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计算机代写|计算方法代写Algorithmic Methods代写|The Real Numbers
In this book we assume the following number systems as known:
$\mathbb{N}={1,2,3,4, \ldots} \quad$ the set of natural numbers;
$\mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup{0} \quad$ the set of natural numbers including zero;
$\mathbb{Z}={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots} \quad$ the set of integers;
$\mathbb{Q}=\left{\frac{k}{n} ; k \in \mathbb{Z}\right.$ and $\left.n \in \mathbb{N}\right} \quad$ the set of rational numbers.
Two rational numbers $\frac{k}{n}$ and $\frac{\ell}{m}$ are equal if and only if $k m=\ell n$. Further an integer $k \in \mathbb{Z}$ can be identified with the fraction $\frac{k}{1} \in \mathbb{Q}$. Consequently, the inclusions $\mathbb{N} \subset$ $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ are true.
Let $M$ and $N$ be arbitrary sets. A mapping from $M$ to $N$ is a rule which assigns to each element in $M$ exactly one element in $N .{ }^{1}$ A mapping is called bijective, if for each element $n \in N$ there exists exactly one element in $M$ which is assigned to $n$.
Definition 1.1 Two sets $M$ and $N$ have the same cardinality if there exists a bijective mapping between these sets. A set $M$ is called countably infinite if it has the same cardinality as $\mathbb{N}$.
The sets $\mathbb{N}, \mathbb{Z}$ and $\mathbb{Q}$ have the same cardinality and in this sense are equally large. All three sets have an infinite number of elements which can be enumerated. Each enumeration represents a bijective mapping to $\mathbb{N}$. The countability of $\mathbb{Z}$ can be seen from the representation $\mathbb{Z}={0,1,-1,2,-2,3,-3, \ldots}$. To prove the countability of $\mathbb{Q}$, Cantor’s ${ }^{2}$ diagonal method is being used:
$$
\begin{array}{llllllll}
\frac{1}{1} & \rightarrow & \frac{2}{1} & & \frac{3}{1} & \rightarrow & \frac{4}{1} & \cdots \
& \swarrow & & \nearrow & & \swarrow & & \
\frac{1}{2} & & \frac{2}{2} & & \frac{3}{2} & & \frac{4}{2} & \cdots \
\downarrow & \nearrow & & \swarrow & & & & \
\frac{1}{3} & & \frac{2}{3} & & \frac{3}{3} & & \frac{4}{3} & \cdots \
& \swarrow & & & & & & \
\frac{1}{4} & & \frac{2}{4} & & \frac{3}{4} & & \frac{4}{4} & \cdots \
\vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & \
& & & & & & &
\end{array}
$$
The enumeration is carried out in direction of the arrows, where each rational number is only counted at its first appearance. In this way the countability of all positive rational number (and therefore all rational numbers) is proven.
To visualise the rational numbers we use a line, which can be pictured as an infinitely long ruler, on which an arbitrary point is labelled as zero. The integers are marked equidistantly starting from zero. Likewise each rational number is allocated a specific place on the real line according to its size, see Fig. 1.1.
However, the real line also contains points which do not correspond to rational numbers. (We say that $\mathbb{Q}$ is not complete.) For instance, the length of the diagonal $d$ in the unit square (see Fig. 1.2) can be measured with a ruler. Yet, the Pythagoreans already knew that $d^{2}=2$, but that $d=\sqrt{2}$ is not a rational number.
计算机代写|计算方法代写Algorithmic Methods代写|Order Relation and Arithmetic on R
In the following we write real numbers (uniquely) as decimals with an infinite number of decimal places, for example, we write $0.2999 \ldots$ instead of $0.3$.
Definition $1.8$ (Order relation) Let $a=a_{0} \cdot a_{1} a_{2} \ldots$ and $b=b_{0} \cdot b_{1} b_{2} \ldots$ be nonnegative real numbers in decimal form, i.e. $a_{0}, b_{0} \in \mathbb{N}{0}$. (a) One says that $a$ is less than or equal to $b$ (and writes $a \leq b$ ), if $a=b$ or if there is an index $j \in \mathbb{N}{0}$ such that $a_{j}<b_{j}$ and $a_{i}=b_{i}$ for $i=0, \ldots, j-1$.
(b) Furthermore one stipulates that always $-a \leq b$ and sets $-a \leq-b$ whenever $b \leq a$
This definition extends the known orders of $\mathbb{N}$ and $\mathbb{Q}$ to $\mathbb{R}$. The interpretation of the order relation $\leq$ on the real line is as follows: $a \leq b$ holds true, if $a$ is to the left of $b$ on the real line, or $a=b$.
计算方法代写
计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|THE REAL NUMBERS
在本书中，我们假设已知的数系如下:
$\mathbb{N}=1,2,3,4, \ldots$ 自然数集；
$\mathbb{N}_{0}=\mathbb{N} \cup 0$ 包括零的自然数集;
$\mathbb{Z}=\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots$ 整数集合;
$\lfloor$ mathbb ${Q}=\backslash$ left ${$ frac ${k}{n} ; k \backslash$ in $\backslash$ mathbb ${Z} \backslash$ right.\$和 $\$ \backslash$ left.n $\backslash$ in \mathbb ${N} \backslash$ right $} \backslash q u a d$ 有理数的集合。
两个有理数 $\frac{k}{n}$ 和 $\frac{\ell}{m}$ 相等当且仅当 $k m=\ell n$. 还有一个整数 $k \in \mathbb{Z}$ 可以用分数来识别 $\frac{k}{1} \in \mathbb{Q}$. 因此，夹杂物 $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$ 是真的。
让 $M$ 和 $N$ 是任意集合。来自的映射 $M$ 至 $N$ 是一个分配给每个元綁的规则 $M$ 恰好是一个元龶 $N .{ }^{1}$ 映射称为双射，如果对于每个元表 $n \in N$ 中只存在一个元表 $M$ 分配 给 $n$.
定义 $1.1$ 两组 $M$ 和 $N$ 如果这些集合之间存在双射映射，则具有相同的基数。一套 $M$ 如果它具有相同的基数，则称为可数无穷大 $\mathbb{N}$. $\mathbb{Z}=0,1,-1,2,-2,3,-3, \ldots$ 证明可数性 $\mathbb{Q}$, 康托尔 ${ }^{2}$ 使用对角线法:
枚举按箭头方向进行，其中每个有理数仅在其第一次出现时被计数。这样所有正有理数的可数性andthereforeallrationalnumbers被证明。
为了可视化有理数，我们使用一条线，可以将其想象为无限长的标尺，在其上任意点标记为零。整数从零开始等距标记。同样，每个有理数根据其大小在实线上分 配一个特定位置，见图 1.1。
然而，实线也包含不对应有理数的点。Wesaythat $\$ Q \$ i s n o t$ complete.例如，对角线的长度 $d$ 在单位平方 seeFig.1.2可以用尺子测量。然而，毕达哥拉斯学派已 经知道 $d^{2}=2$, 但那 $d=\sqrt{2}$ 不是有理数。
计算机代写|计算方法代写ALGORITHMIC METHODS代写|ORDER RELATION AND ARITHMETIC ON R
下面我们写实数 uniquely作为具有无限个小数位的小数，例如，我们写 $0.2999 \ldots$ 代萺 $0.3$.
定义 $1.8$ Orderrelation让 $a=a_{0} \cdot a_{1} a_{2} \ldots$ 和 $b=b_{0} \cdot b_{1} b_{2} \ldots$ 是十进制形式的非负实数，即 $a_{0}, b_{0} \in \mathbb{N} 0$. $a$ 一人说 $a$ 小于或等于 $b a n d w r i t e s \$ a \leq b \$$ ，如果 $a=b$ 或者如果有劳引 $j \in \mathbb{N} 0$ 这样 $a_{j}<b_{j}$ 和 $a_{i}=b_{i}$ 为了 $i=0, \ldots, j-1 .$
$b$ 此外，一项规定总是 $-a \leq b$ 并设置 $-a \leq-b$ 每当 $b \leq a$
这个定义扩展了已知的顺序 $\mathbb{N}$ 和 $Q$ 至 $\mathbb{R}$. 顺序关系的解释 实线如下： $a \leq b$ 成立，如果 $a$ 是在左边 $b$ 在实线上，或 $a=b$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
