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## 美国代写|微积分代写Calculus Assignment代写|Rationalizing fractional powers

If the integrand contains fractional powers of “just plain $x$,” then it can be transformed into a rational function of a different variable by the substitution
$$x=z^{n}$$
where $n$ is the least common denominator of the fractional exponents appearing in the integrand. This type of substitution is a replacement, similar to trigonometric substitution.
Example 1 Evaluate $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{1+x^{\frac{3}{4}}} d x$
Solution The integrand contains fractional powers of “just plain $x$.” Following the instructions, we determine the least common denominator of the fractional exponents, $\frac{1}{2}$ and $\frac{3}{4}$. The least common denominator is 4 . We then make the substitution
\begin{aligned} x &=z^{4} \ d x &=4 z^{3} d z \end{aligned}

## 美国代写|微积分代写Calculus Assignment代写|Rational trigonometric integrands: the substitutiontan =z

A type of rationalizing substitution can be used for some expressions involving trigonometric functions. If the integrand is a composition of the form rational function of a trig function, the substitution
$$\tan \frac{u}{2}=z$$
can transform the integrand into a rational expression. The trick is knowing what to do with $\sin u$ and $\cos u$ in such a substitution. Using the half-angle identities $\sin ^{2} \theta=\frac{1}{2}(1-\cos 2 \theta)$ and $\cos ^{2} \theta=\frac{1}{2}(1+$ $\cos 2 \theta)$ with $\theta=\frac{u}{2}$
$$\tan ^{2} \frac{u}{2}=\frac{\sin ^{2} \frac{u}{2}}{\cos ^{2} \frac{u}{2}}=\frac{\frac{1}{2}(1-\cos u)}{\frac{1}{2}(1+\cos u)}=\frac{1-\cos u}{1+\cos u}$$

X=和n

X=和4 dX=4和3d和

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。