如果你也在 怎样代写低维拓扑Low Dimensional Topology MATH145B这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。低维拓扑Low Dimensional Topology在数学中，是拓扑学的一个分支，研究四维或更少维度的流形，或更普遍的拓扑空间。代表性的课题是3-manifolds和4-manifolds的结构理论，结理论和辫子群。这可以被看作是几何拓扑学的一部分。它也可以用来指对维数为1的拓扑空间的研究，尽管这更多地被认为是连续体理论的一部分。
低维拓扑Low Dimensional Topology从20世纪60年代开始的一些进展产生了在拓扑学中强调低维的效果。斯蒂芬-斯麦尔（Stephen Smale）在1961年解决了五维或更多维度的Poincaré猜想，使得三维和四维似乎是最难的；事实上它们需要新的方法，而高维的自由意味着问题可以减少到外科理论中可用的计算方法。瑟斯顿在20世纪70年代末提出的几何化猜想提供了一个框架，表明几何学和拓扑学在低维度上是紧密相连的，瑟斯顿对哈肯流形的几何化证明利用了以前只有薄弱联系的数学领域的各种工具。沃恩-琼斯在20世纪80年代初发现的琼斯多项式，不仅将结理论引向新的方向，而且引起了低维拓扑学和数学物理学之间仍然神秘的联系。2002年，格里高利-佩雷尔曼宣布利用理查德-S-汉密尔顿的利玛窦流证明了三维庞加莱猜想，这是一个属于几何分析领域的想法。
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数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|Critical Points for Foams
Let $k: F \hookrightarrow \mathbb{R}^4$ denote an embedding of a closed foam $F$ into 4-space. Consider a generic projection $p: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3$. Then after a small perturbation, if necessary, a height function on the image $p(k(F))$ can be chosen so that the critical points of the foam, its edge set, and the double point set are all at distinct levels. Moreover, the generic triple points, the intersections of transverse sheets with the edge set, the vertices are all at distinct levels, and these levels are distinct from the critical points of the previous sentence. The critical points are births or deaths of simple closed curves or saddle points as indicated in Fig. 16. The critical points for the edge set are also illustrated here; these are called zipper moves.
The remaining local pictures are the time-elapsed versions of the type-I, II and III Reidemeister moves, the YI and IY moves, the associator move (which is the neighborhood of a vertex in a foam),and a twisted vertex move $(\mathrm{Tw})$. As mentioned above, in drawing (projecting to the plane), the edges and double curves can pass over the folds which correspond to the traces of the critical points in the stills.
The analysis of this section allows us to describe a knotted foam by means of a movie when necessary.
数学代写|低维拓扑代写Low Dimensional Topology代考|Critical and Intersection Behaviors for Isotopies of Foams
We turn now to proving the main result, Theorem 1.1. The sketch of the proof goes as follows. Branch points, twisted vertices, triple points, and the intersections between a transverse sheet and the edges of the foam are 0-dimensional and hence isolated. The non-degenerate critical points in the isotopy directions correspond to each of the moves RI, Tw, RIII, YI, and IY being invertible. For the RI, Tw, YI, and IY moves, there are two types of invertibilty: elliptic and hyperbolic, that depend on the structure nearby. The critical points of the double point set correspond to the Roseman bubble and saddle moves for the double point set. These correspond to the elliptic and hyperbolic confluence of the double point set or the two types of invertibility of the the RII-move.
The next set of moves occur when, in the isotopy direction, a transverse sheet intersects any one of the 0-dimensional sets. That is, an embedded sheet becomes an embedded 3-dimensional solid in the 4-dimensional spacetime of the isotopy direction. Meanwhile, branch points, twisted vertices, YI and IY intersections, triple points, and foam vertices evolve in the time direction and yield embedded arcs in spacetime. The transverse intersection between an arc and a 3-dimensional solid in 4-space is an isolated point. These transverse intersections account for five of the remaining moves.
Finally, we can consider the double points or the edges of foams evolving in spacetime to become 2-dimensional sets. The transverse intersection between two surfaces in 4-space consists of isolated points. These transverse intersections can also be used to reinterpret some of the previous moves; more importantly, they include a move below that is called the YY-move. The rest of the proof consists of recognizing that all of the possible critical points and transverse intersections have been identified.
低维拓扑代写
数学代写|低维拓扑代写LOW DIMENSIONAL TOPOLOGY代 考|CRITICAL POINTS FOR FOAMS
让 $k: F \hookrightarrow \mathbb{R}^4$ 表示封闭泡沬的嵌入 $F$ 进入 4 空间。考虑一个通用投影 $p: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3$. 然后经过小扰动，如有必要，在图像上添加一个高度函数 $p(k(F))$ 可以选择使 泡沬的临界点、边縁集和双点集都处于不同的水平。而且，一般的三点、横片与边集的交点、顶点都在不同的层次上，这些层次与上句的临界点不同。临界点是简 单闭合曲线或鞍点的出生或死亡，如图 16所示。边缘集的临界点也在此处说明；这些被称为拉链动作。
剩下的局部图片是I型、|I型和II型Reidemeister招式、Y|和IY招式、联想招式的延时版本whichistheneighborhoodofavertexinafoam, 和一个扭曲的顶点移动 (Tw). 如上所述，在绘图projectingtotheplane，边缘和双曲线可以越过与静止图像中的关键点轨迹相对应的褶波。
本节的分析使我们能够在必要时通过电影来描述打结的泡沬。
数学代写|低维拓扑代写LOW DIMENSIONAL TOPOLOGY代 考|CRITICAL AND INTERSECTION BEHAVIORS FOR ISOTOPIES OF FOAMS
我们现在转向证明主要结果，定理 1.1。证明的草图如下。分支点、扭曲顶点、三重点以及横向片材与泡沬边緣之间的交点是 0 维的，因此是孤立的。同位表方向 上的非退化临界点对应于每个移动 RI、TW、RIII、YI和 IY 是可逆的。对于 RI、TW、YI和 IY移动，有两种类型的不可逆性：椭圆和双曲线，这取决于附近的结构。双 点集的临界点对应于双点集的罗斯曼气泡和鞍形移动。这些对应于双点集的椭圆和双曲线汇合或RII-move的两种可逆性。 顶点、YI和IY交点、三点和泡沬顶点在时间方向上演化，并在时空中产生嵌入的弧线。弧与 4 空间中的 3 维实体之间的横向交点是孤立点。这些横向交叉点占其余 移动的五个。
最后，我们可以考虑在时空中演化的泡沬的双点或边缘成为二维集合。4空间中两个曲面之间的横向交点由孤立点组成。这些横向交叉点也可以用来重新解释之前 的一些动作；更重要的是，它们包括下面的移动，称为 YY 移动。证明的其余部分包括识别所有可能的临界点和横向交叉点已被识别。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。