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物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|PHY2207 WAVE EQUATIONS IN A CHARGE-FREE MEDIUM

如果你也在 怎样代写傅立叶光学Fourier optics PHY2207这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅立叶光学Fourier optics是利用傅里叶变换(FTs)对经典光学的研究,其中所考虑的波形被认为是由平面波的组合或叠加组成的。它与惠更斯-菲涅尔原理有一些相似之处,在惠更斯-菲涅尔原理中,波前被认为是由球面波前(也称为相位波)的组合构成的,其总和就是所研究的波前。一个关键的区别是,傅里叶光学认为平面波是传播介质的自然模式,而惠更斯-菲涅尔则认为球面波源于物理介质。

傅立叶光学Fourier optics一个弯曲的相阵可以由无限多的这些 “自然模式 “合成,即由在空间不同方向上的平面波相阵合成。在远离其源头的地方,膨胀的球面波与平面相位线(无限频谱中的单一平面波)局部相切,该相位线横跨传播的径向方向。在这种情况下,会产生一个夫琅禾费衍射图案,它从一个单一的球面波相位中心发出。在近场,不存在单一的明确的球面波相位中心,所以波前不是局部与球面相切。在这种情况下,会产生一个菲涅尔衍射图案,它来自一个扩展的源,由空间中的(物理上可识别的)球面波源分布组成。在近场中,为了表示菲涅尔近场波,即使是在局部,也需要一个完整的平面波谱。一个向前移动的 “宽 “波(像一个向岸边扩展的海浪)可以被看作是无限多的 “平面波模式”,所有这些模式都可以(当它们与途中的东西碰撞时)彼此独立地散射。这些数学上的简化和计算是傅里叶分析和综合的领域–它们一起可以描述当光线通过各种狭缝、透镜或镜子时发生的情况,或被完全或部分反射。

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物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|PHY2207 WAVE EQUATIONS IN A CHARGE-FREE MEDIUM

物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|WAVE EQUATIONS IN A CHARGE-FREE MEDIUM

Taking the curl of both sides of Eq. (3.3-3) gives
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=\varepsilon \frac{\partial}{\partial t} \nabla \times \mathbf{E}=-\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{H}}{\partial t^2}
$$
$\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}$ can be expanded as
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=\nabla(\nabla \bullet \mathbf{H})-\nabla \bullet \nabla \mathbf{H}
$$
where $\nabla \mathbf{H}$ is the gradient of $\mathbf{H}$. This means $\nabla H_i, i=x, y, z$ is given by
$$
\nabla H_i=\frac{\partial H_i}{\partial x} \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\frac{\partial H_i}{\partial y} \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\frac{\partial H_i}{\partial z} \mathbf{e}{\mathbf{z}} $$ $\nabla \cdot \nabla H_i=\nabla^2 H_i$ is given by $$ \nabla^2 H_i=\frac{\partial^2 H_i}{\partial x^2} \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\frac{\partial^2 H_i}{\partial y^2} \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\frac{\partial^2 H_i}{\partial z^2} \mathbf{e}{\mathbf{z}}
$$
Thus, $\nabla \cdot \nabla \mathbf{H}$ is a vector whose components along the three directions are $\nabla^2 H_i, i=x, y, z$, respectively.

It can be shown that $\nabla(\nabla \cdot \mathbf{H})$, which is the gradient vector of $\nabla \cdot \mathbf{H}$, equals zero. Hence,
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=-\nabla \cdot \nabla \mathbf{H}=-\nabla^2 \mathbf{H}
$$
Substituting this result in Eq. (3.5-1) gives
$$
\nabla^2 \mathbf{H}=\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{H}}{\partial t^2}
$$
Similarly, it can be shown that
$$
\nabla^2 \mathbf{E}=\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}
$$
Equations (3.5-6) and (3.5-7) are called the homogeneous wave equations for $\mathbf{E}$ and $\mathbf{H}$, respectively.

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This time let us start with the curl of Eq. (3.4-11):
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=-j w \mu \tilde{\mathbf{H}}
$$
where $\tilde{\mathbf{B}}=\mu \tilde{\mathbf{H}}$ is used. Utilizing Eq. (3.4-10) with $\tilde{\mathbf{J}}=0$ in Eq. (3.6-1) yields
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=w^2 \mu \varepsilon \tilde{\mathbf{E}}
$$
As in Section 3.4, we have
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=\nabla(\nabla \bullet \tilde{\mathbf{E}})-\nabla \bullet \nabla E
$$
As $\nabla \bullet \tilde{\mathbf{E}}=0$ by Eq. (3.4-8), we have
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{E}}+w^2 \mu \varepsilon \tilde{\mathbf{E}}=0
$$
We define the wave number $k$ by
$$
k=w \sqrt{\mu \varepsilon}
$$
Then, Eq. (3.6-4) becomes
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{E}}+k^2 \tilde{\mathbf{E}}=0
$$
This is called the homogeneous wave equation for $\tilde{\mathbf{E}}$. The homogeneous wave equation for $\tilde{\mathbf{H}}$ can be similarly derived as
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{H}}+k^2 \tilde{\mathbf{H}}=0
$$
Let $\tilde{\mathbf{E}}$ be written as
$$
\tilde{\mathbf{E}}=\tilde{E}x \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\tilde{E}y \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\tilde{E}z \mathbf{e}{\mathbf{z}}
$$
Equation (3.6-6) can now be written for each component $\tilde{E}_i$ of $\tilde{\mathbf{E}}$ as
$$
\left[\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}+k^2\right] \tilde{E}_i=0
$$

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傅立叶光学代写

物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考|波方程在一个免费介质


取式(3.3-3)两边的旋度,得到
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=\varepsilon \frac{\partial}{\partial t} \nabla \times \mathbf{E}=-\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{H}}{\partial t^2}
$$
$\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}$可以展开为
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=\nabla(\nabla \bullet \mathbf{H})-\nabla \bullet \nabla \mathbf{H}
$$
,其中$\nabla \mathbf{H}$是$\mathbf{H}$的梯度。这意味着$\nabla H_i, i=x, y, z$由
给出$$
\nabla H_i=\frac{\partial H_i}{\partial x} \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\frac{\partial H_i}{\partial y} \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\frac{\partial H_i}{\partial z} \mathbf{e}{\mathbf{z}} $$$\nabla \cdot \nabla H_i=\nabla^2 H_i$由$$ \nabla^2 H_i=\frac{\partial^2 H_i}{\partial x^2} \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\frac{\partial^2 H_i}{\partial y^2} \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\frac{\partial^2 H_i}{\partial z^2} \mathbf{e}{\mathbf{z}}
$$
给出。因此,$\nabla \cdot \nabla \mathbf{H}$是一个向量,其沿三个方向的分量分别为$\nabla^2 H_i, i=x, y, z$

可以看出 $\nabla(\nabla \cdot \mathbf{H})$的梯度向量 $\nabla \cdot \mathbf{H}$,等于零。因此,
$$
\nabla \times \nabla \times \mathbf{H}=-\nabla \cdot \nabla \mathbf{H}=-\nabla^2 \mathbf{H}
$$将这个结果代入式(3.5-1)得到
$$
\nabla^2 \mathbf{H}=\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{H}}{\partial t^2}
$$
同样,它可以显示
$$
\nabla^2 \mathbf{E}=\varepsilon \mu \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}
$$方程(3.5-6)和(3.5-7)称为齐次波动方程 $\mathbf{E}$ 和 $\mathbf{H}$

物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考|波方程在一个免费介质中的相量表示


这一次让我们从Eq.(3.4-11)的旋度开始:
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=-j w \mu \tilde{\mathbf{H}}
$$
where $\tilde{\mathbf{B}}=\mu \tilde{\mathbf{H}}$ 使用。利用式(3.4-10)与 $\tilde{\mathbf{J}}=0$ 在式(3.6-1)中产生
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=w^2 \mu \varepsilon \tilde{\mathbf{E}}
$$在3.4节中,我们有
$$
\nabla \times \nabla \times \tilde{\mathbf{E}}=\nabla(\nabla \bullet \tilde{\mathbf{E}})-\nabla \bullet \nabla E
$$
As $\nabla \bullet \tilde{\mathbf{E}}=0$ 由式(3.4-8),我们有
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{E}}+w^2 \mu \varepsilon \tilde{\mathbf{E}}=0
$$我们定义波数 $k$ by
$$
k=w \sqrt{\mu \varepsilon}
$$
那么,Eq.(3.6-4)变成
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{E}}+k^2 \tilde{\mathbf{E}}=0
$$这叫做齐次波动方程 $\tilde{\mathbf{E}}$。齐次波动方程 $\tilde{\mathbf{H}}$ 可以类似地推导为
$$
\nabla^2 \tilde{\mathbf{H}}+k^2 \tilde{\mathbf{H}}=0
$$
让 $\tilde{\mathbf{E}}$ 应写成
$$
\tilde{\mathbf{E}}=\tilde{E}x \mathbf{e}{\mathbf{x}}+\tilde{E}y \mathbf{e}{\mathbf{y}}+\tilde{E}z \mathbf{e}{\mathbf{z}}
$$公式(3.6-6)现在可以写出每个分量 $\tilde{E}_i$ 的 $\tilde{\mathbf{E}}$ as
$$
\left[\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}+k^2\right] \tilde{E}_i=0
$$

物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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