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理论计算机Theoretical computer science是数学和计算机科学之间的天然桥梁，两个领域都从这种联系中受益。该领域非常活跃，有令人兴奋的突破和耐人寻味的挑战。P=? NP问题是克雷千年问题中的七个问题之一。最近的多项式时间原始性算法获得了克莱数学研究奖。
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数学代写|理论计算机代写Theoretical computer science代写|Manipulating Bits
While one can think of a computation as manipulating strings or numbers, the most obvious way to think of a computation is as a process that manipulates bits. After all, that’s how every digital electronic computer works.
Definition 3.43. The category CompBool has powers of Bool* type as objects. A typical object is $\left(\text { Bool }^{*}\right)^{n}$. The morphisms in this category are computable functions whose input and output are powers of strings of Boolean types. These functions might be partial functions.
There is a subcategory TotCompBool that has the same objects but whose morphisms are total computable functions. There is an obvious inclusion TotCompBool $\longleftrightarrow$ CompBool.
Example 3.44. Here are some functions in TotCompBool and CompBool.
- Addition. $+:$ Bool $^{} \times$ Bool $^{} \longrightarrow$ Bool $^{*}$. This function adds the two binary sequences.
- Exclusive or. $\oplus:$ Bool $^{} \times$ Bool $^{} \longrightarrow$ Bool $^{*}$ takes two strings and does the exclusive-or operation on each bit.
- Sequences in $\pi$. $\pi$-Pos: Bool* $\longrightarrow$ Bool ${ }^{*}$ takes a string of zeros and ones and determines the earliest position of that sequence within the binary expansion of $\pi$. A program will have to generate the bits of $\pi$ and see if the desired string appears. It might not. This function is in CompBool but might not be in TotCompBool. It is actually an open question in number theory if every possible sequence occurs in the expansion of $\pi$.
数学代写|理论计算机代写Theoretical computer science代写|Logic and Computation
There is yet another way of describing a computation: logical formulas. Logic is the language of exact thinking and a computation is an exact process. Hence every computation can be described with a set of logical formulas. (There are many different types of logic that are used to describe computation. Here we restrict ourselves to classical propositional logic.)
We will have to build up to the definition of Logic. Let’s start with some basics. A logical formula is a sentence built up from an ordered set of variables and logical operations $\wedge$ (conjunction), $\vee$ (disjunction), $\neg$ (negation), $\rightarrow$ (implication), and $\leftrightarrow$ (bi-implication). An example of a logical formula is $\psi=A \rightarrow(\neg(B \wedge \neg C) \vee(B \leftrightarrow D))$. We will need finite sequences of logical formulas.
Example 3.52. Here are three examples of sequences of logical formulas.
- $\Psi_{1}=A \vee B \vee A \vee C, \quad(B \leftrightarrow \neg C) \vee(E \wedge(\neg(D \wedge C)))$.
- $\Psi_{2}=(Z \wedge \neg Y) \leftrightarrow Z, Y, \neg Z, Y, Y$.
- $\Psi_{3}=P \leftrightarrow(Q \wedge U), \quad(R \vee \neg P) \rightarrow S$
$\Psi_{1}$ has five variables and two formulas, $\Psi_{2}$ has two variables and five formulas, and $\Psi_{3}$ has five variables and two formulas.
理论计算机代写
数学代写|理论计算机代写THEORETICAL COMPUTER SCIENCE 代写|MANIPULATING BITS
虽然人们可以将计算视为捛纵字符革或数字，但将计算视为操纵位的最明显方式。毕親，这就是每台数字电子计算机的工作方式。
定义 3.43。CompBool 米别具有 Bool * 矢型作为对象的能力。一个典型的对象是 $\left(\mathrm{Bool}{ }^{*}\right)^{n} \mathrm{~ . ~ 这 笑 态 射 是 可 计 算 函 数 ， 其 输 入 和 输 出 是 布 尔 龸}$ 能是偏函数。
有一个子关别 TotCompBool 具有相同的对象，但其态射是总可计算函数。有一个明显的包含 TotCompBool«比较布尔。
例 3.44。以下是 TotCompBool 和 CompBool 中的一些函数。
添加。 $+$ :布尔 $\$ 4} \mid$ timesBool^ {}$\backslash$ longrightarrow Bool^ $\left{{ }^{*}\right}$ 。该函数将两个二进制序列相加。
独占或。 $\oplus$ :布尔 $\${}} \mid$ timesBool^^{} \longrightarrowBool^ $\left{^{*}\right} \$$ 接受两个字符串并对每个位进行异或运算。
中的序列 $\pi . \pi$-位置: 布尔 $\longrightarrow$ →布尔 ${ }^{*} \mathrm{~ 接 受 一 串}$ 在 CompBool 中，但可能在 TotCompBool中。如果每个可能的序列都出现在 $\pi$.
数学代写|理论计算机代写 THEORETICAL COMPUTER SCIENCE 代写|LOGIC AND COMPUTATION
还有另一种描述计算的方式：逻辑公式。逻辑是精确思维的语言，计算是一个精确的过程。因此，每个计算都可以用一组逻辑公式来描述。
Therearemanydif ferenttypesoflogicthatareusedtodescribecomputation. Herewerestrictourselvestoclassicalpropositionallogic.
$\mathrm{~ 我 们 必 须 建 立 逻 辑 的 定 义 。 让 我 们 从 一 些 其 础 知 识 开 始 。 逻 辑 公 式 是 由 一 组 有 序 的 变 量 和 逻 辑 运 算 组 成 的 句 子}$ implication，和 $\leftrightarrow b i-$ implication. 一个逻辑公式的例子是 $\psi=A \rightarrow(\neg(B \wedge \neg C) \vee(B \leftrightarrow D))$. 我们将需要有限的逻辑公式序列。 示例 3.52。以下是逻辑公式序列的三个示例。
$\Psi_{1}=A \vee B \vee A \vee C, \quad(B \leftrightarrow \neg C) \vee(E \wedge(\neg(D \wedge C)))$
$\Psi_{2}=(Z \wedge \neg Y) \leftrightarrow Z, Y, \neg Z, Y, Y$.
$\Psi_{3}=P \leftrightarrow(Q \wedge U), \quad(R \vee \neg P) \rightarrow S$
$\Psi_{1}$ 有五个变量和两个公式， $\Psi_{2}$ 有两个变量和五个公式，并且 $\Psi_{3}$ 有五个变量和两个公式。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
