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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH5437 Tangent plane

如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH5437这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条,其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是,在曲面上取一个半径为r的小圆,圆心在该点,计算圆的周长或面积。

曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中,曲线(在较早的文本中也称为曲线)是一种类似于直线的物体,但它不一定是直线。直观地说,曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”弯曲的线a是……第一种量,它只有一个维度,即长度,没有任何宽度或深度,而且无非是点的流动或运行,……将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹,免除任何宽度。”

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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH5437 Tangent plane

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Tangent plane

We have seen that tangent vectors play a major role in the study of curves. In this section we intend to define the notion of a tangent vector to a surface at a point. The geometrically simplest way is as follows:

Definition 3.3.1. Let $S \subseteq \mathbb{R}^3$ be a set, and $p \in S$. A tangent vector to $S$ at $p$ is a vector of the form $\sigma^{\prime}(0)$, where $\sigma:(-\varepsilon, \varepsilon) \rightarrow \mathbb{R}^3$ is a curve of class $C^{\infty}$ whose support lies in $S$ and such that $\sigma(0)=p$. The set of all possible tangent vectors to $S$ at $p$ is the tangent cone $T_p S$ to $S$ at $p$.

Remark 3.3.2. A cone (with the origin as vertex) in a vector space $V$ is a subset $C \subseteq V$ such that $a v \in C$ for all $a \in \mathbb{R}$ and $v \in C$. It is not difficult to verify that the tangent cone to a set is in fact a cone in this sense. Indeed, first of all, the zero vector is the tangent vector to a constant curve, so $O \in T_p S$ for all $p \in S$. Next, if $a \in \mathbb{R}^*$ and $O \neq v \in T_p S$, if we choose a curve $\sigma:(-\varepsilon, \varepsilon) \rightarrow S$ with $\sigma(0)=p$ and $\sigma^{\prime}(0)=v$, then the curve $\sigma_a:(-\varepsilon /|a|, \varepsilon /|a|) \rightarrow S$ given by $\sigma_a(t)=\sigma(a t)$ is such that $\sigma_a(0)=p$ and $\sigma_a^{\prime}(0)=a v$; so $a v \in T_p S$ as required by the definition of cone.

Example 3.3.3. If $S \subset \mathbb{R}^3$ is the union of two straight lines through the origin, it is straightforward to verify (check it) that $T_O S=S$.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Tangent vectors and derivations

Definition 3.3.6 of tangent plane is not completely satisfactory: it strongly depends on the fact that the surface $S$ is contained in $\mathbb{R}^3$, while it would be nice to have a notion of tangent vector intrinsic to $S$, independent of its embedding in the Euclidean space. In other words, we would like to have a definition of $T_p S$ not as a subspace of $\mathbb{R}^3$, but as an abstract vector space, depending only on $S$ and $p$. Moreover, since we are dealing with “differential geometry”, sooner or later we shall have to find a way to differentiate on a surface.

Surprisingly enough, we may solve both these problems at the same time. The main idea is contained in the following example.

Example 3.4.1. Let $U \subseteq \mathbb{R}^2$ be an open set, and $p \in U$. Then we can associate with each tangent vector $v \in T_p U=\mathbb{R}^2$ a partial derivative:
$$
v=\left.\left(v_1, v_2\right) \mapsto \frac{\partial}{\partial v}\right|_p=\left.v_1 \frac{\partial}{\partial x_1}\right|_p+\left.v_2 \frac{\partial}{\partial x_2}\right|_p,
$$
and all partial derivatives are of this kind. So, in a sense, we may identify $T_p U$ with the set of partial derivatives.

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|MATH5437 Tangent plane

曲线和曲面代写

数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|TANGENT PLANE


我们已经看到切向量在曲线研究中起着重要作用。在本节中,我们打算定义一个点的曲面的切向量的概念。几何上最简单的方法如下:
定义 3.3.1。让 $S \subseteq \mathbb{R}^3$ 是一个集合,并且 $p \in S$. 一个切向量 $S$ 在 $p$ 是形式的向量 $\sigma^{\prime}(0)$ ,在哪里 $\sigma:(-\varepsilon, \varepsilon) \rightarrow \mathbb{R}^3$ 是类曲线 $C^{\infty}$ 谁的支持在于 $S$ 并且这样 $\sigma(0)=p$. 所 有可能的切向量的集合 $S$ 在 $p$ 是切锥 $T_p S$ 至 $S$ 在 $p$.
备注 3.3.2。一个圆锥withtheoriginasvertex在向量空间 $V$ 是一个子集 $C \subseteq V$ 这样 $a v \in C$ 对所有人 $a \in \mathbb{R}$ 和 $v \in C$. 不难验证一个集合的切雉实际上是这个意义上 的一个锥。事实上,首先,零向量是一条常数曲线的切线向量,所以 $O \in T_p S$ 对所有人 $p \in S$. 接下来,如果 $a \in \mathbb{R}^*$ 和 $O \neq v \in T_p S$, 如果我们选择一条曲线 $\sigma:(-\varepsilon, \varepsilon) \rightarrow S$ 和 $\sigma(0)=p$ 和 $\sigma^{\prime}(0)=v$ ,那么曲线 $\sigma_a:(-\varepsilon /|a|, \varepsilon /|a|) \rightarrow S$ 由 $\sigma_a(t)=\sigma(a t)$ 是这样的 $\sigma_a(0)=p$ 和 $\sigma_a^{\prime}(0)=a v ;$ 所以 $a v \in T_p S$ 根据锥体定义的 示例 3.3.3。如果 $S \subset \mathbb{R}^3$ 是通过原点的两条直线的并集,很容易验证checkit那 $T_O S=S$.

数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|TANGENT VECTORS AND DERIVATIONS


切面的定义 3.3.6 并不完全令人满意:它强烈依赖于曲面 $S$ 包含在 $\mathbb{R}^3$, 虽然最好有一个固有的切向量的概念 $S$ ,与其嵌入欧几里得空间无关。换句话说,我们希望有 一个定义 $T_p S$ 不作为的子空间 $\mathbb{R}^3$ ,但作为抽象向量空间,仅取决于 $S$ 和 $p$. 此外,由于我们正在处理“微分几何”,因此迟早我们必须找到一种在曲面上进行微分的方 法。
令人惊讶的是,我们可以同时解决这两个问题。主要思想包含在以下示例中。
示例 3.4.1。让 $U \subseteq \mathbb{R}^2$ 是一个开集,并且 $p \in U$.然后我们可以关联每个切线向量 $v \in T_p U=\mathbb{R}^2$ 偏导数:
$$
v=\left.\left(v_1, v_2\right) \mapsto \frac{\partial}{\partial v}\right|_p=\left.v_1 \frac{\partial}{\partial x_1}\right|_p+\left.v_2 \frac{\partial}{\partial x_2}\right|_p
$$
并且所有的偏导数都是这种类型。所以,在某种意义上,我们可以识别 $T_p U$ 与偏导数的集合。

数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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