如果你也在 怎样代写金融数学Financial Mathematics MATH3090这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。金融数学Financial Mathematics法国数学家Louis Bachelier被认为是第一部关于数学金融的学术著作的作者，发表于1900年。但数学金融作为一门学科出现在20世纪70年代，是在费舍尔-布莱克、迈伦-斯科尔斯和罗伯特-默顿关于期权定价理论的工作之后。数学投资起源于数学家爱德华-索普的研究，他利用统计方法首先发明了21点中的算牌，然后将其原理应用于现代系统投资。
该学科与金融经济学学科有着密切的关系，金融经济学涉及到金融数学中的许多基础理论。一般来说，数学金融学会以观察到的市场价格为输入，推导和扩展数学或数字模型，而不一定与金融理论建立联系。需要的是数学上的一致性，而不是与经济理论的兼容性。因此，例如，金融经济学家可能会研究一家公司可能有某种股价的结构性原因，而金融数学家可能会把股价作为一个给定值，并试图使用随机微积分来获得股票的相应衍生品价值。见。期权的估价；金融建模；资产定价。无套利定价的基本定理是数学金融学的关键定理之一，而布莱克-斯科尔斯方程和公式是其中的关键结果。
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数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Dynamic Portfolio Selection
The static Markowitz framework, as discussed in the last section, is not realistic for practical application. Dynamic approaches that have been discussed in the literature will be presented here briefly. The single period optimization problem can be formulated as,
$$
\max {w_t} E_t\left[w_t^{\prime} r{t+1}-\frac{\gamma}{2}\left(w_t^{\prime} r_{t+1}\right)^2\right]
$$
which results in the optimal solution,
$$
w_t=w=\frac{1}{\gamma} \cdot E\left[r_{t+1} r_{t+1}^{\prime}\right]^{-1} E\left[r_{t+1}\right]
$$
that can be estimated using the sample counterpart. Here $r_{t+1}$ is taken to be the excess returns $R_{t+1}-R_t^f$. It is assumed here that the returns are independent and identically distributed. Brandt and Santa-Clara (2006) [56] extend the above setup to multiperiods. Simply stated the two-period mean-variance objective function is,
$$
\max E_t\left[r_{t \rightarrow t+2}^p-\frac{\gamma}{2}\left(r_{t \rightarrow t+2}^p\right)^2\right],
$$
where the excess return for the two period investment strategy is,
$$
r_{t \rightarrow t+2}^p=\left(R_t^f+w_t^{\prime} r_{t+1}\right)\left(R_{t+1}^f+w_{t+1}^{\prime} r_{t+2}\right)-R_t^f R_{t+1}^f .
$$
It can be seen that the above expression can be written as
$$
r_{t \rightarrow t+2}^p=w_t^{\prime}\left(r_{t+1} R_{t+1}^f\right)+w_{t+1}^{\prime}\left(r_{t+2} R_t^f\right)+\left(w_t^{\prime} r_{t+1}\right)\left(w_{t+1}^{\prime} r_{t+2}\right)
$$
with the first two terms denoting excess returns from investing in the risk free asset in the first period and in the risky asset in the second period and vice versa. The third term that captures the effect of compounding is of smaller magnitude. Ignoring that term results in the optimal portfolio weights,
$$
w=\frac{1}{\gamma} E\left[r_{t \rightarrow t+2}^p r^{\prime p}{ }{t \rightarrow t+2}\right] E\left[r{t \rightarrow t+2}^p\right] .
$$
The solution reflects the choice between holding the risky assets in the first period only and holding them in the second period only and thus is termed “timing portfolios.” The above result can be extended to any number of periods.
数学代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Conditioning Information in Portfolio Construction
Conditioning Information in Portfolio Construction: It has been debated that portfolio managers may use conditioning information they have about assets in forming their portfolios, not simply using the mean and variance of the past returns. Thus the managers’ conditionally efficient portfolios may not appear efficient to the investor with no knowledge of that information. Ferson and Siegel (2001) [141] study the properties of unconditional minimum-variance portfolios when the conditioning information is present and suggest that, “For extreme signals about the returns of risky assets, the efficient solution requires a conservative response.” Managers can reduce risk by taking a small position in the risky asset while keeping the same level of portfolio performance. In its basic formulation, assuming that the investment alternatives are a risky asset and risk-free return, with $w(\tilde{S})$-the proportion invested in the risky-asset, the portfolio return and the variance are:
$$
\mu_p=E\left[r_f+w(\tilde{S})\left(r_t-r_f\right)\right], \quad \sigma_p^2=E\left[\left(w(\tilde{S})\left(r_t-r_f\right)\right)^2\right]-\left(\mu_p-r_f\right)^2
$$
Here $\tilde{S}$ is the observed signal and $w(\tilde{S})$ is a function of that signal that the manager considers at the time of allocation. The minimization criterion leads to the following weight for the risky asset:
$$
w(\tilde{S})=\frac{\mu_p-r_f}{C}\left(\frac{\mu(\tilde{S})-r_f}{\left(\mu\left(\tilde{S}-r_f\right)^2+\sigma_\epsilon^2(\tilde{S})\right.}\right)
$$
where $C=E\left[\frac{\left(\mu(\bar{S})-r_f\right)^2}{\left(\mu(\bar{S})-r_f\right)^2+\sigma_\epsilon^2(\bar{S})}\right]$ and the minimized variance is $\sigma_p^2=\left(\mu_p-r_f\right)^2$ $\left(\frac{1}{C}-1\right)$. Here $\sigma_\epsilon^2(\tilde{S})$ is the conditional variance given the signal. Note when this is zero, which signifies that there is no conditional information, $w(\tilde{S})=w=\left(\mu_p-\right.$ $\left.r_f\right) /\left(\mu-r_f\right)$, that is the result of Markowitz theorem. The above results can be easily extended to multiple risky asset scenarios.
To implement this idea, we assume that the weight vector is a linear function of ‘ $k$ ‘ state variables:
$$
w_t=\theta z_t
$$
and the maximization criterion in (6.56) can be modified as,
$$
\max \theta E_t\left[\left(\theta z_t\right)^{\prime} r{t+1}-\frac{\gamma}{2}\left(\theta z_t\right)^{\prime} r_{t+1} r_{t+1}^{\prime}\left(\theta z_t\right)\right] .
$$
Denoting $\bar{r}{t+1}=z_t \otimes r{t+1}$ and $\tilde{w}=\operatorname{vec}(\theta)$, we can obtain the optimal solution as,
$$
\tilde{w}=\frac{1}{\gamma} E\left[\tilde{r}{t+1} \tilde{r}{t+1}^{\prime}\right]^{-1} E\left(\tilde{r}{t+1}\right)=\frac{1}{\gamma} E\left[\left(z_t z_t^{\prime}\right) \otimes\left(r{t+1} r_{t+1}^{\prime}\right)\right]^{-1} E\left[z_t \otimes r_{t-1}\right] .
$$
金融数学代写
数学代写|金融数学代写金融数学代考|动态投资组合选择
静态马科维茨框架，如上一节所讨论的，对于实际应用来说是不现实的。本文将简要介绍在文献中讨论过的动态方法。单周期优化问题可以表述为，
$$
\max {w_t} E_t\left[w_t^{\prime} r{t+1}-\frac{\gamma}{2}\left(w_t^{\prime} r_{t+1}\right)^2\right]
$$
得到最优解，
$$
w_t=w=\frac{1}{\gamma} \cdot E\left[r_{t+1} r_{t+1}^{\prime}\right]^{-1} E\left[r_{t+1}\right]
$$
，可以使用对应的样本进行估计。这里 $r_{t+1}$ 是超额收益吗 $R_{t+1}-R_t^f$。这里假设收益是独立的和同分布的。Brandt和Santa-Clara(2006)[56]将上述设置扩展到多周期。简单地说，双周期均值-方差目标函数为
$$
\max E_t\left[r_{t \rightarrow t+2}^p-\frac{\gamma}{2}\left(r_{t \rightarrow t+2}^p\right)^2\right],
$$
，其中两期投资策略的超额收益为
$$
r_{t \rightarrow t+2}^p=\left(R_t^f+w_t^{\prime} r_{t+1}\right)\left(R_{t+1}^f+w_{t+1}^{\prime} r_{t+2}\right)-R_t^f R_{t+1}^f .
$$可以看出，上面的表达式可以写成
$$
r_{t \rightarrow t+2}^p=w_t^{\prime}\left(r_{t+1} R_{t+1}^f\right)+w_{t+1}^{\prime}\left(r_{t+2} R_t^f\right)+\left(w_t^{\prime} r_{t+1}\right)\left(w_{t+1}^{\prime} r_{t+2}\right)
$$
，前两项表示投资于第一期无风险资产和第二期风险资产的超额收益，反之亦然。捕捉复合效应的第三项规模较小。忽略这一项会得到最优的投资组合权重
$$
w=\frac{1}{\gamma} E\left[r_{t \rightarrow t+2}^p r^{\prime p}{ }{t \rightarrow t+2}\right] E\left[r{t \rightarrow t+2}^p\right] .
$$该解决方案反映了在仅在第一期持有风险资产和仅在第二期持有风险资产之间的选择，因此被称为“定时投资组合”。以上结果可以扩展到任意数量的周期
数学代写|金融数学代写金融数学代考|投资组合构建中的条件反射信息
投资组合构建中的条件反射信息:投资组合经理在形成投资组合时可能会使用他们拥有的关于资产的条件反射信息，而不是简单地使用过去收益的均值和方差，这一点一直存在争议。因此，在不了解这些信息的投资者看来，经理有条件的高效投资组合可能并不高效。Ferson和Siegel(2001)[141]研究了条件条件信息存在时的无条件最小方差投资组合的性质，认为“对于关于风险资产收益的极端信号，有效解需要保守响应。”经理人可以通过在风险资产中持有少量头寸，同时保持相同水平的投资组合表现来降低风险。在其基本公式中，假设投资选择是风险资产和无风险收益，$w(\tilde{S})$ -投资于风险资产的比例，投资组合收益和方差为:
$$
\mu_p=E\left[r_f+w(\tilde{S})\left(r_t-r_f\right)\right], \quad \sigma_p^2=E\left[\left(w(\tilde{S})\left(r_t-r_f\right)\right)^2\right]-\left(\mu_p-r_f\right)^2
$$
这里$\tilde{S}$是观察到的信号，$w(\tilde{S})$是经理在配置时考虑的信号的函数。最小化准则导致风险资产的权重如下:
$$
w(\tilde{S})=\frac{\mu_p-r_f}{C}\left(\frac{\mu(\tilde{S})-r_f}{\left(\mu\left(\tilde{S}-r_f\right)^2+\sigma_\epsilon^2(\tilde{S})\right.}\right)
$$
，其中$C=E\left[\frac{\left(\mu(\bar{S})-r_f\right)^2}{\left(\mu(\bar{S})-r_f\right)^2+\sigma_\epsilon^2(\bar{S})}\right]$，最小方差是$\sigma_p^2=\left(\mu_p-r_f\right)^2$$\left(\frac{1}{C}-1\right)$。这里$\sigma_\epsilon^2(\tilde{S})$是给定信号的条件方差。注意，当它为零时，表示没有条件信息，$w(\tilde{S})=w=\left(\mu_p-\right.$$\left.r_f\right) /\left(\mu-r_f\right)$，这是马科维茨定理的结果。上述结果可以很容易地扩展到多种风险资产场景 为了实现这个想法，我们假设权向量是’ $k$ ‘状态变量的线性函数:
$$
w_t=\theta z_t
$$
，(6.56)中的最大化准则可以修改为，
$$
\max \theta E_t\left[\left(\theta z_t\right)^{\prime} r{t+1}-\frac{\gamma}{2}\left(\theta z_t\right)^{\prime} r_{t+1} r_{t+1}^{\prime}\left(\theta z_t\right)\right] .
$$
表示$\bar{r}{t+1}=z_t \otimes r{t+1}$和$\tilde{w}=\operatorname{vec}(\theta)$，我们可以得到最优解为，
$$
\tilde{w}=\frac{1}{\gamma} E\left[\tilde{r}{t+1} \tilde{r}{t+1}^{\prime}\right]^{-1} E\left(\tilde{r}{t+1}\right)=\frac{1}{\gamma} E\left[\left(z_t z_t^{\prime}\right) \otimes\left(r{t+1} r_{t+1}^{\prime}\right)\right]^{-1} E\left[z_t \otimes r_{t-1}\right] .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。