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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MATH360 The Common Notions

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非欧几何Non-Euclidean Geometry在数学中,非欧几里得几何由两个几何组成,它们基于与欧几里得几何密切相关的公理。由于欧几里得几何位于度量几何和仿射几何的交点,非欧几里得几何的产生要么是用另一种方法替换平行公设,要么是放宽度量要求。在前一种情况下,人们得到双曲几何和椭圆几何,传统的非欧几里德几何。当度量要求放宽时,就会有与平面代数相关联的仿射平面,这就产生了运动学几何,也被称为非欧几里得几何。

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数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MATH360 The Common Notions.

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|The Common Notions

The ten assumptions of Euclid are divided into two sets: five are classified as common notions, the others as postulates. The distinction between them is not thoroughly clear. We do not care to go further than to remark that the common notions seem to have been regarded as assumptions acceptable to all sciences or to all intelligent people, while the postulates were considered as assumptions peculiar to the science of geometry. The five common notions are:

I. Thengs whech are equal to the same theng are also equal to one anotber.

  1. If equals be added to equals, the wholes are equal.
  2. If equals be subtracted from equals, the remainders are equal.
  3. Things which coincide with one another are equal to one another.
  4. The whole is greater than the part.
    One recognizes in these assumptions propositions of the type which at one time were so frequently described as “self-evident.” From what has already been said, it should be clear that this is not the character of the assumptions of geometry at all. As a matter of fact, no “self-evident” proposition has ever been found.

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|Tacit Assumptions Made by Euclid. Superposition

In this and the remaining sections of the chapter we wish to call attention to certain other assumptions made by Euclid. With the exception of the one concerned with superposition, they were probably made unconsciously; at any rate they were not stated and included among the common notions and postulates. These omissions constitute what is regarded by geometers as one of the gravest defects of Euclid’s geometry.

Euclid uses essentially the same proof for Proposition I, 4 that is used in most modern elementary texts. There is little doubt that, in proving the congruence of two triangles having two sides and the included angle of one equal to two sides and the included angle of the other, he actually regarded one triangle as being moved in order to make it coincide with the other. But there are objections to such recourse to the idea of motion without deformation in the proofs of properties of figures in space. ${ }^8$ It appears that Euclid himself had no high regard for the method and used it reluctantly.
Objections arise, for example, from the standpoint that points are positzons and are thus incapable of motion. On the other hand, if one regards geometry from the viewpoint of its application to physical space and chooses to consider the figures as capable of displacement, he must recognnize that the material bodies which are encountered are always more-or-less subject to distortion and change. Nor, in this connection, may there be ignored the modern physical concept that the dimensions of bodies in motion are not the same as when they are at rest. However, in practice, it is of course possible to make an approxımate comparıson of certain material bodies by methods which resemble superposition. This may suggest the formulation in geometry of a postulate rendering superposition legitimate. But Euclid did not do this, although there is evidence that he may have intended Common Notion 4 to authorize the method. In answer to the objections, it also may be pointed out that what has been regarded as motion in superposition is, strictly speaking, merely a transference of attention from one figure to another.

The use of superposition can be avoided. Some modern geometers do this, for example, by assuming that, if two triangles have two s1des and the included’ angle of one equal to two s1des and the included angle of the other, the remaining pairs of corresponding angles are equal. $.^9$

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考|MATH360 The Common Notions.

非欧几何代写

数学代写非欧几何代写NON-EUCLIDEAN GEOMETRY代考|THE COMMON NOTIONS

欧几里得的十个假设分为两组:五个被归类为普通概念,其他的被归类为公设。它们之间的区别并不十分清楚。我们只想说,共同的概念似乎被认为是所有科学或所有聪明人都可以接受的假设,而公设则被认为是几何科学特有的假设。五个常见的概念是:

I. 等于同一theng 的Thengs 也等于一个annotber。

  1. 如果equals与equals相加,则整体相等。
  2. 如果从equals中减去equals,则余数相等。
  3. 彼此一致的事物彼此相等。
  4. 整体大于部分。
    人们在这些假设中认识到曾经经常被描述为“不言而喻”的那种类型的命题。从已经说过的内容来看,应该清楚的是,这根本不是几何假设的特征。事实上,从来没有发现过“不言而喻”的命题。

数学代写非欧几何代写NON-EUCLIDEAN GEOMETRY代考|TACIT ASSUMPTIONS MADE BY EUCLID. SUPERPOSITION

在本章和本章的其余部分中,我们希望提请注意欧几里得所做的某些其他假设。除了与叠加有关的之外,它们可能是无意识的。无论如何,它们没有被陈述和包含在共同的概念和假设中。这些遗漏构成了被几何学家视为欧几里得几何最严重的缺陷之一。

Euclid 对命题 I, 4 使用了与大多数现代基本文本中使用的基本相同的证明。毫无疑问,在证明两个有两条边的三角形和一个等于两条边的夹角和另一个三角形的夹角全等时,他实际上是把一个三角形看作是移动的,以使其与其他。但是在空间图形性质的证明中,有人反对这种诉诸运动而不变形的观念。8看来欧几里得本人并不重视这种方法,很不情愿地使用它。
例如,反对意见的产生是基于点是位置,因此不能运动。另一方面,如果一个人从其应用于物理空间的角度来看待几何,并选择将图形视为能够位移,他必须认识到遇到的物质体总是或多或少地受到扭曲和改变。在这方面,也不能忽视现代物理概念,即运动物体的尺寸与静止时的尺寸不同。然而,在实践中,当然可以通过类似叠加的方法对某些物质进行近似比较。这可能暗示了使叠加合法的假设的几何公式​​。但欧几里得并没有这样做,尽管有证据表明他可能打算通过 Common Notion 4 授权该方法。在回答反对意见时,还可以指出,被视为叠加运动的东西,严格来说,仅仅是注意力从一个图形转移到另一个图形。

可以避免使用叠加。一些现代几何学家这样做,例如,假设两个三角形有两个 s1des 并且其中一个的夹角等于两个 s1des 和另一个的夹角,则剩余的对应角对相等。.9

数学代写非欧几何代写Non-Euclidean Geometry代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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