如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH200这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Minty’s Arc Coloring Lemma
Theorem 10.1. (Arc Coloring Lemma; Minty [1960]) Let $G=(V, E, s, t)$ be a finite directed graph and assume that the edges of $G$ are colored either in black, red, or green. Pick any edge e colored black. Then exactly one of two possibilities may occur:
(1) There is a simple cycle containing e whose edges are only red or black with all the black edges oriented in the same direction.
(2) There is a simple cocycle containing e whose edges are only green or black with all the black edges oriented in the same direction.
Proof. Let $a=s(e)$ and $b=t(e)$. Apply the following procedure for marking nodes.
Intitially, only $b$ is marked.
while there is some marked node $x$ and some unmarked node $y$ with
either a black edge, $e^{\prime}$, with $(x, y)=\left(s\left(e^{\prime}\right), t\left(e^{\prime}\right)\right)$ or
a red edge, $e^{\prime}$, with $(x, y)=\left{s\left(e^{\prime}\right), t\left(e^{\prime}\right)\right}$
then mark $y ; \operatorname{arc}(y)=e^{\prime}$
endwhile
When the marking algorithm stops, exactly one of the following two cases occurs.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Flows, Tensions, Cotrees
Definition 10.5. Given any finite digraph $G=(V, E, s, t)$, where $E=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$, the subspace $\mathscr{F}(G)$ of $\mathbb{R}^n$ spanned by all vectors $\gamma(\Gamma)$, where $\Gamma$ is any $\Gamma$-cycle, is called the cycle space of $G$ or flow space of $G$ and the subspace $\mathscr{T}(G)$ of $\mathbb{R}^n$ spanned by all vectors $\omega(\Omega)$, where $\Omega$ is any cocycle, is called the cocycle space of $G$ or tension space of $G$ (or cut space of $G$ ).
When no confusion is possible, we write $\mathscr{F}$ for $\mathscr{F}(G)$ and $\mathscr{T}$ for $\mathscr{T}(G)$. Thus, $\mathscr{F}$ is the space consisting of all linear combinations $\sum_{i=1}^k \alpha_i \gamma_i$ of representative vectors of $\Gamma$-cycles $\gamma_i$, and $\mathscr{T}$ is the the space consisting of all linear combinations $\sum_{i=1}^k \alpha_i \omega_i$ of representative vectors of cocycles $\omega_i$ with $\alpha_i \in \mathbb{R}$. Proposition $10.5$ says that the spaces $\mathscr{F}$ and $\mathscr{T}$ are mutually orthogonal. Observe that $\mathbb{R}^n$ is isomorphic to the vector space of functions $f: E \rightarrow \mathbb{R}$. Consequently, a vector $f=\left(f_1, \ldots, f_n\right) \in$ $\mathbb{R}^n$ may be viewed as a function from $E=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$ to $\mathbb{R}$, and it is sometimes convenient to write $f\left(\mathbf{e}_i\right)$ instead of $f_i$.
Remark: The seemingly odd terminology “flow space” and “tension space” is explained later.
Observe that Proposition $10.5$ implies that $\mathscr{F}$ and $\mathscr{T}$ are orthogonal. We can also reformulate Proposition $10.5$ as shown below. This reformulation will be particularly useful when we deal with channeled flows (see Section 10.8).
Proposition 10.7. Given any finite directed graph $G=(V, E, s, t)$, for any flow $f \in$ $\mathscr{F}$, for any coycle $\Omega(Y)$, we have
$$
\sum_{e \in \Omega^{+}(Y)} f(e)-\sum_{e \in \Omega^{-}(Y)} f(e)=0 .
$$
Our next goal is be to determine the dimensions of $\mathscr{F}$ and $\mathscr{T}$ in terms of the number of edges, the number of nodes, and the number of connected components of $G$, and to give a convenient method for finding bases of $\mathscr{F}$ and $\mathscr{T}$. For this, we use spanning trees and their dual, cotrees.
In order to determine the dimension of the cycle space $\mathscr{T}$, we use spanning trees. Let us assume that $G$ is connected because otherwise the same reasoning applies to the connected components of $G$. If $T$ is any spanning tree of $G$, we know from Theorem 9.2, Part (4), that adding any edge $e \in E-T$ (called a chord of $T$ ) creates a (unique) cycle. We show shortly that the vectors associated with these cycles form a basis of the cycle space. We can find a basis of the cocycle space by considering sets of edges of the form $E-T$, where $T$ is a spanning tree. Such sets of edges are called cotrees.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Minty的弧形着色法则
.
定理10.1。(圆弧着色引理;Minty[1960])设$G=(V, E, s, t)$是一个有限有向图，并假设$G$的边用黑色、红色或绿色着色。选择任何一条颜色为黑色的边e。
(1)有一个包含e的简单循环，它的边只有红色或黑色，所有的黑色边都朝向相同的方向
(2)有一个包含e的简单共循环，它的边只有绿色或黑色，所有的黑色边都朝向相同的方向
证明。让$a=s(e)$和$b=t(e)$。应用以下过程标记节点。
最初只标记了$b$。
，而有一些标记的节点$x$和一些未标记的节点$y$，其中
是一个黑边，$e^{\prime}$是$(x, y)=\left(s\left(e^{\prime}\right), t\left(e^{\prime}\right)\right)$，或
是一个红边，$e^{\prime}$是$(x, y)=\left{s\left(e^{\prime}\right), t\left(e^{\prime}\right)\right}$
，然后标记$y ; \operatorname{arc}(y)=e^{\prime}$
endwhile
当标记算法停止时，恰好发生以下两种情况之一:
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|流动性、紧张性、共生性
给定任何有限有向图 $G=(V, E, s, t)$，其中 $E=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$，子空间 $\mathscr{F}(G)$ 的 $\mathbb{R}^n$ 由所有向量张成 $\gamma(\Gamma)$，其中 $\Gamma$ 有吗 $\Gamma$的循环空间 $G$ 的流动空间 $G$ 子空间 $\mathscr{T}(G)$ 的 $\mathbb{R}^n$ 由所有向量张成 $\omega(\Omega)$，其中 $\Omega$ 是任何共循环，叫做共循环空间的吗 $G$ 的张力空间 $G$ (或切空格的 $G$ ).
当不可能混淆时，我们为$\mathscr{F}(G)$写$\mathscr{F}$，为$\mathscr{T}(G)$写$\mathscr{T}$。因此，$\mathscr{F}$是由$\Gamma$ -环$\gamma_i$的代表向量的所有线性组合$\sum_{i=1}^k \alpha_i \gamma_i$组成的空间，$\mathscr{T}$是由$\omega_i$和$\alpha_i \in \mathbb{R}$的共环的代表向量的所有线性组合$\sum_{i=1}^k \alpha_i \omega_i$组成的空间。命题$10.5$说空间$\mathscr{F}$和$\mathscr{T}$是相互正交的。注意到$\mathbb{R}^n$是函数$f: E \rightarrow \mathbb{R}$的向量空间的同构。因此，向量$f=\left(f_1, \ldots, f_n\right) \in$$\mathbb{R}^n$可以被视为从$E=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right}$到$\mathbb{R}$的函数，有时用$f\left(\mathbf{e}_i\right)$代替$f_i$更方便
注:“流动空间”和“张力空间”这两个看起来很奇怪的术语在后面解释
注意，命题$10.5$暗示$\mathscr{F}$和$\mathscr{T}$是正交的。我们还可以重新构造如下所示的命题$10.5$。当我们处理通道流时，这种重新表述将特别有用(见第10.8节)
命题10.7。给定任意有限有向图 $G=(V, E, s, t)$，对于任意流 $f \in$ $\mathscr{F}$，任何自行车 $\Omega(Y)$，我们有
$$
\sum_{e \in \Omega^{+}(Y)} f(e)-\sum_{e \in \Omega^{-}(Y)} f(e)=0 .
$$我们的下一个目标是确定的尺寸 $\mathscr{F}$ 和 $\mathscr{T}$ 根据边的数量，节点的数量，和连接组件的数量 $G$，并给出了一种简便的求基底的方法 $\mathscr{F}$ 和 $\mathscr{T}$。为此，我们使用生成树及其对偶、协树
为了确定循环空间$\mathscr{T}$的维数，我们使用生成树。让我们假设$G$是连接的，否则，同样的推理适用于$G$的连接组件。如果$T$是$G$的任意生成树，根据定理9.2，第(4)部分，我们知道，添加任意边$e \in E-T$(称为$T$的弦)会创建一个(唯一的)循环。我们很快地说明，与这些循环相关的向量构成了循环空间的一组基。我们可以通过考虑$E-T$形式的边集合来找到共循环空间的一组基，其中$T$是一棵生成树。这样的边集合被称为共树
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
