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金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考|MAST90059 Discrete Parameter Martingales

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随机微积分Stochastic Calculus应用随机微积分的最著名的随机过程是维纳过程(为纪念诺伯特-维纳而命名),它被用来模拟路易-巴切莱特在1900年和阿尔伯特-爱因斯坦在1905年描述的布朗运动以及其他受随机力作用的粒子在空间的物理扩散过程。自20世纪70年代以来,维纳过程被广泛地应用于金融数学和经济学中,以模拟股票价格和债券利率的时间演变。

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金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考|Notations

For an integer $d \geq 1, \mathbb{R}^{d}$ denotes the $d$-dimensional Euclidean space, and $\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ will denote the Borel $\sigma$-field on $\mathbb{R}^{d}$. Further, $\mathbb{C}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ and $\mathbb{C}_{b}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ will denote the classes of continuous functions and bounded continuous functions on $\mathbb{R}^{d}$, respectively. When $d=1$, we will write $\mathbb{R}$ in place of $\mathbb{R}^{1} . \mathbb{Q}$ will denote the set of rational numbers in $\mathbb{R}$.
$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ will denote a generic probability space, and $\mathbb{B}(\Omega, \mathcal{F})$ will denote the class of real-valued bounded $\mathcal{F}$ measurable functions.

For a collection $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{F}, \sigma(\mathcal{A})$ will denote the smallest $\sigma$-field which contains $\mathcal{A}$ and for a collection $\mathbb{G} \subseteq \mathbb{B}(\Omega, \mathcal{F}), \sigma(\mathbb{G})$ will likewise denote the smallest $\sigma$-field with respect to which each function in $\mathbb{G}$ is measurable.
It is well known and easy to prove that
$$
\sigma\left(\mathbb{C}_{b}\left(\mathbb{R}^{d}\right)\right)=\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{d}\right) .
$$

金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考|Conditional Expectation

Let $X$ and $Y$ be random variables. Suppose we are going to observe $Y$ and are required to make a guess for the value of $X$. Of course, we would like to be as close to $X$ as possible. Suppose the penalty function is square of the error. Thus we wish to minimize
$$
\mathrm{E}\left[(X-a)^{2}\right]
$$
where $a$ is the guess or the estimate. For this to be meaningful, we should assume $E\left[X^{2}\right]<\infty$. The value of $a$ that minimizes (1.2.1) is the mean $\mu=\mathrm{E}[X]$. On the other hand, if we are allowed to use observations $Y$ while making the guess, then our estimate could be a function of $Y$. Thus we should choose the function $g$ such that
$$
\mathrm{E}\left[(X-g(Y))^{2}\right]
$$
takes the minimum possible value. It can be shown that there exists a function $g$ (Borel measurable function from $\mathbb{R}$ to $\mathbb{R}$ ) such that
$$
\mathrm{E}\left[(X-g(Y))^{2}\right] \leq \mathrm{E}\left[(X-f(Y))^{2}\right]
$$

金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考|MAST90059 Discrete Parameter Martingales

随机微积分代写

金融代写|随机微积分代写STOCHASTIC CALCULUS代 考|NOTATIONS


对于整数 $d \geq 1, \mathbb{R}^{d}$ 表示 $d$ 维欧几里得空间,和 $\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ 将表示 Borel $\sigma-$ 场上 $\mathbb{R}^{d}$. 更远, $\mathbb{C}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ 和 $\mathbb{C}{b}\left(\mathbb{R}^{d}\right)$ 将表示连续函数和有界连续函数的类 $\mathbb{R}^{d}$ ,分别。什么时候 $d=1$, 我们会写 $\mathbb{R}$ 代萻 $\mathbb{R}^{1}$. Q 将表示有理数的集合 $\mathbb{R}$. $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ 将表示一个通用概率空间,并且 $B(\Omega, \mathcal{F})$ 将表示实值有界的类 $\mathcal{F}$ 可测量的函数。 对于一个集合 $\mathcal{A} \subseteq \mathcal{F}, \sigma(\mathcal{A})$ 将表示最小的 $\sigma$-包含的字段 $\mathcal{A}$ 和收藏 $\mathbb{G} \subseteq \mathbb{B}(\Omega, \mathcal{F}), \sigma(\mathbb{G})$ 同样将表示最小的 $\sigma$-每个函数对应的字段 $\mathbb{G}$ 是可测量的。 众所周知并且很容易证明 $$ \sigma\left(\mathbb{C}{b}\left(\mathbb{R}^{d}\right)\right)=\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^{d}\right) .
$$


金融代写|随机微积分代写STOCHASTIC CALCULUS代 考|CONDITIONAL EXPECTATION


让 $X$ 和 $Y$ 是随机变量。假设我们要观察 $Y$ 并且需要对 $X$. 当然,我们希望尽可能接近 $X$ 尽可能。假设惩罚函数是误差的平方。因此我们㛓望最小化
$$
\mathrm{E}\left[(X-a)^{2}\right]
$$
在哪里 $a$ 是猜测还是估计。为了使这有意义,我们应该假设 $E\left[X^{2}\right]<\infty$. 的价值 $a$ 最小化 $1.2 .1$ 是平均值 $\mu=\mathrm{E}[X]$. 另一方面,如果我们被允许使用观察 $Y$ 在进行猜 测时,我们的估计可能是 $Y$. 因此我们应该选择函数 $g$ 这样
$$
\mathrm{E}\left[(X-g(Y))^{2}\right]
$$
取最小的可能值。可以证明存在一个函数 $g$ Borelmeasurable function from $\$ \mathbb{R} \$$ to $\$ \mathbb{R} \$$ 这样
$$
\mathrm{E}\left[(X-g(Y))^{2}\right] \leq \mathrm{E}\left[(X-f(Y))^{2}\right]
$$

金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考

金融代写|随机微积分代写Stochastic Calculus代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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