如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics MA1510这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
组合学Combinatorics莱昂-米尔斯基曾说过。”组合学是一系列相互关联的研究，它们有一些共同点，但在其目标、方法和所达到的一致程度上有很大的差异。”[3]定义组合学的一种方法也许是描述其细分的问题和技术。这就是下面使用的方法。然而，将一些课题纳入或不纳入组合学的范畴也有纯粹的历史原因。尽管主要关注的是有限系统，但一些组合学问题和技术可以扩展到无限（具体而言，可数）但离散的环境。
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英国补考|组合学代考Combinatorics代考|Arrangements
Definition 2.1.1. Let $A$ be a finite set. Every element of the set $A^{k}$ is called a $k$-arrangement of the elements of set $A$.
Example 2.1.2. Let $A={a, b}$. All 3-arrangements of elements $a$ and $b$ are listed here: $a a a, a a b, a b a, b a a, a b b, b a b, b b a, b b b$. Hence, the total number of 3 -arrangements of the elements of 2 -set $A$ is 8 . $\triangle$
Theorem 2.1.3. Let $A$ be a set consisting of $n$ elements. The number of $k$-arrangements of the elements of set $A$ is equal to $n^{k}$.
Proof. The theorem follows directly by the product rule.
Example 2.1.4. Thirteen pairs of football teams will play matches the next Sunday. Peter wants to predict the results of the football matches. The possible predictions for every match are 1,2 , and 0 , where: 1 means the victory of the host team, 2 means the victory of the guest team, and 0 means that teams play to a draw. How many different predictions are there?
Answer. Any prediction is a 13-arrangement of the elements 1,2 , and 0 . Hence, the total number of predictions is $3^{13}=1594323$. $\triangle$
Example 2.1.5. Let us determine the number of 5-digit positive integers without digits $6,7,8$, and 9 in their decimal representation.
Answer. The number of 5 -arrangements of the elements $0,1,2,3,4$, and 5 is equal to $6^{5}$. The number of such arrangements with 0 in the first position is $6^{4}$. The number of 5 -digit positive integers without digits $6,7,8$, and 9 in their decimal representation is $6^{5}-6^{4}=6480$. $\triangle$
英国补考|组合学代考Combinatorics代考|Arrangements Without Repetitions
Definition 2.2.1. Let $A$ be a set consisting of $n$ elements and $k \leqslant n$. A $k$-arrangement without repetitions of the elements of set $A$ is any element of the set $A^{k}$ whose terms are pairwise different.
Example 2.2.2. Let $A={a, b, c, d}$. All 2-arrangements without repetitions of the elements of set $A$ are the following: $a b, a c, a d, b a, b c, b d, c a, c b$, $c d, d a, d b, d c$. The total number of such arrangements is $4 \cdot 3=12$. $\triangle$
Theorem 2.2.3. The number of $k$-arrangements without repetitions of the elements of an $n$-set is equal to $n(n-1) \ldots(n-k+1)$.
Proof. Let $\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\right)$ be a $k$-arrangement without repetitions of the elements of the $n$-set $A$. Then, $a_{1}$ can be any of the elements of the $n$-set $A, a_{2}$ can be any of the elements of the $(n-1)$-set $A \backslash\left{a_{1}\right}$, etc. The $k$-th term $a_{k}$ can be equal to any of the elements of the $(n-k+1)$-set $A \backslash\left{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k-1}\right}$. The theorem now follows by the product rule.
Remark 2.2.4. Note that if $k>n$, then the number of $k$-arrangements without repetitions of the elements of the $n$-set is equal to 0 .
Example 2.2.5. Twenty applicants apply for four different positions in a company. Let us determine how many ways four applicants can be chosen and employed in these positions.
Let $S_{1}$ be the set of all possible choices of four candidates and their arrangement in four positions, and $S_{2}$ be the set of all 4-arrangements without repetitions of the elements of set ${1,2, \ldots, 20}$. There is an obvious bijection $S_{1} \rightarrow S_{2}$, and consequently we get
$$
\left|S_{1}\right|=\left|S_{2}\right|=20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 117=116280 . \triangle
$$
组合学代写
英国补考|组合学代考COMBINATORICS代考|ARRANGEMENTS
定义 2.1.1。让 $A$ 是一个有限集。集合的每个元责 $A^{k}$ 被称为 $k$-集合元拜的排列 $A$.
示例 2.1.2。让 $A=a, b$. 元责的所有 3 排列 $a$ 和 $b$ 在这里列出： $a a a, a a b, a b a, b a a, a b b, b a b, b b a, b b b$. 因此， 2 集合的元青的 3 排列的总数 $A$ 是 8。 $\triangle$
定理 2.1.3。让 $A$ 是一个由以下组成的集合 $n$ 元青。的数量 $k$-集合元青的排列 $A$ 等于 $n^{k}$.
证明。该定理直接邅楿乘积法则。
示例 2.1.4。下周日将有 13 对足球队进行比赛。彼得想要预测足球比赛的结果。每场比赛的可能预测为 1,2 和 0 ，其中: 1 表示主队获胜， 2 表示宫队获胜， 0 表示
球队打成平局。有多少种不同的预测?
回答。任何预测都是元表 1,2 和 0 的 13 次排列。因此，预测的总数是 $3^{13}=1594323 . \triangle$
示例 2.1.5。让我们确定没有数字的 5 位正整数的数量 $6,7,8$, 和 9 的十进制表示。
回答。5-排列元巀的数量 $0,1,2,3,4,5$ 等于 $6^{5}$. 第一个位置为 0 的这种排列的数量是 $6^{4}$. 没有数字的 5 位正整数的个数 $6,7,8$, 并且 9 的十进制表示是 $6^{5}-6^{4}=6480$
英国补考|组合学代考COMBINATORICS代考|ARRANGEMENTS WITHOUT REPETITIONS
示例 2.2.2。让 $A=a, b, c, d$. 所有没有重睩集合元表的 2 排列 $A$ 如下: $a b, a c, a d, b a, b c, b d, c a, c b, c d, d a, d b, d c$. 此类安排的总数为 $4 \cdot 3=12 . \triangle$
定理 2.2.3。的数量 $k-$ 不重夏元表的安排 $n$-set 等于 $n(n-1) \ldots(n-k+1)$.
备注 2.2.4。请注意，如果 $k>n$, 那么数量 $k$-不重复元龶的安排 $n-\operatorname{set}$ 等于 0 。
例 2.2.5。二十名申请人申请了一家公司的四个不同职位。让我们确定有多少种方式可以选择和雇用四个申请人担任这些职位。
让 $S_{1}$ 是四个候选人的所有可能选择及其在四个位置上的排列的隹合，并且 $S_{2}$ 是所有 4-排列的隹合，不重复集合的元表 $1,2, \ldots, 20$. 有明显的双射 $S_{1} \rightarrow S_{2}$ ，因此 我们得到
$$
\left|S_{1}\right|=\left|S_{2}\right|=20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 117=116280 . \triangle
$$
英国补考|组合学代考COMBINATORICS代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。