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流体力学Fluid Dynamics在物理学和工程学中，流体动力学是流体力学的一门分支学科，描述流体–液体和气体的流动。它有几个分支学科，包括空气动力学（研究空气和其他气体的运动）和流体动力学（研究液体的运动）。流体动力学有广泛的应用，包括计算飞机上的力和力矩，确定石油在管道中的质量流速，预测天气模式，了解星际空间的星云和建立裂变武器爆炸的模型。
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美国代写|流体力学代写Fluid Dynamics代写|The Biot-Savart Law Applied to Vorticity: an Analogy with Magnetostatics
In 1845 Stokes provided the first modern derivation of the three-dimensional constitutive law that relates viscous stresses to velocity gradients. We shall give only a schematic outline of that derivation here, and refer the reader to Batchelor (1967) for a full account.
The first problem we face is that, because of the presence of shear stress in a moving fluid, Pascal’s law does not apply and the three normal stresses at a given point will not, in general, be the same. Evidently, we can no longer make the naive assumption that the normal stresses are all equal to (minus) the pressure, and indeed we might ask what is meant by pressure in such a situation. Nevertheless, it is convenient to construct a scalar quantity for a moving fluid which is analogous to, or a generalization of, hydrostatic pressure. Since the trace of $\tau_{i j}$, i.e. $\tau_{i i}$, is independent of the orientation of the coordinate system, we take the judicious step of defining the mechanical pressure to be (minus) the average of the three normal stresses. Of course, this reduces to our conventional notion of pressure when there is no motion. From now on we will simply refer to this as ‘the pressure’ and label it as $p$.
Next, we assume that the stress tensor at any one point depends only on the local velocity gradients. Moreover, following Stokes, we hypothesise that:
(i) when $S_{i j}=0$, so that there is no straining of the fluid, the stress tensor $\tau_{i j}$ reverts to the hydrostatic form, $\tau_{i j}=-p \delta_{i j}$;
(ii) the components of $\tau_{i j}$ are, at most, linear functions of the components of $S_{i j}$;
(iii) there is no preferred direction in the relationship between $\tau_{i j}$ and $S_{i j}$.
美国代写|流体力学代写Fluid Dynamics代写|The Vorticity Evolution Equation
We now turn to dynamics, restricting ourselves to incompressible fluids. As noted in $₫ 2.4 .3$, we may regard the Navier-Stokes equation as an evolution equation for $\mathbf{u}$, of the form $\partial \mathbf{u} / \partial t=\mathbf{f}(\mathbf{u}, p(\mathbf{u}))$. However, each time we calculate a new velocity field from the old, we must update the pressure field using the non-local integral equation, (2.24), which can be awkward. An alternative strategy, advocated by Helmholtz (who largely developed the subject of vortex dynamics), is to take the curl of the Navier-Stokes equation. This eliminates the pressure gradient at the same time as providing an evolution equation for the vorticity field. As we shall see, this has several advantages. Of course, given $\boldsymbol{\omega}(\mathbf{x}, t)$, we may use the Biot-Savart law to determine $\mathbf{u}(\mathbf{x}, t)$.
The simplest way to get an evolution equation for $\boldsymbol{\omega}(\mathbf{x}, t)$ is to rewrite $(2.20)$ in the same form as $(1.24)$,
$$
\partial \mathbf{u} / \partial t=\mathbf{u} \times \boldsymbol{\omega}-\nabla H+\nu \nabla^{2} \mathbf{u}
$$
where $H$ is Bernoulli’s function. Taking the curl of $(2.43)$, and noticing that the Laplacian commutes with the curl operator, gives us the evolution equation,
$$
\frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial t}=\nabla \times(\mathbf{u} \times \boldsymbol{\omega})+\nu \nabla^{2} \boldsymbol{\omega}(\text { form I })
$$
流体力学代写
美国代写|流体力学代写FLUID DYNAMICS代写|THE BIOT-SAVART LAW APPLIED TO VORTICITY: AN ANALOGY WITH MAGNETOSTATICS
1845 年，斯托克斯提供了将粘性应力与速度梯度联系起来的三维本构定律的第一个现代推导。我们将在这里仅给出该推导的概要，并请读者参考 Batchelor1967一个完整的帐户。
我们面临的第一个问题是，由于运动流体中存在剪切应力，帕斯卡定律不适用，并且给定点的三个法向应力通常不会相同。显然，我们不能再天真地假设法向应力都等于米一世n在s压力，实际上我们可能会问在这种情况下压力是什么意思。尽管如此，为运动的流体构造一个标量是很方便的，它与静水压力类似或一般化。自从有了踪迹τ一世j， IEτ一世一世, 与坐标系的方向无关，我们采取明智的步骤将机械压力定义为米一世n在s三个法向应力的平均值。当然，这会简化为我们传统的没有运动时的压力概念。从现在开始，我们将简单地将其称为“压力”并将其标记为p.
接下来，我们假设任何一点的应力张量仅取决于局部速度梯度。此外，根据斯托克斯，我们假设：
一世什么时候小号一世j=0，因此没有流体应变，应力张量τ一世j恢复为静水形式，τ一世j=−pd一世j;
一世一世的组成部分τ一世j最多是 的分量的线性函数小号一世j;
一世一世一世之间的关系没有首选方向τ一世j和小号一世j.
美国代写|流体力学代写FLUID DYNAMICS代写|THE VORTICITY EVOLUTION EQUATION
我们现在转向动力学，将自己限制在不可压缩的流体中。如中所述₫₫2.4.3, 我们可以把 Navier-Stokes 方程看作一个演化方程在, 形式∂在/∂吨=F(在,p(在)). 但是，每次我们从旧的速度场计算新的速度场时，我们必须使用非局部积分方程更新压力场，2.24，这可能很尴尬。亥姆霍兹提倡的另一种策略在H○l一个rG和l是d和在和l○p和d吨H和s在bj和C吨○F在○r吨和Xd是n一个米一世Cs, 是取 Navier-Stokes 方程的卷曲。这消除了压力梯度，同时提供了涡量场的演化方程。正如我们将看到的，这有几个优点。当然，鉴于ω(X,吨), 我们可以使用 Biot-Savart 定律来确定在(X,吨).
获得进化方程的最简单方法ω(X,吨)是重写(2.20)以相同的形式(1.24),
∂在/∂吨=在×ω−∇H+ν∇2在
在哪里H是伯努利函数。卷曲(2.43)，并注意到拉普拉斯算子与 curl 算子通勤，给了我们进化方程，
∂在∂吨=∇×(在×ω)+ν∇2ω( 形式我 )
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
