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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写information theory代写|Entropy of a segment of a stationary discrete process and entropy rate
Suppose that there is a sequence of random variables $\ldots, \xi_{k-1}, \xi_{k}, \xi_{K+1}, \ldots .$ Index (parameter) $k$ can be interpreted as discrete time $t$ taking integer values $\ldots, k-1$, $k, k+1, \ldots .$ The number of different values of the index can be unbounded from both sides: $-\infty k<\infty$; unbounded from one side, for instance: $0<k<\infty$, or finite: $1 \leqslant k \leqslant N$. The specified values constitute the feasible region $K$ of the parameter. Suppose that every random variable $\xi_{k}$ takes one value from a finite or countable number of values, for instance, $\xi_{k}=\left(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{m}\right)$ (not so much finiteness of $m$ as finiteness of entropies $H_{\xi}$ is essential for future discussion). We will call the indicated process (a discrete random variable as a function of a discrete parameter k) a discrete process.
A discrete process is stationary if all distribution laws $P\left(\xi_{k_{1}}, \ldots, \xi_{k_{r}}\right)$ (of arbitrary multiplicity $r$ ) do not change under translation:
$$
P\left[\xi_{k_{1}}=x_{1}, \ldots, \xi_{k_{r}}=x_{r}\right]=P\left[\xi_{k_{1}+a}=x_{1}, \ldots, \xi_{k_{r}+a}=x_{r}\right]
$$
where $a$ is any integer number.
The magnitude $a$ of the translation is assumed to be such that the values $k_{1}+a$, $\ldots, k_{r}+a$ remain in the domain $K$ of parameter $k$. Henceforth, we shall not stipulate this condition assuming that, for example, the parameter domain is not bounded in both directions.
Consider different conditional entropies of one of the random variables $\xi_{k}$ from a discrete stationary stochastic process. Due to property (5.1.1), its unconditional entropy $H_{\xi_{k}}=-\sum_{\xi_{k}} P\left(\xi_{k}\right) \ln P\left(\xi_{k}\right)$ is independent of the chosen value of parameter $k$. Analogously, according to (5.1.1), conditional entropy $H_{\xi_{k}} \mid \xi_{k-1}$ is independent of $k$. Applying Theorem 1.6, we obtain the inequality
$$
H_{\xi_{k} \mid \xi_{k-1}} \leqslant H_{\xi_{k}}
$$
or, taking into account stationarity,
$$
H_{\xi_{2} \mid \xi_{1}}=H_{\xi_{3} \mid \xi_{2}}=\cdots=H_{\xi_{k} \mid \xi_{k-1}} \leqslant H_{\xi_{1}}=H_{\xi_{2}}=\cdots=H_{\xi_{k}}
$$
数学代写|信息论代写information theory代写|Entropy of a Markov chain
Let the discrete (not necessarily stationary) process $\left{\xi_{k}\right}$ be Markov. This means that joint distribution laws of two consecutive random variables can be decomposed into the product
$$
P\left(\xi_{k}, \xi_{k+1}, \ldots, \xi_{k+l}\right)=P\left(\xi_{k}\right) \pi_{k}\left(\xi_{k}, \xi_{k+1}\right) \cdots \pi_{k+l-1}\left(\xi_{k+l-1}, \xi_{k+l}\right)
$$
of functions $\pi_{j}\left(\xi, \xi^{\prime}\right)=P\left(\xi^{\prime} \mid \xi\right)$, which are called transition probabilities. Probabilities $P\left(\xi_{k}\right)$ correspond to a marginal distribution of random variable $\xi_{k}$ in (5.2.1).
Transition probability $\pi_{j}\left(\xi_{j}, \xi_{j+1}\right)$ equals to conditional probabilities $P\left(\xi_{j+1} \mid\right.$ $\left.\xi_{j}\right)$ and thereby it is non-negative and normalized
$$
\sum_{\xi^{\prime}} \pi_{j}\left(\xi, \xi^{\prime}\right)=1 .
$$
A discrete Markov process is also called a Markov chain.
Passing from probabilities (5.2.1) to conditional probabilities, it is easy to find out that in the case of a Markov process we have
$$
P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k}, \ldots, \xi_{k+m}\right)=\pi_{k+m}\left(\xi_{k+m}, \xi_{k+m+1}\right) \quad(m \geqslant 1)
$$
and, consequently,
$$
P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k}, \ldots, \xi_{k+m}\right)=P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k+m}\right) .
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|ENTROPY OF A SEGMENT OF A STATIONARY DISCRETE PROCESS AND ENTROPY RATE
假设有一个随机变量序列…, $\xi_{k-1}, \xi_{k}, \xi_{K+1}, \ldots$.指数parameter $k$ 可以解释为离散时间t取整数值. .., $k-1, k, k+1, \ldots$ 索引的不同值的数量可以从两边无限制: $-\infty k<\infty$; 从一侧无限，例如: $0<k<\infty$ ，或有限: $1 \leqslant k \leqslant N$. 指定值构成可行区域 $K$ 的参数。假设每个随机变量 $\xi_{k}$ 从有限或可数个值中取一个值，例如， $\xi_{k}=\left(A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{m}\right)$ notsomuch finitenessof $\$ m \$ a s$ finitenessofentropies $\$ H_{\xi} \$$ isessential for futurediscussion. 我们将调用指定的过程 adiscreterandomvariableasa functionofadiscreteparameterk一个离散的过程。
如果所有分布规律，离散过程是平稳的 $P\left(\xi_{k_{1}}, \ldots, \xi_{k_{r}}\right)$ ofarbitrarymultiplicity $\$ r \$ 1$ 不要在翻译下改变:
$$
P\left[\xi_{k_{1}}=x_{1}, \ldots, \xi_{k,}=x_{r}\right]=P\left[\xi_{k_{1}+a}=x_{1}, \ldots, \xi_{k_{r}+a}=x_{r}\right]
$$
在哪里 $a$ 是任何整数。
幅度 $a$ 假定翻译的值是这样的 $k_{1}+a, \ldots, k_{r}+a$ 留在域中 $K$ 参数的 $k$. 此后，我们将不再规定这个条件，假设例如参数域在两个方向上都没有界。
考虑随机变量之一的不同条件樀 $\xi_{k}$ 从离散平稳随机过程。由于财产 $5.1 .1$, 它的无条件墑 $H_{\xi_{k}}=-\sum_{\xi_{k}} P\left(\xi_{k}\right) \ln P\left(\xi_{k}\right)$ 独立于参数的选译值 $k$. 米似地，根据5.1.1, 条件 熵 $H_{\xi_{k}} \mid \xi_{k-1}$ 独立于 $k$. 应用定理 1.6，我们得到不等式
$$
H_{\xi_{k} \mid \xi_{k-1}} \leqslant H_{\xi_{k}}
$$
或者，考虑到平稳性，
$$
H_{\xi_{2} \mid \xi_{1}}=H_{\xi_{1} \mid \xi_{2}}=\cdots=H_{\xi_{4} \mid \xi_{k-1}} \leqslant H_{\xi_{1}}=H_{\xi_{2}}=\cdots=H_{\xi_{k}}
$$
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代写|ENTROPY OF A MARKOV CHAIN
$\mathrm{~ 让 离 散 n o t n e c e s s a r i l y s t a t i o n a r y 过 程 奚}$
$$
P\left(\xi_{k}, \xi_{k+1}, \ldots, \xi_{k+l}\right)=P\left(\xi_{k}\right) \pi_{k}\left(\xi_{k}, \xi_{k+1}\right) \cdots \pi_{k+l-1}\left(\xi_{k+l-1}, \xi_{k+l}\right)
$$
功能 $\pi_{j}\left(\xi, \xi^{\prime}\right)=P\left(\xi^{\prime} \mid \xi\right)$ ，称为转移概率。概率 $P\left(\xi_{k}\right)$ 对应于随机变量的边际分布 $\xi_{k}$ 在5.2.1.
转移概率 $\pi_{j}\left(\xi_{j}, \xi_{j+1}\right)$ 等于条件概率 $P\left(\xi_{j+1} \mid \xi_{j}\right)$ 因此它是非负的和归一化的
$$
\sum_{\xi^{\prime}} \pi_{j}\left(\xi, \xi^{\prime}\right)=1 .
$$
离散马尔可夫过程也称为马尔可夫链。
从概率传递 $5.2 .1$ 对于条件概率，很容易发现在马尔科夫过程的情兄下，我们有
$$
P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k}, \ldots, \xi_{k+m}\right)=\pi_{k+m}\left(\xi_{k+m}, \xi_{k+m+1}\right) \quad(m \geqslant 1)
$$
因此
$$
P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k}, \ldots, \xi_{k+m}\right)=P\left(\xi_{k+m+1} \mid \xi_{k+m}\right)
$$
数学代写|信息论代写information theory代写 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
