如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics PHY350这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics允许计算物理系统的属性和行为。它通常被应用于微观系统：分子、原子和亚原子粒子。它已被证明适用于有数千个原子的复杂分子，但它对人类的应用引起了一些哲学问题，如维格纳的朋友，它对整个宇宙的应用仍是推测性的。量子力学的预测已在实验中得到验证，精确度极高。
量子力学Quantum mechanics是从解释那些无法与经典物理学相协调的观察结果的理论中逐渐产生的，例如马克斯-普朗克在1900年对黑体辐射问题的解决方案，以及爱因斯坦在1905年解释光电效应的论文中提出的能量和频率之间的对应。这些早期理解微观现象的尝试，现在被称为 “旧量子理论”，导致尼尔斯-玻尔、埃尔温-薛定谔、维尔纳-海森堡、马克斯-伯恩、保罗-狄拉克等人在1920年代中期全面发展量子力学。现代理论是用各种专门开发的数学形式来表述的。在其中一个中，一个被称为波函数的数学实体以概率振幅的形式提供了关于对一个粒子的能量、动量和其他物理特性的测量可能产生的信息。
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物理代写|量子力学代考Quantum mechanics代考|Position-Space Wave Function
In this section we present a systematic study of the properties of wave functions in both position and momentum space. For simplicity let us return to the one-dimensional case. The base kets used are the position kets satisfying
$$
x\left|x^{\prime}\right\rangle=x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle,
$$
normalized in such a way that the orthogonality condition reads
$$
\left\langle x^{\prime \prime} \mid x^{\prime}\right\rangle=\delta\left(x^{\prime \prime}-x^{\prime}\right) .
$$
We have already remarked that the ket representing a physical state can be expanded in terms of $\left|x^{\prime}\right\rangle$
$$
|\alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle
$$
and that the expansion coefficient $\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle$ is interpreted in such a way that
$$
\left|\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right|^{2} d x^{\prime}
$$
is the probability for the particle to be found in a narrow interval $d x^{\prime}$ around $x^{\prime}$. In our formalism the inner product $\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle$ is what is usually referred to as the wave function $\psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)$ for state $|\alpha\rangle$
$$
\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle=\psi_{a}\left(x^{\prime}\right)
$$
In elementary wave mechanics the probabilistic interpretations for the expansion coefficient $c_{d}\left(=\left\langle a^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)$ and for the wave function $\psi_{a}\left(x^{\prime}\right)\left(=\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)$ are often presented as separate postulates. One of the major advantages of our formalism, originally due to Dirac, is that the two kinds of probabilistic interpretations are unified; $\psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)$ is an expansion coefficient [see (1.235)] in much the same way as $c_{d^{\prime}}$ is. By following the footsteps of Dirac we come to appreciate the unity of quantum mechanics.
Consider the inner product $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. Using the completeness of $\left|x^{\prime}\right\rangle$, we have
$$
\begin{aligned}
\langle\beta \mid \alpha\rangle &=\int d x^{\prime}\left\langle\beta \mid x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \
&=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}^{*}\left(x^{\prime}\right) \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)
\end{aligned}
$$
so $\langle\beta \mid \alpha\rangle$ characterizes the overlap between the two wave functions. Note that we are not defining $\langle\beta \mid \alpha\rangle$ as the overlap integral; the identification of $\langle\beta \mid \alpha\rangle$ with the overlap integral follows from our completeness postulate for $\left|x^{\prime}\right\rangle$. The more general interpretation of $\langle\beta \mid \alpha\rangle$, independent of representations, is that it represents the probability amplitude for state $|\alpha\rangle$ to be found in state $|\beta\rangle$.
物理代写|量子力学代考Quantum mechanics代考|Momentum Operator in the Position Basis
We now examine how the momentum operator may look in the $x$-basis, that is, in the representation where the position eigenkets are used as base kets. Our starting point is the definition of momentum as the generator of infinitesimal translations:
$$
\begin{aligned}
\left(1-\frac{i p \Delta x^{\prime}}{\hbar}\right)|\alpha\rangle &=\int d x^{\prime} \mathscr{J}\left(\Delta x^{\prime}\right)\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \
&=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}+\Delta x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \
&=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime}-\Delta x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \
&=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left(\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle-\Delta x^{\prime} \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)
\end{aligned}
$$
Comparison of both sides yields
$$
p|\alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)
$$
or
$$
\left\langle x^{\prime}|p| \alpha\right\rangle=-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle
$$
where we have used the orthogonality property (1.234). For the matrix element $p$ in the $x$-representation, we obtain
$$
\left\langle x^{\prime}|p| x^{\prime \prime}\right\rangle=-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}} \delta\left(x^{\prime}-x^{\prime \prime}\right)
$$
From (1.248) we get a very important identity:
$$
\begin{aligned}
\langle\beta|p| \alpha\rangle &=\int d x^{\prime}\left\langle\beta \mid x^{\prime}\right\rangle\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right) \
&=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}^{}\left(x^{\prime}\right)\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\right) \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right) \end{aligned} $$ In our formalism (1.251) is not a postulate; rather, it has been derived using the basic properties of momentum. By repeatedly applying (1.249), we can also obtain $$ \begin{gathered} \left\langle x^{\prime}\left|p^{n}\right| \alpha\right\rangle=(-i \hbar)^{n} \frac{\partial^{n}}{\partial x^{\prime n}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle, \ \left\langle\beta\left|p^{n}\right| \alpha\right\rangle=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}^{}\left(x^{\prime}\right)(-i \hbar)^{n} \frac{\partial^{n}}{\partial x^{\prime n}} \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right) .
\end{gathered}
$$
量子力学代写
物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代考|POSITIONSPACE WAVE FUNCTION
在本节中，我们将系统地研究波函数在位置和动量空间中的性皁。为简单起见，让我们回到一维倩㑆。使用的甚础kets 是满足
$$
x\left|x^{\prime}\right\rangle=x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle,
$$
以正交性条件读取的方式归一化
$$
\left\langle x^{\prime \prime} \mid x^{\prime}\right\rangle=\delta\left(x^{\prime \prime}-x^{\prime}\right)
$$
我们已经注意到，代表物理状态的 ket 可以扩展为 $\left|x^{\prime}\right\rangle$
$$
|\alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle
$$
并且膨胀系数 $\left(x^{\prime} \mid \alpha\right)$ 被解释为
$$
\left|\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right|^{2} d x^{\prime}
$$
是粒子在㣕害区间内被发现的概率 $d x^{\prime}$ 大约 $x^{\prime}$. 在我们的形式主义中，内积 $\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle$ 就是通常所说的波函数 $\psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)$ 状态 $|\alpha\rangle$
$$
\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle=\psi_{a}\left(x^{\prime}\right)
$$
在其本波力学中，憉胀系数的概率解释 $c_{d}\left(=\left\langle a^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)$ 对于波函数 $\psi_{a}\left(x^{\prime}\right)\left(=\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)$ 通常作为单独的假设提出。我们形式主义的主要优点之一，最初是由于狄拉克， 是两种概率解释是统一的; $\psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)$ 是膨胀系数
$\operatorname{see}(1.235)$
以同样的方式 $c_{d^{\prime}}$ 是。通过追随狄拉克的脚步，我们开始欣赏量子力学的统一性。
考虑内积 $\langle\beta \mid \alpha\rangle$. 使用完整性 $\left.x^{\prime}\right\rangle$ ，我们有
$$
\langle\beta \mid \alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left(\beta\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \quad=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}^{*}\left(x^{\prime}\right) \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)\right.
$$
所以 $\langle\beta \mid \alpha\rangle$ 表征两个波函数之间的重㥟。请注意，我们没有定义 $\langle\beta \mid \alpha\rangle \mathrm{~ 作 为 重 唀}$ 于表示，是它表示状态的概率幅度 $|\alpha\rangle$ 在州内被发现 $|\beta\rangle$.
物理代写|量子力学代考QUANTUM MECHANICS代 考|MOMENTUM OPERATOR IN THE POSITION BASIS
我们现在研究动量算子在 $x$-basis，即在表示中位置特征值被用作基值。我们的出发点是将动量定义为无穴小平移的生成器:
$$
\left(1-\frac{i p \Delta x^{\prime}}{\hbar}\right)|\alpha\rangle=\int d x^{\prime} \mathscr{J}\left(\Delta x^{\prime}\right)\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \quad=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}+\Delta x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left\langle x^{\prime}-\Delta x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle \quad=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left(\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle-\Delta x^{\prime} \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)
$$
双方产量比较
$$
p|\alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left|x^{\prime}\right\rangle\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right)
$$
或者
$$
\left\langle x^{\prime}|p| \alpha\right\rangle=-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle
$$
我们使用了正交性属性 $1.234$. 对于矩阵元素 $p$ 在里面 $x$-表示，我们得到
$$
\left\langle x^{\prime}|p| x^{\prime \prime}\right\rangle=-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}} \delta\left(x^{\prime}-x^{\prime \prime}\right)
$$
从1.248我们得到一个非常重要的身份:
$$
\langle\beta|p| \alpha\rangle=\int d x^{\prime}\left\langle\beta \mid x^{\prime}\right\rangle\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle\right) \quad=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}\left(x^{\prime}\right)\left(-i \hbar \frac{\partial}{\partial x^{\prime}}\right) \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right)
$$
在我们的形式主义中 $1.251$ 不是假设；相反，它是使用动量的基本性质推导出来的。通过反复申请 $1.249$ ，我们也可以得到
$$
\left\langle x^{\prime}\left|p^{n}\right| \alpha\right\rangle=(-i \hbar)^{n} \frac{\partial^{n}}{\partial x^{\prime n}}\left\langle x^{\prime} \mid \alpha\right\rangle,\left\langle\beta\left|p^{n}\right| \alpha\right\rangle=\int d x^{\prime} \psi_{\beta}\left(x^{\prime}\right)(-i \hbar)^{n} \frac{\partial^{n}}{\partial x^{\prime n}} \psi_{\alpha}\left(x^{\prime}\right) .
$$
物理代考|量子力学代考Quantum mechanics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
