如果你也在 怎样代写弹性力学Elasticity CEE2321这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。弹性力学Elasticity在物理学和材料科学中，弹性是指物体抵抗扭曲影响的能力，并在该影响或力被移除后恢复到原来的尺寸和形状。固体物体在受到足够的载荷时，会发生变形；如果材料是有弹性的，物体在移除后会恢复到最初的形状和大小。这与塑性相反，在这种情况下，物体无法做到这一点，而是保持其变形的状态。
弹性力学Elasticity对于不同的材料，弹性行为的物理原因可能是相当不同的。在金属中，当力被施加时，原子晶格会改变大小和形状（能量被添加到系统中）。当力被移除时，晶格会回到原来的低能量状态。对于橡胶和其他聚合物，弹性是由聚合物链在受力时的拉伸引起的。胡克定律指出，使弹性物体变形所需的力应与变形的距离成正比，无论这个距离变得多大。这就是所谓的完美弹性，在这种情况下，一个给定的物体将恢复到它的原始形状，无论它的变形多么强烈。这只是一个理想的概念；在实践中，大多数拥有弹性的材料只在非常小的变形下保持纯粹的弹性，之后会发生塑性（永久）变形。
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物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Traction vector and stress tensor
In order to quantify the nature of the internal distribution of forces within a continuum solid, consider a general body subject to arbitrary (concentrated and distributed) external loadings, as shown in Fig. 3.2. To investigate the internal forces, a section is made through the body as shown. On this section consider a small area $\Delta A$ with unit outward normal vector $\boldsymbol{n}$. The resultant surface force acting on $\Delta A$ is defined by $\Delta \boldsymbol{F}$. Consistent with our earlier discussion, no resultant surface couple is included. The stress or traction vector is defined by
$$
\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{n})=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta \boldsymbol{F}}{\Delta A}
$$
Notice that the traction vector depends on both the spatial location and the unit normal vector to the surface under study. Thus, even though we may be investigating the same point, the traction vector still varies as a function of the orientation of the surface normal. Because the traction is defined as force per unit area, the total surface force is determined through integration as per relation (3.1.2). Note, also, the simple action-reaction principle (Newton’s third law)
$$
\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{n})=-\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x},-\boldsymbol{n})
$$
物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|Stress transformation
Analogous to our previous discussion with the strain tensor, the stress components must also follow the standard transformation rules for second-order tensors established in Section 1.5. Applying transformation relation $(1.5 .1)3$ for the stress gives $$ \sigma{i j}^{\prime}=Q_{i p} Q_{j q} \sigma_{p q}
$$
where the rotation matrix $Q_{i j}=\cos \left(x_i^{\prime}, x_j\right)$. Therefore, given the stress in one coordinate system, we can determine the new components in any other rotated system. For the general three-dimensional case, the rotation matrix may be chosen in the form
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
l_1 & m_1 & n_1 \
l_2 & m_2 & n_2 \
l_3 & m_3 & n_3
\end{array}\right]
$$
Using this notational scheme, the specific transformation relations for the stress then become
$$
\begin{aligned}
&\sigma_x^{\prime}=\sigma_x l_1^2+\sigma_y m_1^2+\sigma_z n_1^2+2\left(\tau_{x y} l_1 m_1+\tau_{y z} m_1 n_1+\tau_{z x} n_1 l_1\right) \
&\sigma_y^{\prime}=\sigma_x l_2^2+\sigma_y m_2^2+\sigma_z n_2^2+2\left(\tau_{x y} l_2 m_2+\tau_{y z} m_2 n_2+\tau_{z x} n_2 l_2\right) \
&\sigma_z^{\prime}=\sigma_x l_3^2+\sigma_y m_3^2+\sigma_z n_3^2+2\left(\tau_{x y} l_3 m_3+\tau_{y z} m_3 n_3+\tau_{z x} n_3 l_3\right) \
&\tau_{x y}^{\prime}=\sigma_x l_1 l_2+\sigma_y m_1 m_2+\sigma_z n_1 n_2+\tau_{x y}\left(l_1 m_2+m_1 l_2\right)+\tau_{y z}\left(m_1 n_2+n_1 m_2\right)+\tau_{z x}\left(n_1 l_2+l_1 n_2\right) \
&\tau_{y z}^{\prime}=\sigma_x l_2 l_3+\sigma_y m_2 m_3+\sigma_z n_2 n_3+\tau_{x y}\left(l_2 m_3+m_2 l_3\right)+\tau_{y z}\left(m_2 n_3+n_2 m_3\right)+\tau_{z x}\left(n_2 l_3+l_2 n_3\right) \
&\tau^{\prime}{ }{z x}^{\prime}=\sigma_x l_3 l_1+\sigma_y m_3 m_1+\sigma_z n_3 n_1+\tau{x y}\left(l_3 m_1+m_3 l_1\right)+\tau_{y z}\left(m_3 n_1+n_3 m_1\right)+\tau_{z x}\left(n_3 l_1+l_3 n_1\right)
\end{aligned}
$$
弹性力学代写
物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|牵引力矢量和应力张量
为了量化连续体内部力分布的性质，考虑一个受任意(集中和分布)外部载荷的一般体，如图3.2所示。为了研究内力，如图所示，在物体上做了一个截面。在这部分考虑一个小的区域 $\Delta A$ 单位向外法向量 $\boldsymbol{n}$。作用于。的合力 $\Delta A$ 定义为 $\Delta \boldsymbol{F}$。与我们前面的讨论一致，没有包括合成表面偶。应力或牵引向量由
定义$$
\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{n})=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta \boldsymbol{F}}{\Delta A}
$$注意，牵引向量依赖于空间位置和被研究表面的单位法向量。因此，即使我们研究的是同一个点，牵引矢量仍然随表面法线方向的变化而变化。由于牵引力定义为单位面积上的力，故总表面力按关系式(3.1.2)积分确定。还要注意，简单的作用力-反作用原理(牛顿第三定律)
$$
\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{n})=-\boldsymbol{T}^n(\boldsymbol{x},-\boldsymbol{n})
$$
物理代写|弹性力学代写Elasticity代考|应力转换
.
类似于我们前面关于应变张量的讨论，应力分量也必须遵循第1.5节中建立的二阶张量的标准变换规则。对应力应用变换关系$(1.5 .1)3$得到$$ \sigma{i j}^{\prime}=Q_{i p} Q_{j q} \sigma_{p q}
$$
，其中旋转矩阵$Q_{i j}=\cos \left(x_i^{\prime}, x_j\right)$。因此，给定一个坐标系中的应力，我们可以确定任何其他旋转系统中的新分量。对于一般的三维情况，旋转矩阵可以选择形式为
$$
Q_{i j}=\left[\begin{array}{lll}
l_1 & m_1 & n_1 \
l_2 & m_2 & n_2 \
l_3 & m_3 & n_3
\end{array}\right]
$$
使用这种符号格式，应力的具体变换关系则为
$$
\begin{aligned}
&\sigma_x^{\prime}=\sigma_x l_1^2+\sigma_y m_1^2+\sigma_z n_1^2+2\left(\tau_{x y} l_1 m_1+\tau_{y z} m_1 n_1+\tau_{z x} n_1 l_1\right) \
&\sigma_y^{\prime}=\sigma_x l_2^2+\sigma_y m_2^2+\sigma_z n_2^2+2\left(\tau_{x y} l_2 m_2+\tau_{y z} m_2 n_2+\tau_{z x} n_2 l_2\right) \
&\sigma_z^{\prime}=\sigma_x l_3^2+\sigma_y m_3^2+\sigma_z n_3^2+2\left(\tau_{x y} l_3 m_3+\tau_{y z} m_3 n_3+\tau_{z x} n_3 l_3\right) \
&\tau_{x y}^{\prime}=\sigma_x l_1 l_2+\sigma_y m_1 m_2+\sigma_z n_1 n_2+\tau_{x y}\left(l_1 m_2+m_1 l_2\right)+\tau_{y z}\left(m_1 n_2+n_1 m_2\right)+\tau_{z x}\left(n_1 l_2+l_1 n_2\right) \
&\tau_{y z}^{\prime}=\sigma_x l_2 l_3+\sigma_y m_2 m_3+\sigma_z n_2 n_3+\tau_{x y}\left(l_2 m_3+m_2 l_3\right)+\tau_{y z}\left(m_2 n_3+n_2 m_3\right)+\tau_{z x}\left(n_2 l_3+l_2 n_3\right) \
&\tau^{\prime}{ }{z x}^{\prime}=\sigma_x l_3 l_1+\sigma_y m_3 m_1+\sigma_z n_3 n_1+\tau{x y}\left(l_3 m_1+m_3 l_1\right)+\tau_{y z}\left(m_3 n_1+n_3 m_1\right)+\tau_{z x}\left(n_3 l_1+l_3 n_1\right)
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
