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数学代写|理论计算机代写Theoretical computer science代写|Numbering Machines and Computable Functions
Now that we finished introducing all the models of computation, we need to have a little chat about encoding the models. Let us go back and discuss Turing machines. The set of states of a Turing machine, its alphabet, and rules can all be encoded into a finite natural number. The intuition behind this is that the information can be encoded as a string and then the string can be encoded into a binary number (using ASCII, for example). That binary number is the number of the Turing machine. Another way to see this is to realise that every computer program can be stored as a sequence of zeros and ones, which can be thought of as a binary number. The numbers for most Turing machines will be astronomically large, but that does not concern us.
If we were to get down to the details of actually encoding a Turing machine, we would be a few ingredients. First we need a function that encodes symbols as numbers (like the ASCII code). We also need to pair two numbers as one. An example of a pairing function which is $\langle,\rangle:$, Nat $\times$ Nat $\longrightarrow$ Nat, defined by $\langle m, n\rangle=2^{m}(2 n+1)-1$. To understand this function, notice that the fundamental theorem of arithmetic (also called the unique-prime-factorization theorem) says that every positive integer can be written uniquely as a product of prime numbers. That is, for all $y>0$ there is a unique sequence of natural numbers $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{t}$ such that $y=2^{x_{1}} 3^{x_{2}} 5^{x_{3}} \cdots p_{t}^{x_{t}}$. Another way to say this is that every integer can be uniquely written as a power of 2 (say $2^{x_{1}}$ ) and an odd number (say $3^{x_{2}} 5^{x_{3}} \cdots p_{t}^{x_{t}}$ ). Since we want the pairing function to be an isomorphism, and hence demand 0 to be in the image of the pairing function, we subtract 1. Another important function that describes a sequence of numbers as a unique number directly again uses the fundamental theorem of arithmetic.
This is the function $[?, ?, ?, \ldots, ?]:$ Nat $^{*} \longrightarrow$ Nat defined by
$$
\left[x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{t}\right]=2^{x_{1}} 3^{x_{2}} 5^{x_{3}} \cdots p_{t}^{x_{t}}-1
$$
The subtraction of 1 is, again, because we want to have 0 in the image of the function. The fact that this is an isomorphism is a restatement of the fundamental theorem of arithmetic.
数学代写|理论计算机代写Theoretical computer science代写|Further Reading
Every book in theoretical computer science has their favorite model of computation.
- Many books use Turing machines for historical reasons. Sipser (2006), Lewis and Papadimitriou (1997), and Boolos et al. (2007) all use Turing machines. There is more about the development of the Turing machine idea in Andrew Hodges’ excellent biography of Alan Turing (Hodges, 1983).
- Register machines can be found in Cutland (1980); Davis et al. (1994b); Rogers (1987).
- Circuits are usually found in discussions of complexity theory. See for example Sipser (2006), Cormen et al. (2009), and Arora and Barak (2009). As we mentioned, if we permit circuits with feedback that can go into an infinite loop, then we can also discuss computability theory.
- The relationship between computation and logic is widely covered. See in particular Chapters $9-11$ of Boolos et al. (2007), Chapter 4-6 of Papadimitriou (1994), and Chapters 12 and 13 of Davis et al. (1994a). None of them deal with multiple inputs and outputs so none of them directly mention our construction of families of sequences of logical formulas.
理论计算机代写
数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE 代写|NUMBERING MACHINES AND COMPUTABLE FUNCTIONS
现在我们已经介绍完了所有的计算模型，我们需要聊一聊模型的编码。让我们回过头来讨论一下图灵机。图灵机的状态集、它的字母表和规则都可以编码成一个有限的 自然数。这背后的直觉是可以将信息编码为字符电，然后可以将字符电编码为二进制数usingASCII, forexample. 该二进制数是图帚机的编昊。另一种看待这一点 的方叱是认识到每个计䙹机程序都可以存储为一系列 0 和 1 ，可以将其视为二进制数。大多数图灵机的数字将是大文数字，但这与我们无关。
如果我们要深入了解实际编码图灵机的细节，我们将是一些成分。首先我们需要一个将符昊编码为数字的函数liketheASCIIcode. 我们还需要将两个数字配对。配对 函数的一个例子是 $\langle,$,$rangle :,纳特 \times$ 纳特 $\longrightarrow \mathrm{Nat}$ ，定义为 $\langle m, n\rangle=2^{m}(2 n+1)-1$. 要理解这个函数，请注意算术甚本定理 alsocalledtheunique – prime – factorizationtheorem兑每个正整数都可以唯一地写成素数的乘积。也就是说，对于所有 $y>0$ 有一个唯一的自然数序列
的，因此要求 $0 \mathrm{~ 在 䣰 对 函 数 的 图 像 中 我 㧴}$
$\mathrm{~ 桄}$
这是功能 $[?, ?, ?, \ldots, ?]$ : 纳特* $\longrightarrow$ Nat 定义为
$\left[x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{t}\right]=2^{x_{1}} 3^{x_{2}} 5^{x_{1}} \cdots p_{t}^{x_{t}}-1$
同样，减去 1 是因为我们希望在函数的图像中有 0 。这是一个同构的事实是对算术其本定理的重述。
数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE 代写|FURTHER READING
理论计算机科学的每一本书都有他们最喜欢的计算模型。
- 许多书籍出于历史原因使用图灵机。吸管2006, 刘易斯和帕帕迪米特里欧 1997，和Boolos等人。2007都使用图灵机。安德鲁·霍奇斯 (Andrew Hodges) 的艾伦图灵 (Alan Turing) 优秀传记中有更多关于图灵机思相的发展Hodges, 1983
- 注册机可以在 Cutland 找到1980; 戴维斯等人。 $1994 b$; 罗杰斯 $1987 .$
$\mathrm{~ 电 路 通 常 出 地 在 复 杂 性 埋 论 的 讨 论 中 。 㟥 凸 例 姦}$ - 计算和逻辑之间珂的关系被广泛覆盖。具体见章节 $9-11$ 或Boolos等人。2007, Papadimitriou 的第 $4-6$ 章 $1994 \mathrm{~ , ~ 以 及 戴 ⿰}$
- 计算和迱辑之间的关系被广 i之復盖。具体见章辛 $9-11 \mathrm{~ 戓 B o o l o s}$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
