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黎曼几何Riemannian geometry每一个光滑流形都有一个黎曼公制，这往往有助于解决微分拓扑学的问题。它也是更复杂的伪黎曼流形结构的入门级，伪黎曼流形（在四维）是广义相对论的主要对象。黎曼几何的其他泛化包括芬斯勒几何。
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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Hochschild Homology and Cyclic Homology
Now we turn to the theories which we wish to link to K-theory: cyclic homology and cohomology, for much of which we follow the exposition in Loday’s book. A full account here would take a book in itself so we will be forced to progressively reduce the amount of detail in proofs, but enough for the reader to see the basic principles. We require that the field $\mathbb{k}$ contains the rational numbers, so $\mathbb{R}$ and $\mathbb{C}$ are fine, and we take all algebras to be unital. First we define Hochschild homology.
Definition 3.45 For an algebra $A$ and an $A$-bimodule $E$, define $\mathrm{d}{j}: E \otimes A^{\otimes n} \rightarrow$ $E \otimes A^{\otimes n-1}$ for $0 \leq j \leq n$ by $$ \begin{aligned} &\mathrm{d}{0}\left(e \otimes a_{1} \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=e a_{1} \otimes \cdots \cdots a_{n},
&\mathrm{~d}{j}\left(e \otimes a{1} \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=e \otimes a_{1} \otimes \cdots \otimes a_{j} a_{j+1} \otimes \cdots \otimes a_{n}, \quad 1 \leq j<n, \
&\mathrm{~d}{n}\left(e \otimes a{1} \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=a_{n} e \otimes a_{1} \otimes \cdots \otimes a_{n-1} .
\end{aligned}
$$
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Pairing K-Theory and Cyclic Cohomology
We continue to follow Loday’s exposition of the Chern-Connes pairing. Everything is already in place for the first result.
For a unital local $C^{}$-algebra $A, \operatorname{ch}{0, n}^{\lambda}: K{0}(A) \rightarrow \mathrm{HC}{2 n}^{\lambda}(A)$ given by the matrix projection $P$ maps to $(-1)^{n} \operatorname{Tr}\left(P^{\otimes 2 n+1}\right)$ is well defined and additive. Proof From the construction of $K{0}(A)$, we need to show that algebraically equivalent idempotents are sent to the same homology class. For this we use Lemma $3.42$ part (2) and the result on $\operatorname{Ad}(g)_{}$. We also need to show that the map is additive with respect to direct sum of projections, as given in (3.21). For this we note that the trace map sends $(P \oplus Q)^{\otimes 2 n+1}$ to $\operatorname{Tr}\left(P^{\otimes 2 n+1}\right)+\operatorname{Tr}\left(Q^{\otimes 2 n+1}\right)$.
We next need the dual theory, cyclic cohomology $\mathrm{HC}_{\lambda}^{n}$, in order to pair with the above and obtain numerical invariants. This theory is due to Connes, who noticed that Hochschild cochains could be quotiented by the action of a cyclic group.
The cyclic cochain complex of a unital algebra $A$ consists of vector spaces of linear maps
$$
C_{\lambda}^{n}(A)=\left{\phi: A^{\otimes(n+1)} \rightarrow \mathbb{k} \mid \phi\left(a_{1}, \cdots, a_{n}, a_{0}\right)=(-1)^{n} \phi\left(a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n}\right)\right}
$$
with the differential $b: C_{\lambda}^{n} \rightarrow C_{\lambda}^{n+1}$
$$
\begin{aligned}
(b \phi)\left(a_{0}, \cdots, a_{n+1}\right)=\sum_{j=0}^{n} &(-1)^{j} \phi\left(a_{0}, \cdots, a_{j} a_{j+1}, \cdots, a_{n+1}\right) \
&+(-1)^{n+1} \phi\left(a_{n+1} a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n}\right)
\end{aligned}
$$
which obeys $b^{2}=0$. The cyclic cohomology $\mathrm{HC}{\lambda}^{n}(A)$ is the kernel of $b$ on degree $n$ (i.e., cyclic cocycles) modulo the image of $b$ on degree $n-1$. A cyclic $n$-cochain $\phi \in C{\lambda}^{n}(A)$ is called unital if it vanishes when any of its arguments is 1 and $n \geq 1$, with no restriction when $n=0$.
黎曼几何代写
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代 考|HOCHSCHILD HOMOLOGY AND CYCLIC HOMOLOGY
现在我们转向我们希望与 $K$ 理论联系起来的理论：楿环同调和上同调，其中大部分我们邅循 Loday 书中的阐述。这里的完整说明本身就需要一本书，因此我们将被 迫逐渐减少证明中的细节量，但足以让读者看到基本原理。我们要求该领域k包含有理数，所以
Hochschild 同源性。
定义 $3.45$ 对于代数 $A$ 和 $A$-双模块 $E$ ，定义 $j: E \otimes A^{\otimes n} \rightarrow E \otimes A^{\otimes n-1}$ 为了 $0 \leq j \leq n$ 经过
$\mathrm{d} 0\left(e \otimes a_{1} \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=e a_{1} \otimes \cdots \cdots a_{n}, \quad \mathrm{~d} j\left(e \otimes a 1 \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=e \otimes a_{1} \otimes \cdots \otimes a_{j} a_{j+1} \otimes \cdots \otimes a_{n}, \quad 1 \leq j<n, \mathrm{~d} n\left(e \otimes a 1 \otimes \cdots \otimes a_{n}\right)=a_{n} e \otimes$
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代 考|PAIRING K-THEORY AND CYCLIC COHOMOLOGY
我们继续关注 Loday 对 Chern-Connes 配对的阐述。第一个结果的一切都已经准备就绪。
对于一个单一的本地 $C$-代数 $A, \operatorname{ch} 0, n^{\lambda}: K 0(A) \rightarrow \mathrm{HC} 2 n^{\lambda}(A)$ 由矩阵投影给出 $P$ 映射到 $(-1)^{n} \operatorname{Tr}\left(P^{\otimes 2 n+1}\right)$ 是明确定义和附加的。证明从构造 $K 0(A)$ ，我们需 要证明代数等价的草等被发送到同一个同调类。为此，我们使用引理 $3.42$ 部分 2 结果在Ad $(g)$. 我们还需要证明地图对于投影的直接总和是可加的，如 $3.21$. 为此， 我们注意到䟺踪映射发送 $(P \oplus Q)^{\otimes 2 n+1}$ 至 $\operatorname{Tr}\left(P^{\otimes 2 n+1}\right)+\operatorname{Tr}\left(Q^{\otimes 2 n+1}\right)$.
我们接下来需要对偶理论，循环上同调 $\mathrm{HC}{\lambda}^{n} \mathrm{~ ， 以 便 与 上 述 配 对 并 获 得 数 值 不 变 量 。 这 个 理 论 归 功 于 ~ C o n n e s ， 他 注 意 到 ~ H o c h s c h i l d ~ 辅 链 可 以 通}$ 化。 单位代数的环状 cochain 复合体 $A$ 由线性映射的向量空间组成 C{\lambda} ${$ n $}(A)=\backslash \mathrm{~ l e f t ~}$
与差速器 $b: C_{\lambda}^{n} \rightarrow C_{\lambda}^{m+1}$
$$
(b \phi)\left(a_{0}, \cdots, a_{n+1}\right)=\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j} \phi\left(a_{0}, \cdots, a_{j} a_{j+1}, \cdots, a_{n+1}\right) \quad+(-1)^{n+1} \phi\left(a_{n+1} a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n}\right)
$$
服从 $b^{2}=0$. 循环上同调HC $\lambda^{n}(A)$ 是内核 $b$ 学位 $n$ i. e., cycliccocycles模的图像 $b$ 学位 $n-1$. 一个循环 $n$-cochain $\phi \in C \lambda^{n}(A)$ 如果它在任何参数为 1 时消失并且 $n \geq 1$, 时没有限制 $n=0$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
