如果你也在 怎样代写黎曼几何Riemannian geometry MM865这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。黎曼几何Riemannian geometry由Bernhard Riemann在19世纪首次提出的一般性概念。它涉及广泛的几何学，其度量特性因点而异，包括非欧几里得几何的标准类型。
黎曼几何Riemannian geometry每一个光滑流形都有一个黎曼公制，这往往有助于解决微分拓扑学的问题。它也是更复杂的伪黎曼流形结构的入门级，伪黎曼流形（在四维）是广义相对论的主要对象。黎曼几何的其他泛化包括芬斯勒几何。
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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Finitely Generated Projective Modules
We have already said that a vector bundle on a topological space $X$ associates to every point $x \in X$ a vector space, which is the fibre of the vector bundle at $x \in X$. The problem is how the different vector spaces at different points are connected together. A trivial vector bundle is given by a direct product and projection to the second factor $\pi_{2}: V \times X \rightarrow X$, where $V$ is a vector space. Then every $\pi_{2}^{-1}(x)=V \times{x}$ is a copy of the vector space $V$, with its usual addition and scalar multiplication. More generally, we have the notion of a locally trivial vector bundle on a topological space $X$, where we have a cover of $X$ by open sets $U_{i} \subseteq X$ and on each of these we have a trivial bundle $\pi_{2}: V \times U_{i} \rightarrow U_{i}$. On the overlaps $U_{i} \cap U_{j}$ between the sets in the cover we identify the two locally trivial descriptions by a homeomorphism which is linear on the fibres. In this manner, a locally trivial fibration is made by glueing together trivial fibrations on open subsets to make one map $\pi: B \rightarrow X$, where $B$ is the total space of the fibration. The rank of the vector bundle is the dimension of the vector space $V$ (over $\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$ as appropriate). When the rank is one we have the special case of a line bundle. Keeping to the case where the vector bundles are finite rank to avoid complications, we may take the dual of a vector bundle, or direct sum or tensor product vector bundles together.These constructions are applied fibrewise, i.e., at the vector space over every point in $X$.
A section of a vector bundle $\pi: B \rightarrow X$ is a map $s: X \rightarrow B$ such that $\pi \circ s=$ id : $X \rightarrow X$. For example, if $X$ is a manifold then a vector field on $X$ is a section of the tangent bundle and a 1-form is a section of the cotangent bundle. We can add sections pointwise or multiply them by constants, so they form a vector space. We can also multiply sections pointwise by continuous $\mathbb{R}$ or $\mathbb{C}$ valued functions on $X$, making the sections into a module for the algebra $C(X)$ of continuous functions on $X$. The sections of a direct sum of bundles is simply the direct sum of each module of sections. If we tensor product two bundles on $X$, the sections of the tensor product bundle can be identified with $\otimes_{C(X)}$ applied to the modules of sections.
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Covariant Derivatives
For a trivial bundle with fibre $\mathbb{R}^{m}$ on a subset of $\mathbb{R}^{n}$, we can use partial derivatives to differentiate sections of the bundle. With coordinates $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ on $\mathbb{R}^{n}$, a section is just an $m$-tuple $\left(s^{1}, \ldots, s^{m}\right)$ of real-valued functions of $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ and the partial derivatives $\frac{\partial s^{j}}{\partial x^{i}}$ (which we typically write with a comma as $s^{j}, i$ ) provide a new $m$-tuple for each $i$. These partial derivatives fail to be globally well-defined on a general manifold even if we have a locally trivial bundle. For that we need a more general notion of a covariant derivative or connection (we shall not attempt to distinguish between these terms) of the form
$$
\left(\nabla_{i} s\right)^{j}=s^{j}{ }{; i}=\frac{\partial s^{j}}{\partial x^{i}}+\Gamma^{j}{ }{i k} s^{k}
$$
in a particular coordinate patch, where the functions $\Gamma^{j} i k$ are the Christoffel symbols. The reader should note the semicolon and also be careful about the positions of the indices. The summation convention is taken over a repeated index and by convention our coordinates have upstairs indices. In this case a vector field locally has the form $v=v^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$ for coefficient functions $v^{i}$ and a 1 -form $\xi=\xi_{i} \mathrm{~d} x^{i}$ with coefficients functions $\xi_{i}$. In terms of components, a vector field is covariantly differentiated according to (3.6), and a 1 -form according to
$$
\left(\nabla_{i} \xi\right){j}=\xi{j ; i}=\frac{\partial \xi_{j}}{\partial x^{i}}-\Gamma^{k}{ }{i j} \xi{k}
$$
黎曼几何代写
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代 考|FINITELY GENERATED PROJECTIVE MODULES
我们已经说过，拓扑空间上的向量丛 $X$ 关联到每一点 $x \in X$ 一个向量空间，它是向量丛的纤维 $x \in X$. 问题是不同点的不同向量空间是如何连接在一起的。一个平 凡的向量束由一个直接乘积和投影到第二个因子给出 $\pi_{2}: V \times X \rightarrow X$ ，在哪里 $V$ 是向量空间。然后每 $\pi_{2}^{-1}(x)=V \times x$ 是向量空间的副本 $V$ ，具有通常的加法和 标量乘法。更一般地，我们有拓扑空间上的局部平凡向量丛的概念 $X$, 我们有一个封面 $X$ 通过开集 $U_{i} \subseteq X$ 在每一个上，我们都有一个微不足道的掴绑包
$\pi_{2}: V \times U_{i} \rightarrow U_{i}$. 关于重覃 $U_{i} \cap U_{j}$ 在封面中的集合之间，我们通过在纤维上线性的同胚来识别两个局部琐碎的描述。以䢒种方式，通过将开放子集上的琐碎纤 维粘合在一起以制作一个映射来制作局部琐碎纤维 $\pi: B \rightarrow X$ ，在哪里 $B$ 是纤维化的总空间。向量丛的秩是向量空间的维数 $V$ over $\$ R$ S $^{\text {s }} \$$ 秩为 1 时，我们有线束的特殊情况。保持向量从丛是有限秩以避免慕杂化的情况，我们可以将向量丛的对偶，或直接和或张量积向量丛放在一起。这些构造是按纤维 方式应用的，即在每个点的向量空间在 $X$.
向量从的一部分 $\pi: B \rightarrow X$ 是一张地图 $s: X \rightarrow B$ 这样 $\pi \circ s=\mathrm{ID}: X \rightarrow X$. 例如，如果 $X$ 是一个流形，然后是一个向量场 $X$ 是切丛的一部分，而 1 -形式是余切丛 的一部分。我们可以逐点添加部分或将它们乘以常数，因此它们形成向量空间。我们还可以将部分逐点乘以连续 $\mathbb{R}$ 或者 $\mathbb{C}$ 值函数 $X$, 使这些部分成为代数的一个模块 $C(X)$ 上的连续函数 $X$. 捆绑的直接和的部分只是每个模块的部分的直接和。如果我们张量积两个束 $X$ ，张量积束的部分可以用 $\otimes C(X)$ 应用于部分的模块。
数学代写|黎曼几何代写RIEMANNIAN GEOMETRY代 考|COVARIANT DERIVATIVES
对于带有纤维的平凡束 $\mathbb{R}^{m}$ 在一个子集上 $\mathbb{R}^{n}$ ，我们可以使用偏导数来区分束的各个部分。有坐标 $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ 上 $\mathbb{R}^{n}$, 个部分只是一个 $m$-元组 $\left(s^{1}, \ldots, s^{m}\right)$ 的实值 函数 $\left(x^{1}, \ldots, x^{n}\right)$ 和偏导数 $\frac{\partial s^{j}}{\partial x^{i}}$ whichwetypicallywritewithacommaas $\$ s^{j}, i \$$ 提供一个新的 $m$-每个元组 $i$. 即使我们有一个局部平凡丛，这些偏导数也不能在一 般流形上得到全局良好定义。为此，我们需要一个更一般的协变导数或连接概念weshallnotattempttodistinguishbetweentheseterms形式的
$$
\left(\nabla_{i} s\right)^{j}=s^{j} ; i=\frac{\partial s^{j}}{\partial x^{i}}+\Gamma^{j} i k s^{k}
$$
在特定的坐标补丁中，其中函数 $\Gamma^{j} i k$ 是克里斯托弗的符号。读者应注意分号，并注意索引的位置。求和约定采用重复索引，按照惯例，我们的坐标具有楼上索引。 在这种情况下，局部矢量场具有以下形式 $v=v^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$ 对于系数函数 $v^{i}$ 和 1 形式 $\xi=\xi_{i} \mathrm{~d} x^{i}$ 带系数函数 $\xi_{i}$. 就分量而言，向量场是根据以下协变微分的 $3.6$, 和 1 -形式根 据
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
