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如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MAST31023这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是,一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状,而是取决于它们的组合方式。例如,正方形和圆形有许多共同的属性:它们都是一维物体(从拓扑学的角度来看),都把平面分成两部分,即内部和外部。

拓扑学Topology拓扑空间是一个被赋予结构的集合,称为拓扑,它允许定义子空间的连续变形,以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间,以及更一般的,公制空间都是拓扑空间的例子,因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有:维度,它可以区分线和面;紧凑性,它可以区分线和圆;连通性,它可以区分一个圆和两个不相交的圆。

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Iet $X$ be a topological space. A class $\left{G_{i}\right}$ of open subsets of $X$ is said to be an open cover of $X$ if each point in $X$ belongs to at least one $G_{i}$, that is, if $\bigcup_{i} G_{i}=X$. A subclass of an open cover which is itself an open cover is called a subcover. A compact space is a topological space in which every open cover has a finite subcover. A compact subspace of a topological space is a subspace which is compact as a topological space in its own right. We begin by proving two simple but widely used theorems.
Theorem A. Any closed subspace of a compact space is compact. PRoof. Let $Y$ be a closed subspace of a compact space $X$, and let $\left{G_{i}\right}$ be an open cover of $Y$. Each $G_{i}$, being open in the relative topology on $Y$, is the intersection with $Y$ of an open subset $H_{i}$ of $X$. Since $Y$ is closed, the class composed of $Y^{\prime}$ and all the $H_{i}$ ‘s is an open cover of $X$, and since $X$ is compact, this open cover has a finite subcover. If $Y^{\prime}$ occurs in this subcover, we discard it. What remains is a finite class of $H_{i}^{\prime}$ s whose union contains $X$. Our conclusion that $Y$ is compact now follows from the fact that the corresponding $G_{i}$ ‘s form a finite subcover of the original open cover of $Y$.
Theorem B. Any continuous image of a compact space is compact.
PRooF. Let $f: X \rightarrow Y$ be a continuous mapping of a compact space $X$ into an arbitrary topological space $Y$. We must show that $f(X)$ is a compact subspace of $Y$. Let $\left{G_{i}\right}$ be an open cover of $f(X)$. As in the above proof, each $G_{\iota}$ is the intersection with $f(X)$ of an open subset $H_{i}$ of $Y$. It is clear that $\left{f^{-1}\left(H_{i}\right)\right}$ is an open cover of $X$, and by the compactness of $X$ it has a finite subcover. The union of the finite class of $H_{i}$ ‘s of which these are the inverse images clearly contains $f(X)$, so the class of corresponding $G_{i}$ ‘s is a finite subcover of the original open cover of $f(X)$, and $f(X)$ is compact.

It is sometimes quite difficult to prove that a given topological space is compact by appealing directly to the definition. The following theorems give several equivalent forms of compactness which are of ten easier to apply.

Theorem C. A topological space is compact $\Leftrightarrow$ every class of closed sets with empty intersection has a finite subclass with empty intersection.

PRoof. This is a direct consequence of the fact that a class of open sets is an open cover $\Leftrightarrow$ the class of all their complements has empty intersection.

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There are two main techniques for making new topological spaces out of old ones. The first of these, and the simplest, is to form subspaces of some given space. The second is to multiply together a number of given spaces. Our purpose in this section is to describe the way in which the latter process is carried out.

In Sec. 4 we defined what is meant by the product $P_{i} X_{i}$ of an arbitrary non-empty class of sets. We also defined the projection $p_{i}$ of this product onto its $i$ th coordinate set $X_{i}$. The reader should make certain that these concepts are firmly in mind. If each coordinate set is a topological space, then there is a standard method of defining a topology on the product. It is difficult to exaggerate the importance of this definition, and we examine it with great care in the following discussion.
Let us begin by recalling the discussion in Sec. 18 of open rectangles and open strips in the Euclidean plane $R^{2}$. We observed there that the open rectangles form an open base for the topology of $R^{2}$, and also that the open strips form an open subbase for this topology whose generated open base consists of all open rectangles, all open strips, the empty set, and the full space. The topology of the Euclidean plane is of course defined in terms of a metric. If we wish, however, we can ignore this fact and regard the topology of $R^{2}$ as generated in the sense of Theorem 18-D by the class of all open strips. This situation provides the motivation for the more general ideas we now develop.

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拓扑学代写

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去 $X \mathrm{~ 是 一 个 拓 扑 空 间 。 一 㚗 竹 l e f t { G _ { i } 〈 r i g h t ~}$ $\mathrm{~ 为 子 盖 。 燞 敳 空 间 是 一 个 ⿰}$ 的定理。
定理 A. 紧致空间的任何闭子空间都是䋈玫的。证明。让 $Y \mathrm{~ 是 䋈 礼}$ 放子集的 $H_{i}$ 的 $X$. 自从 $Y$ 是封闭的,米組成 $Y^{\prime}$ 和所有的 $H_{i}$ 是一个开盖 $X$ ,并且由于 $X$ 是䋈致的,这个开盖有一个有限的子盖。如果 $Y^{\prime}$ 出现在此子封面中,我们将其丢 弃。剩下的是一个有限的㚐 $H_{i}^{\prime} \mathrm{s}$ 的并集包念 $X$. 我们的结论是 $Y$ 现在是紧致的,因为相应的 $G_{i}{ }^{\prime}$ 形成原始开覆盖的有限子覆盖 $Y$.
定理 B. 䋈致空间的任可伡续图像都是紧致的。
证明。让 $f: X \rightarrow Y$ 是紧致空间的连续映射 $X$ 进入任意拓扑空间 $Y$. 我们必须证明 $f(X) \mathrm{~ 是 一 个 䋰 㫜}$ $G_{i}$ 是与 $f(X)$ 开放子集的 $H_{i}$ 的 $Y \mathrm{~ . ~ 很 清 梯}$ 清楚地包含 $f(X)$, 所以对应的央 $G_{i}$ ‘s 是原始开覆盖的有限子覆盖 $f(X)$ ,和 $f(X)$ 䋈凑。
有时很难通过直接诉诸定义来证明给定的拓扑空间是䋈致的。以下定理给出了十种更容易应用的努致性的几种等效形式。
定理 C. 拓扑空间是紧玫的 $\Leftrightarrow$ 每个具有空交集的闭集咣都有一个具有空交集的有限子类。
证明。这是一㚔开集是开亜盖这一事实的直接结果 $\Leftrightarrow$ 它们所有补集的关都有空交集。


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有两种主要的技术可以从旧的拓扑空间中创建新的拓扑空间。其中第一个也是最简㳾的,是形成某个给定空间的子空间。第二个是将多个给定的空格相乘。我们在本节 中的目的是描述执行后一个过程的方式。
在秒。 4 我们定义了产品的含义 $P_{i} X_{i}$ 的任意非空当集合。我们还定义了投影 $p_{i}$ 该产品到其第坐标集 $X_{i}$. 读者应该确保牢记这些概念。如果每个坐标集都是一个拓扑空 间,那么就有一种定义产品拓扑的标准方法。即难夸大这个定义的重要性,我们在下面的讨论中非常仔细地研究它。
让我们首先回顾一下 $\sec$ 中的讨论。欧几里得平面中的 18 个开放矩形和开放条带 $R^{2}$. 我们在那里观察到,开放的矩形形成了拓扑的开放其础 $R^{2}$ ,并且开放条形成该拓 扑的开放底基,其生成的开放基由所有开放矩形、所有开放条、空集和完整空间组成。欧几里得平面的拓扑当然是用度量来定义的。然而,如果我们原意,我们可以忽 略这个事实并考虑拓扑 $R^{2}$ 在定理 18-D 的意义上由所有开带的类生成。 这种情兄为我们现在发展的更一般的想法提供了动力。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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