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交换代数Commutative Algebra这门学科最初被称为理想理论，始于理查德-戴德金关于理想的工作，其本身是基于恩斯特-库默尔和利奥波德-克罗内克的早期工作。后来，大卫-希尔伯特（David Hilbert）引入了环这个术语，以概括早期的数环术语。希尔伯特引入了一种更抽象的方法，以取代基于复数分析和经典不变理论的更具体和面向计算的方法。反过来，希尔伯特也强烈地影响了埃米-诺特，他用一个升链条件（现在称为诺特条件）来重塑许多早期的结果。另一个重要的里程碑是希尔伯特的学生伊曼纽尔-拉斯克的工作，他引入了初级理想并证明了拉斯克-诺特定理的第一个版本。
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数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|The Lasker–Noether binary
The history of this celebrated result is quite rich and amusing by taking a hindsight perspective. No insight into its significance is possible without full consideration of the early efforts of the German mathematicians of nineteenth century toward encompassing formulation of both number theory and early algebraic geometry.
Here, one finds the first attempts at shaping up the notions of ideal and module. The basic instinct came form the early work of Gauss on number theory. Inasmuch as it looks so natural to us, the extension of his ideas to rings and ideals, it took nearly half a century or so to crystallize the notions. It would seem like Kronecker was the first to make systematic use of the term “Modul” (German), while a bit later Dedekind introduced the notion of “Ideale,” inspired by the work and early terminology of Kummer and encouraged by Dirichlet.
One overall difficulty in guessing the exact state of things while browsing through the corresponding literature lies on the various, sometimes imprecise, meanings the same word acquires from author to author. Terms such as “Bereich,” “Formen” and alike appear throughout often without definition and possibly with varying meaning. A more stable terminology would only shape up in the second and third decades of the twentieth century, in the steps of the success attained by the work of E. Noether, B. van der Waerden, W. Krull and a few others.
Alas, E. Lasker stands out as an isolate happening. For one thing, he belonged to the “old” school of the previous century, while his one work in commutative algebra/algebraic geometry singles out as a true benchmark over all the preceding endeavor. On one hand, Kapitel I of his paper deals with elimination theory (resultants, etc.) and the reading is quite difficult due to a mix of notions from classical invariant theory and early algebraic geometry. Then Kapitel II is like a nonanticipated trip to heavens, where the algebraic treatment is very clean, with notions introduced in a clear manner (i. e., fairly followed by a twenty-first century trained algebraist). It is in this part that he introduces the notion of prime and primary ideals-the first already guessed by Kronecker and Dedekind, while the second seems to be his invention at least in the generality the definition is stated, pretty much the same one uses today. This point is ever more strange when one reads what $E$. Noether had to say about it 15 years circa later:”Auch das primare Ideal ist bei Lasker (und Macaulay) unter $\mathrm{Zu}$ grundlegung von Begriffen aus der Eliminationstheorie definiert.” This statement that Lasker’s definition was essentially based on concepts from elimination theory is with flagrant discrepancy vis-a-vis what one reads in the second paragraph of page 51 in Lasker’s paper.
数学代写|交换代数代考Commutative Algebra代写|Hilbert function
Very often there is some residual notational confusion between the Hilbert function of a homogeneous ideal $I \subset R=k\left[x_{0}, \ldots, x_{n}\right]$ and the one of $R / I$. If one introduces the notion only for ideals, then one has to define it anew for both $R(R=$ (1) is not homogeneous as an ideal!) and $R / I$. Also, it is $R / I$ that comes naturally for the geometric statements. Probably it is more natural to define the notion for graded rings and graded modules over such rings, as is done in modern theory (see Section 7.4), so as to encapsulate all cases under one single definition with the advantage of some additional elbow-room.
Alas, in 1890 general ideal theory had yet to be established, although there was a great deal of mastery about forms and Hilbert certainly excelled on those. By a master’s coup, he took the approach of transforming the problem into a linear one. This is what he does in [72, Section IV], in quite an enjoyable reading if one accepts the language of the period. Much less known or quoted is the nearly hundred pages account of E. Lasker ([101]), wrapping up work by E. Noether, M. Noether, Hilbert and many others. Often referred in the literature as a chess player, Lasker was in fact a competent mathematician, very much connected with Hilbert himself. Many of the modern features of commutative algebra appear in perhaps crude form in Lasker’s account. The subsequent work of van der Waerden was in fact inspired on that of Lasker. His clean modern approach became essentially what is usually taught nowadays about the Hilbert function of a homogeneous ideal-unfortunately, only too rarely giving proper credit to the improvement of Hilbert’s ideas by so many fine mathematicians of the subsequent period.
What has slightly gone missing in recent accounts of the subject is precisely the fact that Hilbert thought about the characteristic function as counting, for a given homogeneous ideal $I \subset R$ and a given degree $d$ in $R$, the number of linearly independent conditions imposed upon a $d$-form in $R$ to belong to $I$.
In modern language, one considers the family of all $d$-forms with base parameters the affine algebraic variety $k^{N_{t}}$, where $N_{t}=(\underset{n}{n+t})$, and takes a $k$-vector basis of $[I]{t}$. The condition that a $t$-form $f$ belongs to $I$ is equivalent to having it written as a $k$-linear combination of the $t$-forms in the basis of $[I]{t}$. This in turn is expressed by a finite number of linear equations in the coordinates of $k^{N_{t}}$, defining a linear subspace of the latter. Hilbert’s characteristic function was, by definition, the dimension of this linear subspace.
交换代数代写
数学代写|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代写|THE LASKER-NOETHER BINARY
从事后的角度来看，这一著名结果的历史非常丰富和有趣。如果不充分考虑 19 世纪德国数学家在包含数论和早期代数几何的公式化方面所做的早期努力，就不可 能深入了解它的重要性。
在这里，人们发现了塑造理想和模块概念的第一次営试。基本本能来自高斯在数论方面的早期工作。因为它对我们来说看起来如此自然，将他的想法扩展到戒指和 理想，花了将近半个世纪左右的时间才将这些概念具体化。似乎克罗内克是第一个系统地使用“模块”一词的人German，而稍后 Dedekind引入了“Ideale”的概念， 其灵感来自 Kummer 的工作和早期术语，并受到 Dirichlet 的鼓励。
在浏览相应的文献时猜测事物的确切状态的一个总体困难在于同一词从作者到作者获得的各种、有时是不精确的含义。诸如“Bereich”、“Formen”之类的术语经常出 现在没有定义的情况下，并且可能具有不同的含义。在 E. Noether、B. van der Waerden、W. Krull 和其他一些人的工作取得成功的步躟中，只有在 20 世纪的第二个 和第三个十年才会形成一个更稳定的术语。
唉，E.拉斯克作为孤立事件脱颖而出。一方面，他属于上个世纪的“老”学派，而他在交换代数/代数几何方面的一部作品则成为了所有先前努力的真正基准。一方 面，他的论文KapitelI I 涉及消除理论resultants, etc. 由于经典不变量理论和早期代数几何的概念混合在一起，阅读起来相当困难。那么Kapitel II就像是一次意想不 到的天堂之旅，代数处理非常干净，概念引入清晰 $i . e .$, fairly followedbyatwenty-firstcenturytrainedalgebraist. 正是在这一部分中，他介绍了膆理想和 基本理想的概念一一第一个已经被 Kronecker 和 Dedekind 猜到了，而第二个似乎是他的发明，至少在定义的概括性上，几哥与今天使用的相同. 当人们阅读什么时， 这一点变得更加奇怪 $E$. 大约 15 年后，诺特不得不这样说：“最初的理想也在拉斯克undMacaulay在下面Zugrundleung von Begriffen aus der Eliminationstheorie definiert。”拉斯克的定义基本上是基于消除理论中的概念的这种说法与拉斯克论文第 51 页第二段中的内容存在明显差异。
数学代写|交换代数代考COMMUTATIVE ALGEBRA代 写|HILBERT FUNCTION
齐次理想的希尔伯特函数之间经常存在一些残留的符号混淗 $I \subset R=k\left[x_{0}, \ldots, x_{n}\right]$ 和其中之一 $R / I$. 如果一个人只为理想引入这个概念，那么就必须为两者重新 定义它 $R(R=1$ 不是同质的理想! ) 和 $R / I$. 此外，它是 $R / I$ 这对于几何语句来说是自然而然的。可能更自然地定义分级环和分级模块的概念，就像在现代理论中 所做的那样 seeSection7.4，以便将所有案例封装在一个单一的定义下，并具有一些额外的肘部空间的优势。
唉，1890 年一般理想理论还没有建立起来，尽管对形式有很多掌握，而希尔伯特当然在这些方面表现出色。通过大师的妙招，他采取了将问题转化为线性问题的方
法。这就是他在
72, SectionIV
，如果人们接受那个时期的语言，阅读会非常愉快。鲜为人知或引用的是 E. Lasker 近百页的叙述 $[101]$ ，结束E. Noether、M. Noether、Hilbert和许多其他人的工 作。拉斯克在文献中经常被称为国际象棋棋手，他实际上是一位称职的数学家，与希尔伯特本人关系密切。交换代数的许多现代特征在拉斯克的叙述中可能以粗略 的形式出现。van der Waerden 随后的工作实际上受到了拉斯克的启发。他干净的现代方法本质上变成了如今通常被教导的关于齐次理想的希尔伯特函数的内容一不幸的是，后来许多优弯的数学家对希尔伯特思想的改进很少给予适当的兟扬。
在最近对该主题的描述中略微迻漏的正是这样一个事实，即㣇尔伯特将特征函数视为计数，对于给定的齐次理想 $I \subset R$ 和给定的学位 $d$ 在 $R$, 施加在 a 上的线性独立 条件的数量 $d$-形式在 $R$ 属于 $I$.
在现代语言中，人们认为所有人的家庭 $d$-具有基本参数的仿射代数变体形式 $k^{N_{t}}$ ，在哪里 $N_{t}=(n+t)$, 并取一个 $k$-向量基础 $[I]$. 条件是 $t$-形式 $f$ 属于 $I$ 相当于把它 写成 $k$ – 的线性组合 $t$-形式的基础上 $[I] t$. 这反过来由坐标中的有限数量的线性方程表示 $k^{N_{t}}$ ，定义后者的线性子空间。根据定义，希尔伯特的特征函数就是这个线性 子空间的維数。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
