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优化方法optimization通常情况下，没有一种 “放之四海而皆准 “的设计能在所有情况下都能很好地工作，因此工程师们会进行权衡，以优化最感兴趣的属性。此外，要使一个软件完全达到最佳状态–不能有任何进一步的改进–所需的努力几乎总是超过了所产生的利益的合理性；所以优化的过程可能在达到完全最佳的解决方案之前就已经停止了。幸运的是，通常情况下，最大的改进是在这个过程的早期。
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网课代修|优化方法代写optimization代写|Quadratic Program
The classical formulation in $(2.14)-(2.16)$ is equivalent to $(2.3)-(2.5)$ with $q=0$,
$$
\begin{aligned}
z &=\left(x_{0}, u_{0}, x_{1}, u_{1} \ldots, x_{N-1}, u_{N-1}, x_{N}\right) \
\lambda &=\left(\lambda_{0}, \lambda_{1}, \ldots, \lambda_{N}\right) \
b &=\left(\bar{x}, v_{0}, v_{1}, \ldots, v_{N-1}\right) \
e &=\left(e_{0}, e_{1}, \ldots, e_{N-1}\right)
\end{aligned}
$$
and
$\mathcal{A}=\left[\begin{array}{ccccc}I & & & & \ -A-B & I & & \ & -A-B I & & \ & & \ddots & \ & & & -A-B I\end{array}\right]$
$\mathcal{D}=\left[\begin{array}{ll}C & D\end{array}\right] \oplus\left[\begin{array}{ll}C & D\end{array}\right] \oplus \ldots \oplus\left[\begin{array}{ll}C & D\end{array}\right]$
$\mathcal{Q}=Q \oplus Q \oplus \cdots \oplus Q \oplus S .$
We see that the data matrices are banded. Hence, sparse linear system solvers could be used when solving the KKT equations for search directions in an IP method, but we will see that the structure within the bands can be further utilized. Also we notice that the matrix $\mathcal{Q}_{s}$ in (2.9) has the same structure as $\mathcal{Q}$. Therefore the KKT matrix for the search directions can be interpreted as the optimality conditions of an unconstrained LQ control problem for the search directions, where the weights are modified such that they are larger the closer the iterates are to the boundary of the constraints. Since inequality constraints do not affect the structure of the KKT matrix we will from now on not consider them when we discuss the different MPC problems.
The classical formulation without any constraints is usually solved using a backward Riccati recursion. We will see how this can be obtained from the general techniques presented above. This is the same derivation that is usually done using backward dynamic programming. We will also investigate forward dynamic programming, and finally we will see how the computations can be parallelized.
网课代修|优化方法代写optimization代写|Backward Dynamic Programming
When looking at (2.14)-(2.15) it can be put in the almost separable formulation in (2.2) by defining
$$
\begin{aligned}
\bar{F}{1}\left(x{0}, u_{0}, x_{1}\right)=& \mathcal{I}{\mathcal{D}}\left(x{0}\right)+\frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{0} \
u_{0}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{0} \
u_{0}
\end{array}\right]+\mathcal{I}{\mathcal{C}{0}}\left(x_{0}, u_{0}, x_{1}\right) \
\bar{F}{k+1}\left(x{k}, u_{k}, x_{k+1}\right)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{k} \
u_{k}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{k} \
u_{k}
\end{array}\right]+\mathcal{I}{\mathcal{C}{k}}\left(x_{k}, u_{k}, x_{k+1}\right), k=1, \ldots, N-2 \
\bar{F}{N}\left(x{N-1}, u_{N-1}, x_{N}\right)=& \frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{N-1} \
u_{N-1}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{N-1} \
u_{N-1}
\end{array}\right] \
&+\mathcal{I}{\mathcal{C}{N-1}}\left(x_{N-1}, u_{N-1}, x_{N}\right)+\frac{1}{2} x_{N}^{T} S x_{N}
\end{aligned}
$$
where $\mathcal{I}{\mathcal{C}{k}}\left(x_{k}, u_{k}, x_{k+1}\right)$ is the indicator function for the set
$$
\mathcal{C}{k}=\left{\left(x{k}, u_{k}, x_{k+1}\right) \mid x_{k+1}=A x_{k}+B u_{k}\right}
$$
and where $\mathcal{I}{\mathcal{D}}\left(x{0}\right)$ is the indicator function for the set
$$
\mathcal{D}=\left{x_{0} \mid x_{0}=\bar{x}\right}
$$
优化方法代写
网课代修|优化方法代写OPTIMIZATION代写|QUADRATIC PROGRAM
中的经典公式(2.14)−(2.16)相当于(2.3)−(2.5)和q=0,
和=(X0,在0,X1,在1…,Xñ−1,在ñ−1,Xñ) λ=(λ0,λ1,…,λñ) b=(X¯,在0,在1,…,在ñ−1) 和=(和0,和1,…,和ñ−1)
和
一个=[我 −一个−乙我 −一个−乙我 ⋱ −一个−乙我]
D=[CD]⊕[CD]⊕…⊕[CD]
问=问⊕问⊕⋯⊕问⊕小号.
我们看到数据矩阵是带状的。因此，在 IP 方法中求解搜索方向的 KKT 方程时可以使用稀疏线性系统求解器，但我们将看到可以进一步利用带内的结构。我们还注意到矩阵问s在2.9具有相同的结构问. 因此，搜索方向的 KKT 矩阵可以解释为搜索方向的无约束 LQ 控制问题的最优条件，其中权重被修改，使得迭代越接近约束边界，它们就越大。由于不等式约束不影响 KKT 矩阵的结构，我们从现在开始在讨论不同的 MPC 问题时将不考虑它们。
没有任何约束的经典公式通常使用向后 Riccati 递归来解决。我们将看到如何从上面介绍的一般技术中获得这一点。这与通常使用反向动态规划完成的推导相同。我们还将研究正向动态规划，最后我们将了解如何并行化计算。
网课代修|优化方法代写OPTIMIZATION代写|BACKWARD DYNAMIC PROGRAMMING
看的时候2.14-2.15它可以放在几乎可分离的公式中2.2通过定义
$$
\begin{aligned}
\bar{F}{1}\left(x{0}, u_{0}, x_{1}\right)=& \mathcal{I}{\mathcal{D}}\left(x{0}\right)+\frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{0} \
u_{0}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{0} \
u_{0}
\end{array}\right]+\mathcal{I}{\mathcal{C}{0}}\left(x_{0}, u_{0}, x_{1}\right) \
\bar{F}{k+1}\left(x{k}, u_{k}, x_{k+1}\right)=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{k} \
u_{k}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{k} \
u_{k}
\end{array}\right]+\mathcal{I}{\mathcal{C}{k}}\left(x_{k}, u_{k}, x_{k+1}\right), k=1, \ldots, N-2 \
\bar{F}{N}\left(x{N-1}, u_{N-1}, x_{N}\right)=& \frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}
x_{N-1} \
u_{N-1}
\end{array}\right]^{T} Q\left[\begin{array}{l}
x_{N-1} \
u_{N-1}
\end{array}\right] \
&+\mathcal{I}{\mathcal{C}{N-1}}\left(x_{N-1}, u_{N-1}, x_{N}\right)+\frac{1}{2} x_{N}^{T} S x_{N}
\end{aligned}
$$
where $\mathcal{I}{\mathcal{C}{k}}\left(x_{k}, u_{k}, x_{k+1}\right)$ is the indicator function for the set
$$
\mathcal{C}{k}=\left{\left(x{k}, u_{k}, x_{k+1}\right) \mid x_{k+1}=A x_{k}+B u_{k}\right}
$$
and where $\mathcal{I}{\mathcal{D}}\left(x{0}\right)$ is the indicator function for the set
$$
\mathcal{D}=\left{x_{0} \mid x_{0}=\bar{x}\right}
$$
网课代修|优化方法代写optimization代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
