurs when the same index appears as both covariant and contravariant. Thus,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^{2} &=\left(d r^{\overline{0}}\right)^{2}-\left[\left(d r^{\overline{1}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{2}}\right)^{2}+\left(d r^{\overline{3}}\right)^{2}\right] \
&=(d t)^{2}-\left[(d x)^{2}+(d y)^{2}+(d z)^{2}\right] \
& \equiv-d r_{\bar{\mu}} d r^{\bar{\mu}} \equiv-g_{\bar{\mu} \bar{\nu}} d r^{\bar{\nu}} d r^{\bar{\mu}}
\end{aligned}
$$
A vector necessarily has covariant and contravariant components. As shall be seen below, since $d \tau$ is an invariant and $d r^{\bar{\mu}}, d r_{\bar{\mu}}$ are vectors,
$$
\begin{aligned}
(d \tau)^{2} &=-d r_{\mu} d r^{\mu}=-g_{\mu \nu} d r^{\nu} d r^{\mu} \
&=-g_{\nu \mu} d r^{\mu} d r^{\nu}=-g_{\nu \mu} d r^{\nu} d r^{\mu}
\end{aligned}
$$
澳洲代考|广义相对论代考General Relativity代考|Vector Transforms
So far we have seen that there are quantities that don’t depend on an index and are invariants, for example, $d \tau$. In view of the discussion following Eq. (1.5), quantities that depend on one index, and transform as in Eq. (1.4), between different reference frames or coordinate systems, are contravariant vectors or tensors of rank 1. The transforms of tensors of higher rank are discussed in Section 2.3. Consider observers $\mathrm{O}$ and $\mathrm{O}^{\prime}$, with coordinates $x^{\mu}$ and $x^{\mu^{\prime}}$, the components of contravariant vectors transform like,
$$
V^{\mu}=x^{\mu}, \nu^{\prime} V^{\nu^{\prime}} \quad \text { or } \quad g^{\mu \alpha} V_{\alpha}=x^{\mu}, \nu^{\prime} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} V_{\beta^{\prime}}
$$
and
$$
\begin{aligned}
V_{\sigma} &=\delta_{\sigma}^{\alpha} V_{\alpha}=g_{\sigma \mu} g^{\mu \alpha} V_{\alpha} \
&=g_{\sigma \mu} g^{\beta^{\prime} \nu^{\prime}} x^{\mu}, \nu^{\prime} V_{\beta^{\prime}}=x^{\beta^{\prime}}, \sigma V_{\beta^{\prime}}
\end{aligned}
$$
澳洲代考|广义相对论代考GENERAL RELATIVITY代考|Tensor Transforms
The other elements can similarly be shown to work out. Try it.
It is now obvious that a tensor of rank integer $n$ transforms such that for each contravariant index there will be a partial derivative factor as in Eq. (2.6) and for each covariant index, a partial derivative factor as in Eq. (2.7). The product of the factors multiplies an element of the tensor, e.g.,
$$
T_{\gamma \delta}^{\alpha \beta}=x^{\alpha}, \mu^{\prime} x^{\beta}, \nu^{\prime} x^{\xi^{\prime}}, \gamma x^{\psi^{\prime}}, \delta T^{\mu^{\prime} \nu^{\prime}} \xi^{\prime} \psi^{\prime}
$$
广义相对论代写
澳洲代考|广义相对论代考GENERAL RELATIVITY代考|METRIC TENSOR
在第一章中，逆变位移向量drμ¯和不变的时空元素dτ进行了讨论。有人指出，(dτ)2≠ ∑μ=03drμ¯drμ¯，而是来自方程式。1.4和1.5，以及下面的讨论，当相同的索引同时出现为协变和逆变时，就会发生求和。因此，
(dτ)2=(dr0¯)2−[(dr1¯)2+(dr2¯)2+(dr3¯)2] =(d吨)2−[(dX)2+(d是)2+(d和)2] ≡−drμ¯drμ¯≡−Gμ¯ν¯drν¯drμ¯
向量必然具有协变和逆变分量。如下所示，由于dτ是一个不变量并且drμ¯,drμ¯是向量，
(dτ)2=−drμdrμ=−Gμνdrνdrμ =−Gνμdrμdrν=−Gνμdrνdrμ
澳洲代考|广义相对论代考GENERAL RELATIVITY代考|VECTOR TRANSFORMS
到目前为止，我们已经看到有些量不依赖于索引并且是不变量的，例如，dτ. 鉴于以下方程式的讨论。1.5, 依赖于一个索引的数量，并转换为等式。1.4，在不同的参考系或坐标系之间，是逆变向量或秩为 1 的张量。更高秩张量的变换在 2.3 节中讨论。考虑观察者○和○′, 有坐标Xμ和Xμ′，逆变向量的分量变换如下，
在μ=Xμ,ν′在ν′ 或者 Gμ一个在一个=Xμ,ν′Gb′ν′在b′
和
在σ=dσ一个在一个=GσμGμ一个在一个 =GσμGb′ν′Xμ,ν′在b′=Xb′,σ在b′
澳洲代考|广义相对论代考GENERAL RELATIVITY代考|TENSOR TRANSFORMS
其他元素也同样可以显示出效果。试试吧。
现在很明显，一个等级为整数$n$的张量的变换是这样的：对于每个不变量指数，将有一个偏导因子，如公式（2.6），对于每个协变量指数，有一个偏导因子，如公式（2.7）。因子的乘积与张量的一个元素相乘，例如：。
$$
T_{\gamma \delta}^{\alpha \beta}=x^{\alpha}, \mu^{\prime} x^{\beta}, \nu^{\prime} x^{\xi^{\prime}}, \gamma x^{\psi^{\prime}}, \delta T^{\mu^{\prime} \nu^{\prime}} \xi^{\prime} \psi^{\prime}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
