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数学分析Mathematical Analysis MTH131LR这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。
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数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Product Spaces
The Euclidean plane $\mathbb{R}^{2}$, as the product of two copies of $\mathbb{R}$, is the simplest example of a product space. We saw in section $4.3$ that the Euclidean metric in the plane, although the most natural, is equivalent to several other metrics, including the $\infty$-metric, which, according to the definition below, is the product metric on $\mathbb{R}^{2}$. It is only natural to expect that the product of two open intervals should be an open subset of $\mathbb{R}^{2}$, and the definition we adopt for the product metric smoothly guarantees that. When we identify the complex field with $\mathbb{R}^{2}$, the convergence of a complex sequence $z_{n}=x_{n}+i y_{n}$ is equivalent to the convergence of its real and imaginary parts in $\mathbb{R}$, and one expects that product metrics in general should extend this property. Not only does the product metric preserve the componentwise convergence in the factor spaces, it is characterized by it. You will see that the product metric is the weakest metric that guarantees componentwise convergence in the factor spaces. Additionally, we will show that the product metric admits the continuity of the projections on the factor spaces and, once again, is characterized by it. We therefore think of the product metric as the most economical metric that generalizes the properties of Euclidean space in relation to its factor spaces.
Let $\left{\left(X_{i}, d_{i}\right)\right}_{i=1}^{n}$ be a finite set of metric spaces, and let $X=\prod_{i=1}^{n} X_{i}=$ $\left{\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right): x_{i} \in X_{i}\right}$ be the Cartesian product of the underlying sets $X_{i}$.
Definition. The product metric $D$ on $X$ is defined by
$$
D(x, y)=\max {1 \leq i \leq n} d{i}\left(x_{i}, y_{i}\right) .
$$
Here $x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ and $\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)$ are points in $X$. The verification that $D$ is a metric is straightforward.
数学代写|数学分析作业代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Separable Spaces
Although the rigorous definition of the real line was a giant leap in the development of mathematics, it would not be nearly as useful an invention had it not been for the fact that it contains the rational numbers as a dense subset. Indeed, all practical computations, including machine calculations, are done exclusively using rational numbers. The simplicity of rational numbers is enhanced by their countability. Thus $\mathbb{Q}$ is numerous enough, simple enough, but not too enormous to be a useful approximation of $\mathbb{R}$. It is a reasonable quest to study metric spaces that contain a countable dense subset (of simpler elements). Such spaces are, by definition, separable. You will see that many (but not all) metric spaces are separable. The classical example is the space $\mathcal{C}[0,1]$. It is well known that (see section 4.8) the set of polynomials with rational coefficients, which is countable, is dense in $\mathcal{C}[0,1]$. What can be a nicer approximation of a continuous function than a rational polynomial! Separability of a metric space turns out to be equivalent to the existence of a countable collection of open sets that generate all open sets, which is an added benefit and an important characterization of separability.
Definition. A subset $A$ of a metric space $X$ is dense in $X$ if $\bar{A}=X$. By theorem 4.2.5, $A$ is dense in $X$ if and only if every point in $X$ is the limit of a sequence in A. Equivalently, $A$ is dense in $X$ if and only if for every $x \in X$ and every $\epsilon>0$, there is an element $a \in A$ such that $d(x, a)<\epsilon$.
Example 1. Given a function $f \in \mathcal{C}[0,1]$ and a number $\epsilon>0$, there exists a continuous, piecewise linear function $g$ such that $|f-g|_{\infty}<\epsilon$.
We use the uniform continuity of $f$ (see example 8 on section 1.2). Let $\delta>0$ be such that $|f(x)-f(y)|<\epsilon$ whenever $|x-y|<\delta$. Choose a natural number $n$ such that $1 / n<\delta$, and, for $0 \leq j \leq n$, let $x_{j}=j / n$. Define the function $g$ to be the continuous, piecewise linear function such that $g\left(x_{j}\right)=f\left(x_{j}\right)$ for $0 \leq j \leq n$. By construction, $|f-g|_{\infty}<\epsilon$. Observe that this example says that the space of continuous, piecewise linear functions is dense in $\mathcal{C}[0,1]$.
Definition. A metric space is separable if it contains a countable dense subset.
数学分析代写
数学代写|数学分析作业代写 MATHEMATICAL ANALYSIS代 考|PRODUCT SPACES
欧几里得平面 $\mathbb{R}^{2}$ ，作为两个副本的乘积 $\mathbb{R}$, 是产品空间的最简单示例。我们在部分看到 $4.3$ 平面中的欧几里得度量虽然是最自然的，但与其他几个度量是等价的，包 括 $\infty$-metric，根据下面的定义，它是产品度量 $\mathbb{R}^{2}$. 很自然地期望两个开区间的乘积应该是 $\mathbb{R}^{2}$ ，并且我们为产品度量采用的定义顺利地保证了这一点。当我们用成 ${ }^{2}$, 复数列的收敛 $z_{n}=x_{n}+i y_{n}$ 等价于它的实部和虚部在 $\mathbb{R}$ ，并且人们期望产品指标通常应该扩展此属性。乘积度量不仅保留了因子空间中的将窅到乘积收敛，量是保证因子且还具有 特征。您将看到乘积度量是保证因子空间中组件收敛的最弱度量。此外，我们将证 为乘积度量是最经济的度量，它概括了欧几里得空间相对于其因子空间的属性。
$D(x, y)=\max 1 \leq i \leq n d i\left(x_{i}, y_{i}\right)$
这里 $x=\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ 和 $\left(y_{1}, \ldots, y_{n}\right)$ 是点在 $X$. 验证是 $D$ 是一个指标很简单。
数学代写|数学分析作业代写 MATHEMATICAL ANALYSIS代 考|SEPARABLE SPACES
尽管实线的严格定义是数学发展的一个巨大飞跃，但如果不是因为它包含作为密集子集的有理数这一事实，它就不会像发明那样有用。事实上，所有实际计算，包 括机器计算，都是专门使用有理数完成的。有理数的可数性增强了有理数的简单性。因此Q足够多，足够简单，但又不会太大而不能作为有用的近似值 $\mathbb{R}$. 研究包含 可数密集子集的度量空间是一个合理的探索ofsimplerelements. 根据定义，这些空间是可分离的。你会看到很多butnotall度量空间是可分的。经典的例子是空 间 $\mathcal{C}[0,1]$ 众所周知， seesection $4.8$ 有理系数茤项式的集合是可数的，在 $\mathcal{C}[0,1]$. 有什么比有理多项式更好的近似连续函数! 结果表明，度量空间的可分离性等同 $\mathrm{~ 于 集 合 ， 在 ⿱}$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
