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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH322 Schonflies’ theorem

如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH322这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条,其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是,在曲面上取一个半径为r的小圆,圆心在该点,计算圆的周长或面积。

曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中,曲线(在较早的文本中也称为曲线)是一种类似于直线的物体,但它不一定是直线。直观地说,曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”[弯曲的]线[a]是[……]第一种量,它只有一个维度,即长度,没有任何宽度或深度,而且无非是点的流动或运行,[……]将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹,免除任何宽度。”

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH322 Schonflies’ theorem

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Schonflies’ theorem

In this section we give an elementary proof due to Thomassen (see [23]) of the Schönflies theorem for Jordan curves mentioned in Remark 2.3.7. Along the way we shall also give a proof of the Jordan curve theorem for continuous curves.

Remark 2.8.1. In this section, with a slight abuse of language, we shall call Jordan arcs and curves what we have been calling supports of Jordan arcs and curves.

Definition 2.8.2. A simple polygonal arc in the plane is a Jordan arc consisting of finitely many line segments. Analogously, a simple polygonal closed curve is a plane Jordan curve consisting of finitely many line segments.

We begin by proving the Jordan curve theorem for simple polygonal closed curves.

Lemma 2.8.3. If $C \subset \mathbb{R}^2$ is a simple polygonal closed curve, then $\mathbb{R}^2 \backslash C$ consists of exactly two components having $C$ as their common boundary.
Proof. We begin by showing that $\mathbb{R}^2 \backslash C$ has at most two components. Assume, by contradiction, that $p_1, p_2, p_3 \in \mathbb{R}^2 \backslash C$ belong to distinct components of $\mathbb{R}^2 \backslash C$, and choose an open disk $D \subset \mathbb{R}^2$ such that $D \cap C$ is a line segment (so that $D \backslash C$ has just two components). Since each component of $\mathbb{R}^2 \backslash C$ has $C$ as its boundary, for $j=1,2,3$ we may find a curve starting from $p_j$, arriving as close to $C$ as we want, and then going parallel to $C$ till it meets $D$. But $D \backslash C$ has just two components; so at least two of the $p_j$ ‘s can be connected by a curve, against the hypothesis that they belong to distinct components.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Local theory of surfaces

The rest of this book is devoted to the study of surfaces in space. As we did for the curves, we shall begin by trying to understand how best define a surface; but, unlike what happened for curves, for surfaces it will turn out to be more useful to work with subsets of $\mathbb{R}^3$ that locally look like an open subset of the plane, instead of working with maps from an open subset of $\mathbb{R}^2$ to $\mathbb{R}^3$ having an injective differential.

When we say that a surface locally looks like an open subset of the plane, we are not (only) talking about its topological structure, but (above all) about its differential structure. In other words, it must be possible to differentiate functions on a surface exactly as we do on open subsets of the plane: computing a partial derivative is a purely local operation, so it is has to be possible to perform similar operation in every object that locally looks (from a differential viewpoint) like an open subset of the plane.

To carry out this program, after presenting in Section $3.1$ the official definition of what a surface is, in Section $3.2$ we shall define precisely the family of functions that are smooth on a surface, that is, the functions we shall be able to differentiate; in Section $3.4$ we shall show how to differentiate them, and we shall define the notion of differential of a smooth map between surfaces. Furthermore, in Sections $3.3$ and $3.4$, we shall introduce the tangent vectors to a surface and we shall explain why they are an embodiment of partial derivatives. Finally, in the supplementary material we shall prove (Section 3.5) Sard’s theorem, an important result about critical points of smooth functions, and we shall see (Section 3.6) how to extend smooth functions from a surface to the whole of $\mathbb{R}^3$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH322 Schonflies’ theorem

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|SCHONFLIES’ THEOREM


在本节中,我们给出了 Thomassen 的基本证明see[23]备注 $2.3 .7$ 中提到的 Jordan 曲线的 Schönflies 定理。一路上,我们还将给出连续曲线的若尔当曲线定理的证 明。
备注 2.8.1。在本节中,稍微监用语言,我们将把乔丹弧和曲线称为乔丹弧和曲线的支撑。
定义 2.8.2。平面中的简单多边形弧是由有限多条线段组成的若当弧。类似地,简单的多边形闭合曲线是由有限多条线段组成的平面若尔当曲线。
我们首先证明简单多边形闭合曲线的 Jordan 曲线定理。
引理 2.8.3。如果 $C \subset \mathbb{R}^2$ 是一条简单的多边形闭合曲线,那么 $\mathbb{R}^2 \backslash C$ 恰好由两个组件组成 $C$ 作为他们共同的边界。
证明。我们首先表明 $\mathbb{R}^2 \backslash C$ 最茤有两个组件。假设,通过矛盾, $p_1, p_2, p_3 \in \mathbb{R}^2 \backslash C$ 属于不同的组成部分 $\mathbb{R}^2 \backslash C$, 并选择一个打开的磁盘 $D \subset \mathbb{R}^2$ 这样 $D \cap C$ 是线段 sothat $\$ D \backslash C \$$ hasjusttwocomponents. 由于每个组件 $\mathbb{R}^2 \backslash C$ 有 $C$ 作为它的边界,对于 $j=1,2,3$ 我们可能会发现一条曲线从 $p_j$, 尽可能接近 $C$ 如我们所原,然后 平行于 $C$ 直到相遇 $D$. 但 $D \backslash C$ 只有两个组件;所以至少有两个 $p_j$ 可以通过曲线连接,这与它们属于不同组件的假设相反。


数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|LOCAL THEORY OF SURFACES


本书的其余部分致力于研究空间表面。正如我们对曲线所做的那样,我们将首先営试理解如何最好地定义曲面;但是,与曲线不同的是,对于曲面,使用 $\mathbb{R}^3$ 本地 看起来像平面的开放子集,而不是使用来自开放子集的地图 $\mathbb{R}^2$ 至 $\mathbb{R}^3$ 具有单射微分。
当我们说一个表面局部看起来像平面的一个开放子集时,我们不是only谈论它的拓扑结构,但是 $a b o v e a l l$ 关于它的差分结构。换句话说,必须可以像我们在平面的 开放子集上一样对曲面上的函数进行微分:计算偏导数是纯粹的局部运算,因此必须可以在每个对象上执行类似的运算局部看起来 fromadifferentialviewpoint就像飞机的一个开放子集。
为了执行这个程序,在部分介绍之后 $3.1$ 什么是表面的官方定义,在第 $3.2$ 我们将精确定义在表面上光滑的函数族,即我们将能够微分的函数;在部分 $3.4$ 我们将展 示如何区分它们,并且我们将定义曲面之间平滑映射的微分概念。此外,在部分 $3.3$ 和 $3.4$ ,我们将把切向量引入一个曲面,并解释为什么它们是偏导数的体现。最 后,在补充材料中我们将证明Section3.5Sard定理,关于光滑函数临界点的重要结果,我们将看到Section 3.6如何将平㳑函数从曲面扩展到整个曲面 $\mathbb{R}^3$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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