如果你也在 怎样代写弹性力学Elasticity MECH_ENG495这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弹性力学Elasticity在物理学和材料科学中，弹性是指物体抵抗扭曲影响的能力，并在该影响或力被移除后恢复到原来的尺寸和形状。固体物体在受到足够的载荷时，会发生变形；如果材料是有弹性的，物体在移除后会恢复到最初的形状和大小。这与塑性相反，在这种情况下，物体无法做到这一点，而是保持其变形的状态。
弹性力学Elasticity对于不同的材料，弹性行为的物理原因可能是相当不同的。在金属中，当力被施加时，原子晶格会改变大小和形状（能量被添加到系统中）。当力被移除时，晶格会回到原来的低能量状态。对于橡胶和其他聚合物，弹性是由聚合物链在受力时的拉伸引起的。胡克定律指出，使弹性物体变形所需的力应与变形的距离成正比，无论这个距离变得多大。这就是所谓的完美弹性，在这种情况下，一个给定的物体将恢复到它的原始形状，无论它的变形多么强烈。这只是一个理想的概念；在实践中，大多数拥有弹性的材料只在非常小的变形下保持纯粹的弹性，之后会发生塑性（永久）变形。
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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Principal stresses
We can again use the previous developments from Section $1.6$ to discuss the issues of principal stresses and directions. It is shown later in the chapter that the stress is a symmetric tensor. Using this fact, appropriate theory has been developed to identify and determine principal axes and values for the stress. For any given stress tensor we can establish the principal value problem and solve the characteristic equation to explicitly determine the principal values and directions. The general characteristic equation for the stress tensor becomes
$$
\operatorname{det}\left[\sigma_{i j}-\sigma \delta_{i j}\right]=-\sigma^3+I_1 \sigma^2-I_2 \sigma+I_3=0
$$
where $\sigma$ are the principal stresses and the fundamental invariants of the stress tensor can be expressed in terms of the three principal stresses $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ as
$$
\begin{aligned}
&I_1=\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3 \
&I_2=\sigma_1 \sigma_2+\sigma_2 \sigma_3+\sigma_3 \sigma_1 \
&I_3=\sigma_1 \sigma_2 \sigma_3
\end{aligned}
$$
In the principal coordinate system, the stress matrix takes the special diagonal form
$$
\sigma_{i j}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_1 & 0 & 0 \
0 & \sigma_2 & 0 \
0 & 0 & \sigma_3
\end{array}\right]
$$
A comparison of the general and principal stress states is shown in Fig. 3.5. Notice that for the principal coordinate system, all shearing stresses vanish and thus the state includes only normal
物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Spherical, deviatoric, octahedral, and von Mises stresses
As mentioned in our previous discussion on strain, it is often convenient to decompose the stress into two parts called the spherical and deviatoric stress tensors. Analogous to relations (2.5.1) and (2.5.2), the spherical stress is defined by
$$
\tilde{\sigma}{i j}=\frac{1}{3} \sigma{k k} \delta_{i j}
$$
while the deviatoric stress becomes
$$
\widehat{\sigma}{i j}=\sigma{i j}-\frac{1}{3} \sigma_{k k} \delta_{i j}
$$
Note that the total stress is then simply the sum
$$
\sigma_{i j}=\tilde{\sigma}{i j}+\widehat{\sigma}{i j}
$$
The spherical stress is an isotropic tensor, being the same in all coordinate systems (as per the discussion in Section 1.5). It can be shown that the principal directions of the deviatoric stress are the same as those of the stress tensor itself (see Exercise 3.15).
We next briefly explore a couple of particular stress components or combinations that have been defined in the literature and are commonly used in formulating failure theories related to inelastic deformation. It has been found that ductile materials normally exhibit inelastic yielding failures that can be characterized by these particular stresses.
Consider first the normal and shear stresses (tractions) that act on a special plane whose normal makes equal angles with the three principal axes. This plane is commonly referred to as the octahedral plane. Determination of these normal and shear stresses is straightforward if we use the principal axes of stress. Since the unit normal vector to the octahedral plane makes equal angles with the principal axes, its components are given by $n_i=\pm(1,1,1) / \sqrt{3}$. Referring to Fig. $3.6$ and using the results of the previous section, relations (3.4.7) give the desired normal and shear stresses as
$$
\begin{aligned}
N=\sigma_{o c t} &=\frac{1}{3}\left(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3\right)=\frac{1}{3} \sigma_{k k}=\frac{1}{3} I_1 \
S=\tau_{o c t} &=\frac{1}{3}\left[\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2+\left(\sigma_2-\sigma_3\right)^2+\left(\sigma_3-\sigma_1\right)^2\right]^{1 / 2} \
&=\frac{1}{3}\left(2 I_1^2-6 I_2\right)^{1 / 2}
\end{aligned}
$$
弹性力学代写
物理代写|弹性力学代写弹性代考|主应力
我们可以再次使用$1.6$节前面的进展来讨论主应力和方向的问题。在本章后面将说明应力是一个对称张量。利用这一事实，已发展出适当的理论来确定和确定应力的主轴和值。对于任何给定的应力张量，我们都可以建立主值问题并求解特征方程以显式地确定主值和方向。应力张量的一般特征方程为
$$
\operatorname{det}\left[\sigma_{i j}-\sigma \delta_{i j}\right]=-\sigma^3+I_1 \sigma^2-I_2 \sigma+I_3=0
$$
，其中$\sigma$为主应力，应力张量的基本不变量可以用三个主应力$\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$表示为
$$
\begin{aligned}
&I_1=\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3 \
&I_2=\sigma_1 \sigma_2+\sigma_2 \sigma_3+\sigma_3 \sigma_1 \
&I_3=\sigma_1 \sigma_2 \sigma_3
\end{aligned}
$$
在主坐标系中，应力矩阵采用特殊的对角线形式
$$
\sigma_{i j}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_1 & 0 & 0 \
0 & \sigma_2 & 0 \
0 & 0 & \sigma_3
\end{array}\right]
$$
一般应力状态和主应力状态的比较如图3.5所示。注意，对于主坐标系，所有剪应力消失，因此状态只包括正常
物理代写|弹性力学代写弹性代考|球形，偏离，八面体，和冯米塞斯应力
正如我们在前面关于应变的讨论中所提到的，通常将应力分解为球形和偏向应力张量两部分是很方便的。类似于关系式(2.5.1)和关系式(2.5.2)，球面应力定义为
$$
\tilde{\sigma}{i j}=\frac{1}{3} \sigma{k k} \delta_{i j}
$$
，而偏应力定义为
$$
\widehat{\sigma}{i j}=\sigma{i j}-\frac{1}{3} \sigma_{k k} \delta_{i j}
$$
注意，总应力是简单的总和
$$
\sigma_{i j}=\tilde{\sigma}{i j}+\widehat{\sigma}{i j}
$$
球形应力是一个各向同性张量，在所有坐标系中是相同的(根据第1.5节的讨论)。可以看出，偏离应力的主方向与应力张量本身的主方向相同(见练习3.15)
接下来，我们将简要探讨一些在文献中已定义的特殊应力成分或组合，它们通常用于制定与非弹性变形有关的破坏理论。已经发现，韧性材料通常表现为非弹性屈服破坏，可以用这些特殊的应力来表征
首先考虑作用在一个特殊平面上的法线与三个主轴成等角的法线应力和剪应力(牵引力)。这个平面通常被称为八面体平面。如果我们用应力的主轴来确定这些正应力和剪应力是很简单的。由于八面体平面的单位法向量与主轴成等角，其分量由$n_i=\pm(1,1,1) / \sqrt{3}$给出。参考图$3.6$并使用上一节的结果，关系式(3.4.7)给出所需的法应力和剪应力为
$$
\begin{aligned}
N=\sigma_{o c t} &=\frac{1}{3}\left(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3\right)=\frac{1}{3} \sigma_{k k}=\frac{1}{3} I_1 \
S=\tau_{o c t} &=\frac{1}{3}\left[\left(\sigma_1-\sigma_2\right)^2+\left(\sigma_2-\sigma_3\right)^2+\left(\sigma_3-\sigma_1\right)^2\right]^{1 / 2} \
&=\frac{1}{3}\left(2 I_1^2-6 I_2\right)^{1 / 2}
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
