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## 网课代修|编码理论代写Coding theory代写|Distance and Weight

The error-correcting capability of a code is keyed directly to the concepts of Hamming
distance and Hamming weight.3
Definition 1.6.1 The (Hamming) distance between two vectors x, y ∈ Fnq, denoted dH(x, y), is the number of coordinates in which x and y differ. The (Hamming) weight of x ∈ Fnq, denoted wtH(x), is the number of coordinates in which x is nonzero.Theorem 1.6.2 ([1008, Chapter 1.4]) The following hold.
(a) (nonnegativity) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \geq 0$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(b) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=0$ if and only if $\mathbf{x}=\mathbf{y}$. (c) (symmetry) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{y}, \mathbf{x})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(d) (triangle inequality) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{z}) \leq \mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})+\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{y}, \mathbf{z})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(e) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\mathrm{wt}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}-\mathbf{y})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$. (f) If $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{2}^{n}$, then where $\mathbf{x} \star \mathbf{y}$ is the vector in $\mathbb{F}_{2}^{n}$ which has 1 s precisely in those coordinates where both $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ have $1 \mathrm{~s}$.

## 网课代修|编码理论代写Coding theory代写|Puncturing, Extending, and Shortening Codes

There are several methods to obtain a longer or shorter code from a given code; while this can be done for both linear and nonlinear codes, we focus on linear ones. Two codes can be combined into a single code, for example as described in Section 1.11.

Let C be an [n, k, d]q linear code with generator matrix G and parity check matrix H.

For some $i$ with $1 \leq i \leq n$, let $\mathcal{C}^{}$ be the codewords of $\mathcal{C}$ with the $i^{\text {th }}$ component deleted. The resulting code, called a punctured code, is an $\left[n-1, k^{}, d^{}\right]$ code. If $d>1, k^{}=k$, and $d^{}=d$ unless $\mathcal{C}$ has a minimum weight codeword that is nonzero on coordinate $i$, in which case $d^{}=d-1$. If $d=1, k^{}=k$ and $d^{}=1$ unless $\mathcal{C}$ has a weight 1 codeword that is nonzero on coordinate $i$, in which case $k^{}=k-1$ and $d^{} \geq 1$ as long as $\mathcal{C}^{}$ is nonzero. A generator matrix for $\mathcal{C}^{}$ is obtained from $G$ by deleting column $i ; G^{}$ will have dependent rows if $d^{}=1$ and $k^{*}=k-1$. Puncturing is often done on multiple coordinates in an analogous manner, one coordinate at a time.

## 网课代修|编码理论代写CODING THEORY代写|DISTANCE AND WEIGHT

(a) (nonnegativity) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \geq 0$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(b) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=0$ if and only if $\mathbf{x}=\mathbf{y}$. (c) (symmetry) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{y}, \mathbf{x})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(d) (triangle inequality) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{z}) \leq \mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})+\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{y}, \mathbf{z})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{z} \in \mathbb{F}{q}^{n}$.
(e) $\mathrm{d}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}, \mathbf{y})=\mathrm{wt}{\mathrm{H}}(\mathbf{x}-\mathbf{y})$ for all $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{q}^{n}$. (f) If $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \mathbb{F}{2}^{n}$, then where $\mathbf{x} \star \mathbf{y}$ is the vector in $\mathbb{F}_{2}^{n}$ which has 1 s precisely in those coordinates where both $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ have $1 \mathrm{~s}$.

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。