如果你也在 怎样代写动力系统Dynamical Systems AMATH402A这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。动力系统Dynamical Systems概念起源于牛顿力学。在那里，和其他自然科学和工程学科一样，动态系统的演化规则是由一个关系隐含地给出的，这个关系只给出系统在未来短时间内的状态。
动力系统Dynamical Systems是数学的一个领域，用于描述复杂动力系统的行为，通常采用微分方程或差分方程。当采用微分方程时，该理论被称为连续动力系统。从物理学的角度来看，连续动力系统是经典力学的一个概括，在这个概括中，运动方程是直接假设的，而不是被限制在最小作用原理的欧拉-拉格朗日方程。当采用差分方程时，该理论被称为离散动力系统。当时间变量在一个集合上运行时，这个集合在某些区间上是离散的，在其他区间上是连续的，或者是任何任意的时间集合，如康托尔集，我们就可以得到时间尺度上的动态方程。有些情况也可以用混合运算符来建模，如微分-差分方程。
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数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Büchi Automaton
Converting a Label Transition System to a Büchi Automaton: Note that any labeled (finite) transition system can be converted into an equivalent Büchi automaton. The equivalence is in the sense that the traces generated by the labeled transition system coincide with languages accepted by the Büchi automaton. The conversion is straightforward and can be described as follows.
Given a labeled transition system $(T, l)$, with $T=\left(Q, Q_0, E, \rightarrow\right)$ and $l: Q \rightarrow$ $2^{\mathcal{P}}$, it can be transformed into a Büchi automaton $B_T=(Q \cup{t},{t}, \Sigma, \delta, Q \cup{t})$, where
$\Sigma=2^{\mathcal{P}}$;
for any $q \in Q, q^{\prime} \in \delta(q, \sigma)$ if and only if $\exists e \in E$ such that $\left(q, e, q^{\prime}\right) \in \rightarrow$ and $\sigma=l(q)$
in addition, $q \in \delta(t, \sigma)$ if and only if $q \in Q_0$ and $\sigma=l(q)$.
The following example illustrates the conversion process.
Example 3.11 Consider $P={a}$ and the following labeled transition system $(T, l)$ :
It can be converted to the Büchi automaton, $B_T$, as follows:
Note that the event set $\Sigma=2^P={{a}, \emptyset}$, and we denote ${a}$ as $a$ and $\emptyset$ as $\neg a$ in the obtained Büchi automaton for simplicity. It can be verified that $\mathcal{L}\omega\left(B_T\right)=$ $\mathcal{T}\omega(T, l) .$
数学代写|动力系统代写Dynamical Systems代考|Translate LTL Formula to Büchi Automata
Translate LTL Formula to Büchi Automata: Given an LTL formula $\varphi$, a Büchi automaton $B_{\varphi}=\left(Q, Q^0, \Sigma, \delta, F\right)$ is to be built, such that $\mathcal{L}\omega\left(B{\varphi}\right)$ is exactly the set of paths satisfying the formula $\varphi$, that is, $\alpha \models \varphi$ if and only if $\alpha \in \mathcal{L}\omega\left(B{\varphi}\right)$. The good news is that it is always possible. Namely, for any LTL formula, there exists such an equivalent Büchi automaton (but the reverse is not true). The basic idea of the translation is to use the collections of all sub-formulas of $\varphi$ as the state of the Büchi automaton, and the state should contain exactly those sub-formulas that hold true for all runs starting from this state. The obtained Büchi automaton could be very large in the sense that the size of its states could be exponentially large compared with the length of $\varphi$. The procedures for this construction are presented in Appendix B. Instead, an example is given to illustrate the procedure.
Example 3.12 Consider the formula $\varphi=\diamond \square a$. Then $\neg \varphi=\neg \diamond \square a$ and $B_{-\varphi}$ is shown in Fig. $3.2$ be as follows:
Intersection of Büchi Automata: The third step in LTL model checking is to obtain a Büchi automaton $B$ such that $\mathcal{L}\omega(B)=\mathcal{L}\omega\left(B_{\neg \varphi}\right) \cap \mathcal{L}_\omega\left(B_T\right)$. To find the intersection of two Büchi automata $B_1=\left(Q_1, Q_1^0, \Sigma, \delta_1, F_1\right)$ and $B_2=\left(Q_2, Q_2^0, \Sigma, \delta_2, F_2\right)$, we need to construct a Büchi automaton that exactly accepts runs visiting both $F_1$ and $F_2$ infinitely often. A general case for the intersection of two Büchi automata is a bit complicated as a flag variable needs to be introduced to distinguish visits to $F_1$ from $F_2$. Interested readers may refer to Appendix B for further details.
Our case is simpler as the Büchi automaton $B_T$, which is converted from the transition system, has all its states marked, namely the marked state set in $B_T$ is $Q_T$ itself. Hence, the intersection between $B_{-\varphi}$ and $B_T$ can be obtained as
$$
B_{-\varphi} \times B_T=\left(Q_{-\varphi} \times Q_T, Q_{-\varphi}^0 \times Q_T^0, \Sigma, \delta, F_{\neg \varphi} \times Q_T\right)
$$
动力系统代写
数学代写|动力系统代写DYNAMICAL SYSTEMS代考|BÜCHI AUTOMATON
将标签转换系统转换为 Büchi Automaton：请注意，任何标签 finite转换系统可以转换为等效的 Büchi 自动机。等效性是指标记转换系统生成的轨迹与 Büchi 自动机 接受的语言一致。转换很简单，可以描述如下。
给定一个标记的转换系统 $(T, l)$ ，和 $T=\left(Q, Q_0, E, \rightarrow\right)$ 和 $l: Q \rightarrow 2^{\mathcal{P}}$, 它可以转化为 Büchi 自动机 $B_T=(Q \cup t, t, \Sigma, \delta, Q \cup t)$ ，在哪里 $\Sigma=2^{\mathcal{P}}$
对于任何 $q \in Q, q^{\prime} \in \delta(q, \sigma)$ 当且仅当 $\exists e \in E$ 这样 $\left(q, e, q^{\prime}\right) \in \rightarrow$ 和 $\sigma=l(q)$
此外， $q \in \delta(t, \sigma)$ 当且仅当 $q \in Q_0$ 和 $\sigma=l(q)$.
以下示例说明了转换过程。
示例 $3.11$ 考虞 $P=a$ 以及以下标记的过渡系统 $(T, l)$ :
可以转换为 Büchi 自动机， $B_T$ ，如下:
注意事件集 $\Sigma=2^P=a, \emptyset$ ，我们表示 $a$ 作为 $a$ 和作为 $\neg a$ 为简单起见，在获得的 Büchi 自动机中。可以验证的是 $\mathcal{L} \omega\left(B_T\right)=\mathcal{T} \omega(T, l)$.
数学代写|动力系统代写DYNAMICAL SYSTEMS代 考|TRANSLATE LTL FORMULA TO BÜCHI AUTOMATA
将 LTL 公式件译成 Büchi Automata：给定一个 LTL 公式 $\varphi$,一个 Büchi 自动机 $B_{\varphi}=\left(Q, Q^0, \Sigma, \delta, F\right)$ 将被建造，这样 $\mathcal{L} \omega(B \varphi)$ 正是满足公式的路径集 $\varphi$ ，那是，
$\alpha \models \varphi$ 当且仅当 $\alpha \in \mathcal{L} \omega(B \varphi)$. 好消息是它总是有可能的。即，对于任何 LTL公式，都存在这样一个等价的 Büchi 自动机butthereverseisnottrue. 㽞译的基本思
想是使用所有子公式的集合 $\varphi$ 作为 Büchi 自动机的状态，并且该状态应该包含那些对从该状态开始的所有运行都成立的子公式。获得的 Büchi 自动机可能非常大，
因为其状态的大小与 $\varphi$. 附录 $B$ 中介绍了此构造的过程。相反，给出了一个示例来说明该过程。
例 $3.12$ 考虑公式 $\varphi=\diamond \square a$. 然后 $\neg \varphi=\neg \diamond \square a$ 和 $B_{-\varphi}$ 如图所示。 $3.2$ 如下:
Büchi 自动机的交集：LTL 模型检㬚的第三步是获得一个 Büchi 自动机 $B$ 这样 $\mathcal{L} \omega(B)=\mathcal{L} \omega\left(B_{\neg \varphi}\right) \cap \mathcal{L}\omega\left(B_T\right)$. 寻找两个 Büchi 自动机的交集 $B_1=\left(Q_1, Q_1^0, \Sigma, \delta_1, F_1\right)$ 和 $B_2=\left(Q_2, Q_2^0, \Sigma, \delta_2, F_2\right)$ ，我们需要构造一个 Büchi 自动机，它完全接受访问两者的运行 $F_1$ 和 $F_2$ 无限频敖。两个 Büchi 自动机的交 集的一般情况有点复杂，因为需要引入一个标志变量来区分访问 $F_1$ 从 $F_2$. 有兴趣的读者可参阅附录 $\mathrm{B}$ 了解更茤详情。 我们的室例比 Büchi 自动机更简单 $B_T$ ，它是从转移系统转换而来的，它的所有状态都被标记了，即标记状态集在 $B_T$ 是 $Q_T$ 本身。因此，之间的交集 $B{-\varphi}$ 和 $B_T$ 可以 得到
$$
B_{-\varphi} \times B_T=\left(Q_{-\varphi} \times Q_T, Q_{-\varphi}^0 \times Q_T^0, \Sigma, \delta, F_{-\varphi} \times Q_T\right)
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
