如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian geometry MA5114这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian geometry由Bernhard Riemann在19世纪首次提出的一般性概念。它涉及广泛的几何学，其度量特性因点而异，包括非欧几里得几何的标准类型。
黎曼几何Riemannian geometry每一个光滑流形都有一个黎曼公制，这往往有助于解决微分拓扑学的问题。它也是更复杂的伪黎曼流形结构的入门级，伪黎曼流形（在四维）是广义相对论的主要对象。黎曼几何的其他泛化包括芬斯勒几何。
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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|C*-Algebras and Hilbert Spaces
Given a compact Hausdorff topological space $X$, the continuous complex-valued functions $C(X)$ on $X$ form an algebra under pointwise multiplication. The algebra is unital as the constant function 1 is the multiplicative identity. Taking the pointwise complex conjugate of a function defines a *-operation which makes $C(X)$ into a *algebra. We also define the supremum norm $|f| \in[0, \infty)$ of $f \in C(X)$ by
$$
|f|=\max _{x \in X}|f(x)| .
$$
Recalling that a continuous real function on a compact set is bounded, and attains its maximum value, it is immediate that $|f|$ exists and that for $f, g \in C(X)$ we have
$$
|f g| \leq|f||g|, \quad\left|f^{}\right|=|f|, \quad\left|f^{} f\right|=|f|^{2}
$$
Finally note that any Cauchy sequence of continuous functions in $C(X)$ converges to a continuous function, i.e., the normed space $C(X)$ is complete. We now abstract these properties, and allow the product to be noncommutative.
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|K-Theory and Completions
Vector bundles are one of the tools used in geometry to obtain topological invariants. From the direct sum $\oplus$ among vector bundles one can construct $K_{0}(X)$ as an abelian group made, loosely speaking, out of stable equivalence classes. Two vector bundles are stably equivalent if they are isomorphic after direct sum with some third vector bundle. More precisely, isomorphism classes of locally trivial vector bundles form a commutative monoid under direct sum (i.e., $\oplus$ is an associative binary operation with an identity 0). Grothendieck’s construction is used to make this into a group: Given any commutative monoid $S$ with operation $\oplus$ its associated group consists of equivalence classes of $S \times S$ where $(E, F) \sim\left(E^{\prime}, F^{\prime}\right)$ if and only if there is a $G \in S$ such that $E \oplus F^{\prime} \oplus G=E^{\prime} \oplus F \oplus G$. We can think of $(E, F)$ as a formal difference $E-F$. For example, over $\mathbb{C}$, one has $K_{0}\left(S^{2}\right)=\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ with generators the tautological bundle on $S^{2} \cong \mathbb{C P}^{1}$ (see Example 3.13) and the trivial line bundle.
We remind the reader that if $M, N$ are left $A$-modules then their direct sum is the set $M \times N$ with addition and action of $a \in A$,
$$
(m, n)+\left(m^{\prime}, n^{\prime}\right)=\left(m+m^{\prime}, n+n^{\prime}\right), \quad a .(m, n)=(a . m, a . n) .
$$
For vector spaces, this is just the usual construction which adds dimensions. We have been considering finitely generated projective modules as the noncommutative analogue of vector bundles. For a possibly noncommutative algebra $A$, we define $K_{0}(A)$ similarly, as isomorphism classes of finitely generated projective modules made into a group. The key to understanding the definition of $K_{0}(A)$ is to see what happens when we change the dual bases of a finitely generated projective module.
The properties of a vector space are independent of the basis used to describe it. In the same way, we wish to describe fgp modules in a manner which removes the dependence on the dual bases. Recall that dual bases for a left fgp module $E$ over the algebra $A$ are a collection $e^{i} \in E$ and $e_{i} \in E^{b}$ for $1 \leq i \leq n$ such that for all $e \in E, e=e_{i}(e) . e^{i}$ and for all $\alpha \in E^{b}, \alpha=e_{i} . \alpha\left(e^{i}\right)$. Now suppose that we have another set of dual bases $c^{j} \in E$ and $c_{j} \in E^{b}$ for $1 \leq j \leq m$. Then
$$
e^{i}=c_{j}\left(e^{i}\right) . c^{j}, \quad e_{i}=c_{j} \cdot e_{i}\left(c^{j}\right), \quad c^{j}=e_{i}\left(c^{j}\right) . e^{i}, \quad c_{j}=e_{i} \cdot c_{j}\left(e^{i}\right)
$$
黎曼几何代写
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|C*ALGEBRAS AND HILBERT SPACES
给定㘯致 Hausdorff 拓扑空间 $X$, 连续复值函数 $C(X)$ 上 $X$ 在逐点乘法下形成代数。代数是单位的，因为常数函数 1 是乘法恒等式。取函数的逐点复共轭定义了一个 * 操作，它使得 $C(X)$ 变成 *代数。我们还定义了最高范数 $|f| \in[0, \infty)$ 的 $f \in C(X)$ 经过
$$
|f|=\max {x \in X}|f(x)| . $$ 回顾隙集上的连续实函数是有界的，并达到其最大值，立即得到 $|f|$ 存在并且对于 $f, g \in C(X)$ 我们有 $\$ \$$ $|\mathrm{fg}| \backslash$ leq $|\mathrm{f}||\mathrm{g}|, \mid$ quad $\backslash$ left $\mid \mathrm{f}^{\wedge}\left{j \mid\right.$ right $|=| f|,| q u a d \mid$, left $\left.\mid f^{\wedge} f\right} \mathrm{f} \backslash$ right $|=| \mathrm{f} \mid{ }^{\wedge}{2}$ $\$ \$$ 最后注意任何连续函数的柯西序列 $C(X)$ 收敛到一个连续函数，即范数空间 $C(X)$ 已经完成。我们现在抽象这些属性，并允许产品是不可交换的。
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代考|KTHEORY AND COMPLETIONS
矢量从是几何学中用来获得拓扑不变量的工具之一。从直接总和 $\oplus$ 在一个可以构造的向量束中 $K{0}(X)$ 作为一个阿贝尔群，松散地说，是由稳定的等价坣构成的。如 果两个向量从与桌个第三向量从直接求和后同构，则它们是稳定等价的。更准确地说，局部平凡向量丛的同构类在直接和下形成一个可交换龶群
i.e., $\oplus$ \$isanassociativebinaryoperationwithanidentity 0 . 格洛腾迪克的构造被用来把它变成一个群：给定任何可交换的么半群 $S$ 带操作 $\oplus$ 其相关组由等价 㚐组成 $S \times S$ 在哪里 $(E, F) \sim\left(E^{\prime}, F^{\prime}\right)$ 当且仅当存在 $G \in S$ 这样 $E \oplus F^{\prime} \oplus G=E^{\prime} \oplus F \oplus G$. 我们可以想到 $(E, F)$ 作为形式上的区别 $E-F$. 例如，过 $\mathbb{C}$, 一个有 $K_{0}\left(S^{2}\right)=\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ 带有生成器的重言式捆绑 $S^{2} \cong \mathbb{C} \mathbb{P}^{1}$ seeExample $3.13$ 和平凡的线束。
我们提醒读者，如果 $M, N$ 被留下 $A$-modules 那么它们的直接总和就是集合 $M \times N$ 加上和行动 $a \in A$,
$$
(m, n)+\left(m^{\prime}, n^{\prime}\right)=\left(m+m^{\prime}, n+n^{\prime}\right), \quad a \cdot(m, n)=(a . m, a \cdot n)
$$
对于向量空间，这只是增加维度的常用构造。我们一直在考虑将有限生成的射影模块作为向量丛的非交换模拟。对于可能非交换代数 $A$ ，我们定义 $K_{0}(A)$ 类似地， 将有限生成的射影模块的同构类组合成一个群。理解定义的关键 $K_{0}(A)$ 是看看当我们改变一个有限生成的射影模的对偶基时会发生什么。
向量空间的属性独立于用于描述它的基础。同样，我们希望以消除对双基的依赖的方式来描述 fgp 模块。回想一下左 fgp 模块的双碱基 $E$ 在代数上 $A$ 是一个集合 $e^{i} \in E$ 和 $e_{i} \in E^{b}$ 为了 $1 \leq i \leq n$ 这样对于所有人 $e \in E, e=e_{i}(e) . e^{i}$ 并为所有人 $\alpha \in E^{b}, \alpha=e_{i}$. $\alpha\left(e^{i}\right)$. 现在假设我们有另一组对偶碱基 $e^{j} \in E$ 和 $c_{j} \in E^{b}$ 为了 $1 \leq j \leq m$. 然后
$$
e^{i}=c_{j}\left(e^{i}\right) \cdot c^{j}, \quad e_{i}=c_{j} \cdot e_{i}\left(c^{j}\right), \quad c^{j}=e_{i}\left(c^{j}\right) \cdot e^{i}, \quad c_{j}=e_{i} \cdot c_{j}\left(e^{i}\right)
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
