19th Ave New York, NY 95822, USA

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|MMATH4301 Radicals and Jordan–Hölder Conditions

如果你也在 怎样代写同调代数Homological Algebra MATH4301这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。同调代数Homological Algebra是数学的一个分支,研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科,其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学(代数拓扑学的前身)和抽象代数(模块和共轭理论)的研究,主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

同调代数Homological Algebra是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构;它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体,可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大,目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科,它借鉴了同调代数的方法,正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

同调代数Homological Algebra代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。 最高质量的同调代数Homological Algebra作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此同调代数Homological Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

同学们在留学期间,都对各式各样的作业考试很是头疼,如果你无从下手,不如考虑my-assignmentexpert™!

my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务:Essay代写,Dissertation代写,Assignment代写,Paper代写,Proposal代写,Proposal代写,Literature Review代写,Online Course,Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务,拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写,免费修改及辅导,保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号,包括Turnitin高级账户,检测论文不会留痕,写好后检测修改,放心可靠,经得起任何考验!

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在同调代数Homological Algebra代写方面经验极为丰富,各种同调代数Homological Algebra相关的作业也就用不着 说。

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|MMATH4301 Radicals and Jordan–Hölder Conditions

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|Radicals and Jordan–Hölder Conditions

Ordinary representation theory of finite groups, i.e. over fields of characteristic 0 , can be done using the following three basic theorems. First, Maschke’s theorem shows that the group ring of a finite group over a ground field is semisimple whenever the group order is invertible in the ground field. Second, Wedderburn’s theorem determines the structure of semisimple finite dimensional algebras over a ground field, and third Krull-Schmidt’s theorem proves that a direct sum decomposition of finite dimensional modules into indecomposables is unique up to permutation and isomorphism of factors.

We have seen that the hypothesis on the group order being invertible is indeed a non-trivial hypothesis and that not all algebras are semisimple. What can we say about these more general algebras?

1.6.1 Jacobson- and Nil-Radical
Working with Noetherian modules almost always includes the use of a particularly important result, namely Nakayama’s lemma, which is shown below. This involves the notion of a radical.

Definition 1.6.1 Let $A$ be an algebra and let $M$ be an $A$-module. The Jacobson radical $\operatorname{rad}(M)$ of $M$ is the intersection of all maximal $A$-submodules of $M$. We sometimes call the Jacobson radical the radical if no confusion may occur. Moreover, $\operatorname{rad}(A)$ is the radical of the regular $A$-module.

Example 1.6.2 The radical of $\mathbb{Z}$ is 0 , as it is the intersection of all prime ideals. Indeed, an element is in the radical of $\mathbb{Z}$ if it is divisible by all primes.
The radical of a semisimple artinian ring is 0 by Lemma 1.4.28.
Lemma 1.6.3 Let $A$ be a ring. Then $\operatorname{rad}(A)$ is a two-sided ideal of $A$.
Proof By definition, $\operatorname{rad}(A)$ is a left ideal of $A$. If $m$ is a maximal ideal of $A$, then $A / m$ is a simple $A$-module. If $S$ is a simple $A$-module, then by Remark 1.4.25 we get that $S=A \cdot s$ for any $s \in S \backslash{0}$ and $S \simeq A / \operatorname{ann}(s)$ where $\operatorname{ann}(s):={a \in A \mid a \cdot s=0} .$ Moreover, $\operatorname{ann}(s)$ is a maximal ideal. Indeed, if $\operatorname{ann}(s)<\mathfrak{m}$, then $A / \mathfrak{m}$ is a quotient of $A / \operatorname{ann}(s) \simeq S$. Now, $\operatorname{ann}(S):=\bigcap_{s \in S \backslash{0}} \operatorname{ann}(s)$ is a two-sided ideal of $A$ since $S$ is an $A$-module. Therefore $\operatorname{rad}(A)$ is included in the intersection of the two-sided ideals $\operatorname{ann}(S)$ for all simple $A$-modules $S$. If $S$ is a simple $A$-module, then $S \simeq A / \mathrm{m}$ for some maximal ideal $m$. If $a \in \operatorname{ann}(S)$, then $a \cdot A \subseteq \mathfrak{m}$ and hence $a \in \mathfrak{m}$. Therefore $\operatorname{ann}(S) \leq \mathfrak{m}$ and the intersection of $\operatorname{ann}(S)$ over all simple $A$-modules is included in $\operatorname{rad}(A)$. Hence we get that the intersection of $\operatorname{ann}(S)$, the intersection taken over all simple $A$-modules, equals $\operatorname{rad}(A)$. But these annihilators $\operatorname{ann}(S)$ are two-sided ideals of $A$.

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|The Jordan–Hölder Theorem

We have already seen the fundamental role of the Krull-Schmidt theorem. In general, however, this does not give us full information. Indeed, given an algebra $A$, the KrullSchmidt theorem shows that given a Noetherian and artinian $A$-module $M$ then $M$ can be decomposed in an essentially unique way into indecomposable modules. In the semisimple situation we have seen that indecomposable modules are simple, and the classification of simple modules implies the knowledge of any given module. If $A$ is not semisimple, indecomposable modules can be constructed from two copies of one simple module in various ways to obtain a fairly complicated structure. We give a first example.

Example 1.6.23 Let $K$ be a field and let $K\langle X, Y\rangle$ be the free algebra with two generators $X$ and $Y$ (cf Definition 1.4.30 for a precise definition) and let $A$ be the quotient $K\left\langle e_1, e_2, X, Y\right\rangle / I$ where $I$ is the smallest two-sided ideal of $K\langle X, Y\rangle$ containing the set
$$
\begin{aligned}
&\left{X^2, Y^2, X Y, Y X, e_1^2-e_1, e_2^2-e_2, e_1 e_2, e_2 e_1\right. \
&\left.e_1 X-X e_2, e_1 Y-Y e_2, e_1 X-X, e_1 Y-Y, e_2 X, e_2 Y, X e_1, X e_2\right}
\end{aligned}
$$
More economically and suggestively we write $A$ as a quiver algebra as follows.

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|MMATH4301 Radicals and Jordan–Hölder Conditions

同调代数代写

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考| radical and Jordan-Hölder Conditions


有限群的一般表示理论,即在特征为0的场上,可以用以下三个基本定理来表示。首先,马氏定理证明了在地场上的有限群的群环是半简单的,只要群序在地场中是可逆的。第二,Wedderburn定理确定了地场上有限维半单代数的结构,第三,Krull-Schmidt定理证明了有限维模的直接和分解为不可分解是唯一的,取决于因子的排列和同构


我们已经看到,群序可逆的假设确实是一个非平凡的假设,并不是所有的代数都是半简单的。对于这些更一般的代数我们能说些什么呢?


使用Noetherian模块几乎总是包括使用一个特别重要的结果,即Nakayama引理,如下图所示。这涉及到radical的概念


1.6.1设$A$为代数,设$M$为$A$ -module。$M$的Jacobson根式$\operatorname{rad}(M)$是$M$的所有极大子模块$A$的交集。如果没有混淆的话,我们有时称雅各布森根号为根号。此外,$\operatorname{rad}(A)$是常规的$A$ -module的根


的根号 $\mathbb{Z}$ 是0,因为它是所有质数理想的交集。确实,一个元素在的根号中 $\mathbb{Z}$ 如果它能被所有质数整除。由引理1.4.28可知,半简artiinian环的自由基为0。
引理1.6.3让 $A$ 做一个戒指。然后 $\operatorname{rad}(A)$ 是双面理想的吗 $A$.
$\operatorname{rad}(A)$ 左理想是什么 $A$。如果 $m$ 最大的理想是什么 $A$,那么 $A / m$ 是一个简单的 $A$-module。如果 $S$ 是一个简单的 $A$-module,然后通过注释1.4.25我们得到它 $S=A \cdot s$ 对于任何 $s \in S \backslash{0}$ 和 $S \simeq A / \operatorname{ann}(s)$ 哪里 $\operatorname{ann}(s):={a \in A \mid a \cdot s=0} .$ 此外, $\operatorname{ann}(s)$ 是一种极大的理想。的确,如果 $\operatorname{ann}(s)<\mathfrak{m}$,那么 $A / \mathfrak{m}$ 是的商 $A / \operatorname{ann}(s) \simeq S$。现在, $\operatorname{ann}(S):=\bigcap_{s \in S \backslash{0}} \operatorname{ann}(s)$ 是双面理想的吗 $A$ 自从 $S$ 是一个 $A$-module。因此 $\operatorname{rad}(A)$ 都包含在双面理想的交集中 $\operatorname{ann}(S)$ 为了一切简单 $A$-modules $S$。如果 $S$ 是一个简单的 $A$-module, then $S \simeq A / \mathrm{m}$ 为了某种极大的理想 $m$。如果 $a \in \operatorname{ann}(S)$,那么 $a \cdot A \subseteq \mathfrak{m}$ 因此 $a \in \mathfrak{m}$。因此 $\operatorname{ann}(S) \leq \mathfrak{m}$ 和交叉点 $\operatorname{ann}(S)$ 总的来说很简单 $A$-modules包含在 $\operatorname{rad}(A)$。因此我们得到 $\operatorname{ann}(S)$,路口接管了一切简单 $A$-modules, = $\operatorname{rad}(A)$。但是这些湮灭者 $\operatorname{ann}(S)$ 双面理想是什么 $A$.

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|The Jordan-Hölder定理


我们已经看到了Krull-Schmidt定理的基本作用。然而,一般来说,这并不能提供给我们完整的信息。实际上,给定一个代数$A$, KrullSchmidt定理表明,给定一个Noetherian和artian $A$ -模块$M$, $M$可以以一种本质上唯一的方式分解为不可分解的模块。在半简单的情况下,我们已经看到不可分解模块是简单的,简单模块的分类意味着任何给定模块的知识。如果$A$不是半简单的,可以用不同的方法从一个简单模块的两个副本构造出不可分解的模块,从而得到一个相当复杂的结构。我们给出第一个例子:


例1.6.23设$K$为一个域,$K\langle X, Y\rangle$为具有两个生成器的自由代数$X$和$Y$ (cf定义1.4.30为精确定义),并设$A$为商$K\left\langle e_1, e_2, X, Y\right\rangle / I$,其中$I$是包含集合
$$
\begin{aligned}
&\left{X^2, Y^2, X Y, Y X, e_1^2-e_1, e_2^2-e_2, e_1 e_2, e_2 e_1\right. \
&\left.e_1 X-X e_2, e_1 Y-Y e_2, e_1 X-X, e_1 Y-Y, e_2 X, e_2 Y, X e_1, X e_2\right}
\end{aligned}
$$
的$K\langle X, Y\rangle$的最小双边理想,我们将$A$作为一个袋代数如下:

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考|

数学代写|同调代数代写Homological Algebra代考| 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Related Posts

Leave a comment