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泛函分析functional analysis 是数学分析的一个分支，其核心是研究具有某种极限相关结构（如内积、规范、拓扑等）的向量空间以及定义在这些空间上并在适当意义上尊重这些结构的线性函数。函数分析的历史根源在于对函数空间的研究，以及对函数变换属性的表述，例如将傅里叶变换作为定义函数空间之间的连续、单元等算子的变换。这一观点对微分和积分方程的研究特别有用。
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我们提供的泛函分析functional analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
数学代写|泛函分析代写Functional Analysis代考|Definition and General Properties
Definition $1.1$ (Norms). A normed space is a pair $(X,|\cdot|)$, where $X$ is a vector space over $\mathbb{K}$ and $|\cdot|: X \rightarrow[0, \infty)$ is a norm, that is, a mapping with the following properties:
(i) $|x|=0$ implies $x=0$;
(ii) $|c x|=|c||x|$ for all $c \in \mathbb{K}$ and $x \in X$;
(iii) $\left|x+x^{\prime}\right| \leqslant|x|+\left|x^{\prime}\right|$ for all $x, x^{\prime} \in X$.
When the norm $|\cdot|$ is understood we simply write $X$ instead of $(X,|\cdot|)$. If we wish to emphasise the role of $X$ we write $|\cdot|_{X}$ instead of $|\cdot|$.
The properties (ii) and (iii) are referred to as scalar homogeneity and the triangle inequality. The triangle inequality implies that every normed space is a metric space, with distance function
$$
d(x, y):=|x-y| .
$$
This observation allows us to introduce metric notions such as openness, closedness, compactness, denseness, limits, convergence, completeness, and continuity in the context of normed spaces by carrying them over from the theory of metric spaces. For instance, a sequence $\left(x_{n}\right){n \geqslant 1}$ in $X$ is said to converge if there exists an element $x \in X$ such that $\lim {n \rightarrow \infty}\left|x_{n}-x\right|=0$. This element, if it exists, is unique and is called the limit of the sequence $\left(x_{n}\right){n \geqslant 1}$. We then write $\lim {n \rightarrow \infty} x_{n}=x$ or simply ‘ $x_{n} \rightarrow x$ as $n \rightarrow \infty$ ‘.
The triangle inequality (ii) implies both $|x|-\left|x^{\prime}\right| \leqslant\left|x-x^{\prime}\right|$ and $\left|x^{\prime}\right|-|x| \leqslant | x^{\prime}-$ $x |$. Since $\left|x^{\prime}-x\right|=\left|(-1) \cdot\left(x-x^{\prime}\right)\right|=\left|x-x^{\prime}\right|$ by scalar homogeneity, we obtain the reverse triangle inequality
$$
\left||x|-\left|x^{\prime}\right|\right| \leqslant\left|x-x^{\prime}\right| .
$$
It shows that taking norms $x \mapsto|x|$ is a continuous operation.
数学代写|泛函分析代写functional analysis代考|Subspaces, Quotients, and Direct Sums
Several abstract constructions enable us to create new Banach spaces from given ones. We take a brief look at the three most basic constructions, namely, passing to closed subspaces and quotients and building direct sums.
Subspaces A subspace $Y$ of a normed space $X$ is a normed space with respect to the norm inherited from $X$. A subspace $Y$ of a Banach space $X$ is a Banach space with respect to the norm inherited from $X$ if and only if $Y$ is closed in $X$.
To prove the ‘if’ part, suppose that $\left(y_{n}\right){n \geqslant 1}$ is a Cauchy sequence in the closed subspace $Y$ of a Banach space $X$. Then it has a limit in $X$, by the completeness of $X$, and this limit belongs to $Y$, by the closedness of $Y$. The proof of the ‘only if’ part is equally simple and does not require $X$ to be complete. If $\left(y{n}\right){n \geqslant 1}$ is a sequence in the complete subspace $Y$ such that $y{n} \rightarrow x$ in $X$, then $\left(y_{n}\right){n \geqslant 1}$ is a Cauchy sequence in $X$, hence also in $Y$, and therefore it has a limit $y$ in $Y$, by the completeness of $Y$. Since $\left(y{n}\right)_{n \geqslant 1}$ also converges to $y$ in $X$, it follows that $y=x$ and therefore $x \in Y$.
Quotients If $Y$ is a closed subspace of a Banach space $X$, the quotient space $X / Y$ can be endowed with a norm by
$$
|[x]|:=\inf {y \in Y}|x-y|, $$ where for brevity we write $[x]:=x+Y$ for the equivalence class of $x$ modulo $Y$. Let us check that this indeed defines a norm. If $|[x]|=0$, then there is a sequence $\left(y{n}\right){n \geqslant 1}$ in $Y$ such that $\left|x-y{n}\right|<\frac{1}{n}$ for all $n \geqslant 1$. Then
$$
\left|y_{n}-y_{m}\right| \leqslant\left|y_{n}-x\right|+\left|x-y_{m}\right|<\frac{1}{n}+\frac{1}{m},
$$
泛函分析代写
数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代 考|DEFINITION AND GENERAL PROPERTIES
定义1.1 Norms. 范数空间是一对 $(X,|\cdot|)$ ，在哪里 $X$ 是一个向量空间 $\mathbb{K}$ 和 $|\cdot|: X \rightarrow[0, \infty)$ 是一个范数，即具有以下属性的映射：
$i|x|=0$ 暗示 $x=0$;
ii $|c x|=|c||x|$ 对所有人 $c \in \mathbb{K}$ 和 $x \in X$;
$i i i\left|x+x^{\prime}\right| \leqslant|x|+\left|x^{\prime}\right|$ 对所有人 $x, x^{\prime} \in X$.
当规范 $|\cdot|$ 被理解我们简单地写 $X$ 代萻 $(X,|\cdot|)$. 如果我们想强调 $X$ 我们写 $|\cdot| \times$ 代菖 $|\cdot|$.
属性 $i$ 和 $i i i$ 称为标量同质性和三角不等式。三角不等式意味着每个范数空间都是度量空间，具有距离函数
$$
d(x, y):=|x-y|
$$
这一观賨结果使我们能够通过从度量空间理论中引入度量概念，例如开放性、封闭性、筴致性、稠密性、极限、收敛性、完整性和连续性。例如，一个序列 $\left(x_{n}\right) n \geqslant 1$ 在 $X$ 如果存在元紱，则称其收敛 $x \in X$ 这样 $\lim n \rightarrow \infty\left|x_{n}-x\right|=0$. 这个元牫，如果存在，是唯一的，称为序列的极限( $\left.x_{n}\right) n \geqslant 1$. 然后我们写 $\lim n \rightarrow \infty x_{n}=x$ 或者干绉’ $x_{n} \rightarrow x$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 。
三角不等式 $i$ 意味着两者 $|x|-\left|x^{\prime}\right| \leqslant\left|x-x^{\prime}\right|$ 和 $\left|x^{\prime}\right|-|x| \leqslant\left|x^{\prime}-x\right|$. 自从 $\left|x^{\prime}-x\right|=\left|(-1) \cdot\left(x-x^{\prime}\right)\right|=\left|x-x^{\prime}\right|$ 通过标量同质性，我们得到反三角不等式
$$
|| x|-| x^{\prime}|| \leqslant\left|x-x^{\prime}\right|
$$
这表明采取规范 $x \mapsto|x|$ 是一个连紏的操作。
数学代写|泛函分析代写FUNCTIONAL ANALYSIS代 考|SUBSPACES, QUOTIENTS, AND DIRECT SUMS
几个抽象结构使我们能够从给定的空间创建新的巴拿赫空间。我们简要介绍三个最基本的结构，即传递到闭子空间和商以及建立直和。子空间子空间 $Y$ 规范空间的 $X$ 是相对于继承自的范数的范数空间 $X$. 一个子空间 $Y$ 巴拿赫空间 $X$ 是关于继承范数的 Banach 空间 $X$ 当且仅当 $Y$ 封闭在 $X$.
为了证明“如果”部分，假设 $\left(y_{n}\right) n \geqslant 1$ 是闭子空间中的柯西序列 $Y$ 巴拿赫空间 $X$. 然后它有一个限制 $X$ ，由完整性 $X$, 这个极限属于 $Y$ ，通过的封闭性 $Y$. “仅当”部分 的证明同样简单，不需要 $X$ 要完整。如果 $(y n) n \geqslant 1$ 是完全子空间中的一个序列 $Y$ 这样 $y n \rightarrow x$ 在 $X$ ，然后 $\left(y_{n}\right) n \geqslant 1$ 是一个柯西序列 $X$, 因此也在 $Y$ ，因此它有一 个极限 $y$ 在 $Y$ ，由完整性 $Y$. 自从 $(y n){n \geqslant 1}$ 也收敛到 $y$ 在 $X$ ，它苗循 $y=x$ 因此 $x \in Y$. 商如果 $Y$ 是 Banach 空间的闭子空间 $X$, 商空间 $X / Y$ 可以被賦予一个规范 $$ |[x]|:=\inf y \in Y|x-y|, $$ 为简洁起见，我们在哪里写 $[x]:=x+Y$ 对于等价类 $x$ 模块 $Y$.让我们检龺一下这确实定义了一个规范。如果 $|[x]|=0$, 那么有一个序列 $(y n) n \geqslant 1$ 在 $Y$ 这样 $|x-y n|<\frac{1}{n}$ 对所有人 $n \geqslant 1$. 然后 $$ \left|y{n}-y_{m}\right| \leqslant\left|y_{n}-x\right|+\left|x-y_{m}\right|<\frac{1}{n}+\frac{1}{m}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
