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In this section we introduce the concept of codes over finite fields. We begin with some notation.
The set of n-tuples with entries in Fq forms an n-dimensional vector space, denoted Fnq = {x1x2 · · · xn | xi ∈ Fq, 1 ≤ i ≤ n}, under componentwise addition of n-tuples and componentwise multiplication of n-tuples by scalars in Fq. The vectors in Fnq will often be denoted using bold Roman characters x = x1x2 · · · xn. The vector 0 = 00 · · · 0 is the zero vector in Fnq.For positive integers m and n, F m×n q denotes the set of all m × n matrices with entries in Fq. The matrix in F m×n q with all entries 0 is the zero matrix denoted 0m×n.The identity matrix of F n×n q will be denoted In. If A ∈ F m×n q, AT ∈ F n×m q will denote the transpose of A. If x ∈ F m q, x T will denote x as a column vector of length m, that is, an m × 1 matrix. The column vector 0 T and the m × 1 matrix 0m×1 are the same. If S is any finite set, its order or size is denoted |S|.

网课代修|编码理论代写Coding theory代写|Orthogonality

There is a natural inner product on Fn q that often proves useful in the study of codes.2 Definition 1.5.1 The ordinary inner product, also called the Euclidean inner product, on F n q is defined by x · y = Pni=1 xiyi where x = x1x2 · · · xn and y = y1y2 · · · yn. Two vectors x, y ∈ Fnq are orthogonal if x · y = 0. If C is an [n, k]q code,
$$\mathcal{C}^{\perp}=\left{\mathbf{x} \in \mathbb{F}_{q}^{n} \mid \mathbf{x} \cdot \mathbf{c}=0 \text { for all } \mathbf{c} \in \mathcal{C}\right}$$
is the orthogonal code or dual code of C. C is self-orthogonal if C ⊆ C⊥ and self-dual if C = C⊥.

网课代修|编码理论代写CODING THEORY代写|ORTHOGONALITY

Fn q 上有一个自然内积，这在代码研究中经常被证明是有用的。 2 定义 1.5.1 F nq 上的普通内积，也称为欧几里得内积，定义为 x · y = Pni=1 xiyi其中 x = x1x2 · · · xn 和 y = y1y2 · · · yn。如果 x · y = 0，则两个向量 x, y ∈ Fnq 是正交的。如果 C 是n,ķq码，
\mathcal{C}^{\perp}=\left{\mathbf{x}\in \mathbb{F}_{q}^{n}\mid \mathbf{x}\cdot \mathbf{c}=0 \text {所有} \mathbf{c}\mathcal{C}\right}\mathcal{C}^{\perp}=\left{\mathbf{x}\in \mathbb{F}_{q}^{n}\mid \mathbf{x}\cdot \mathbf{c}=0 \text {所有} \mathbf{c}\mathcal{C}\right}

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。