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线性代数Linear algebra也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代考|线性代数代考Linear algebra代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS
This section refines the method of Section $1.1$ into a row reduction algorithm that will enable us to analyze any system of linear equations. ${ }^{1}$ By using only the first part of the algorithm, we will be able to answer the fundamental existence and uniqueness questions posed in Section 1.1.
The algorithm applies to any matrix, whether or not the matrix is viewed as an augmented matrix for a linear system. So the first part of this section concerns an arbitrary rectangular matrix and begins by introducing two important classes of matrices that include the “triangular” matrices of Section 1.1. In the definitions that follow, a nonzero row or column in a matrix means a row or column that contains at least one nonzero entry; a leading entry of a row refers to the leftmost nonzero entry (in a nonzero row).
A rectangular matrix is in echelon form (or row echelon form) if it has the following three properties:
- All nonzero rows are above any rows of all zeros.
- Each leading entry of a row is in a column to the right of the leading entry of the row above it.
- All entries in a column below a leading entry are zeros.
If a matrix in echelon form satisfies the following additional conditions, then it is in reduced echelon form (or reduced row echelon form): - The leading entry in each nonzero row is 1 .
- Each leading 1 is the only nonzero entry in its column.
An echelon matrix (respectively, reduced echelon matrix) is one that is in echelon form (respectively, reduced echelon form). Property 2 says that the leading entries form an echelon (“steplike”) pattern that moves down and to the right through the matrix. Property 3 is a simple consequence of property 2 , but we include it for emphasis.
The “triangular” matrices of Section 1.1, such as
$$
\left[\begin{array}{rrrc}
2 & -3 & 2 & 1 \
0 & 1 & -4 & 8 \
0 & 0 & 0 & 5 / 2
\end{array}\right] \text { and }\left[\begin{array}{cccr}
1 & 0 & 0 & 29 \
0 & 1 & 0 & 16 \
0 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right]
$$
are in echelon form. In fact, the second matrix is in reduced echelon form. Here are additional examples.
数学代考|线性代数代考Linear algebra代考|Solutions of Linear Systems
The row reduction algorithm leads directly to an explicit description of the solution set of a linear system when the algorithm is applied to the augmented matrix of the system.
Suppose, for example, that the augmented matrix of a linear system has been changed into the equivalent reduced echelon form
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & -5 & 1 \
0 & 1 & 1 & 4 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
There are three variables because the augmented matrix has four columns. The associated system of equations is
$$
\begin{array}{r}
x_{1}-5 x_{3}=1 \
x_{2}+x_{3}=4 \
0=0
\end{array}
$$
The variables $x_{1}$ and $x_{2}$ corresponding to pivot columns in the matrix are called basic variables. ${ }^{2}$ The other variable, $x_{3}$, is called a free variable.
Whenever a system is consistent, as in (4), the solution set can be described explicitly by solving the reduced system of equations for the basic variables in terms of the free variables. This operation is possible because the reduced echelon form places each basic variable in one and only one equation. In (4), solve the first equation for $x_{1}$ and the second for $x_{2}$. (Ignore the third equation; it offers no restriction on the variables.)
$$
\left{\begin{array}{l}
x_{1}=1+5 x_{3} \
x_{2}=4-x_{3} \
x_{3} \text { is free }
\end{array}\right.
$$
The statement ” $x_{3}$ is free” means that you are free to choose any value for $x_{3}$. Once that is done, the formulas in (5) determine the values for $x_{1}$ and $x_{2}$. For instance, when $x_{3}=0$, the solution is $(1,4,0)$; when $x_{3}=1$, the solution is $(6,3,1)$. Each different choice of $x_{3}$ determines a (different) solution of the system, and every solution of the system is determined by a choice of $x_{3}$.
.
线性代数代写
数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS
本节细化了Section的方法1.1成行缩咸算法，使我们能够分析任何线性方程组。 ${ }^{1}$ 通过仅使用算法的第一部分，我们将能够回答 $1.1$ 节中提出的甚本存在性和唯一性问 题。
该算法适用于任何矩阵，无论该矢阵是否被视为线性系统的增广矩阵。因此，本节的第一部分涉及任意矩形矩阵，并首先介绍两关重要的矩阵，其中包括 $1.1$ 节中的“三 角”矩阵。在下面的定义中，矩阵中的非零行或列是指包含至少一个非零条目的行或列；一行的前导条目是指最左边的非零条目inanonzerorow.
矩形矩阵是梯形的 orrowechelon form如果它具有以下三个属性:
所有非零行都在任何全䨌行之上。
行的每个前导条目位于其上方行的前导条目右侧的列中。
前导条目下方的列中的所有条目都是零。
如果勿形矩阵满足以下附加条件，则它是简化梯形矩阵orreducedrowechelon form:
每个非零行中的前导条目是 1 。
每个前导 1 是其列中唯一的非零条目。
梯形矩阵respectively, reducedechelonmatrix是梯队形式的 respectively, reducedechelon form. 属性 2 表示领先的条目形成一个梯队 “steplike” 在矩阵中 向下和向右移动的模式。属性 3 是属性 2 的简单结果，但我们将其包括在内是为了强调。
第 $1.1$ 节的“三角”矩阵，例如
$$
\left[\begin{array}{llllllllll}
2 & -3 & 2 & 10 & 1 & -4 & 80 & 0 & 0 & 5 / 2
\end{array}\right] \text { and }\left[\begin{array}{llllllllll}
1 & 0 & 0 & 290 & 1 & 0 & 160 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right]
$$
呈勿队形式。事实上，第二个矩阵是简化的邪队形式。以下是其他示例。
数学代考|线性代数代考LINEAR ALGEBRA代考|SOLUTIONS OF LINEAR SYSTEMS
当算法应用于系统的增广矩阵时，行约简算法直接导致对线性系统的解集的明确描述。
例如，假设一个线性系统的增广矩阵已经变成了等价的简化㭏形
$$
\left[\begin{array}{llllllllll}
1 & 0 & -5 & 10 & 1 & 1 & 40 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
因为增广矩阵有四列，所以存在三个变量。相关的方程组是
$$
x_{1}-5 x_{3}=1 x_{2}+x_{3}=40=0
$$
变量 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 对应于矩阵中的枢轴列称为其本变量。 ${ }^{2}$ 另一个变量， $x_{3}$, 称为自由变量。
只要系统是一致的，例如4，解集可以通过根据自由变量求解甚本变量的简化方程组来明确㑤述。这种操作是可能的，因为简化的梯形形恜将每个基本变量放在一个且 只有一个方程中。在 4 , 解第一个方程为 $x_{1}$ 第二个 $x_{2}$. Ignorethethirdequation; itof fersnorestrictiononthevariables.
\$ $\$$
左
$x_{1}=1+5 x_{3} x_{2}=4-x_{3} x_{3}$ is free
正确的。
$5 \$$
声明” $x_{3}$ 是免费的”意味着您可以自由选择任何价值 $x_{3}$. 完成后，公式中的 5 确定值 $x_{1}$ 和 $x_{2}$. 例如，当 $x_{3}=0$, 解决方䅁是 $(1,4,0) ;$ 什么时候 $x_{3}=1$, 解决方宣是 $(6,3,1)$. 每个不同的选择 $x_{3}$ 确定一个different 系统的解，并且系统的每一个解都是由一个选择决定的 $x_{3} .$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
