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# 物理代写|半导体物理代写Semiconductor Physics代考|ELEC321 Carrier Concentration and Fermi Level

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## 物理代写|半导体物理代写Semiconductor Physics代考|Carrier Concentration and Fermi Level

We first consider the intrinsic case without impurities added to the semiconductor. The number of electrons (occupied conduction-band levels) is given by the total number of states $N(E)$ multiplied by the occupancy $F(E)$, integrated over the conduction band,
$$n=\int_{E_C}^{\infty} N(E) F(E) d E$$
The density of states $N(E)$ can be approximated by the density near the bottom of the conduction band for low-enough carrier densities and temperatures: ${ }^5$
$$N(E)=M_C \frac{\sqrt{2}}{\pi^2} \frac{m_{d e}^{3 / 2}\left(E-E_C\right)^{1 / 2}}{\hbar^3} .$$
$M_C$ is the number of equivalent minima in the conduction band and $m_{d e}$ is the densityof-state effective mass for electrons: ${ }^5$
$$m_{d e}=\left(m_1^* m_2^* m_3^\right)^{1 / 3}$$ where $m_1^, m_2^, m_3^$ are the effective masses along the principal axes of the ellipsoidal energy surface. For example, in silicon $m_{d e}=\left(m_l^* m_t^{* 2}\right)^{1 / 3}$. The occupancy is a strong function of temperature and energy, and is represented by the Fermi-Dirac distribution function
$$F(E)=\frac{1}{1+\exp \left[\left(E-E_F\right) / k T\right]}$$
where $E_F$ is the Fermi energy level which can be determined from the charge neutrality condition (see Section $1.4 .3$ ).

## 物理代写|半导体物理代写Semiconductor Physics代考|Degenerate Semiconductors

Degenerate Semiconductors. As shown in Fig. 8, for degenerate levels where $n$ – or $p$-concentrations are near or beyond the effective density of states $\left(N_C\right.$ or $\left.N_V\right)$, the value of Fermi-Dirac integral has to be used instead of the simplified Boltzmann statistics. For $\eta_F>-1$, the integral has weaker dependence on the carrier concentration. Note that also the Fermi levels are outside the energy gap. A useful estimate of the Fermi level as a function of carrier concentration is given by, for $n$-type semiconductor ${ }^{28}$
$$E_F-E_C \approx k T\left[\ln \left(\frac{n}{N_C}\right)+2^{-3 / 2}\left(\frac{n}{N_C}\right)\right],$$
and for $p$-type
$$E_V-E_F \approx k T\left[\ln \left(\frac{p}{N_V}\right)+2^{-3 / 2}\left(\frac{p}{N_V}\right)\right] .$$

## 物理代写|半导体物理代写半导体物理代考|载流子浓度和费米能级

.物理代写|

$$n=\int_{E_C}^{\infty} N(E) F(E) d E$$
。态密度$N(E)$可以用在足够低的载流子密度和温度下导带底部附近的密度近似表示:${ }^5$
$$N(E)=M_C \frac{\sqrt{2}}{\pi^2} \frac{m_{d e}^{3 / 2}\left(E-E_C\right)^{1 / 2}}{\hbar^3} .$$
$M_C$是导带中等效极小值的数目，$m_{d e}$是电子的态密度有效质量:${ }^5$
$$m_{d e}=\left(m_1^* m_2^* m_3^\right)^{1 / 3}$$，其中$m_1^, m_2^, m_3^$是沿椭球能量面的主要轴的有效质量。例如，在硅$m_{d e}=\left(m_l^* m_t^{* 2}\right)^{1 / 3}$。占用率是温度和能量的强函数，由费米-狄拉克分布函数
$$F(E)=\frac{1}{1+\exp \left[\left(E-E_F\right) / k T\right]}$$

## 物理代写|半导体物理代写Semiconductor Physics代考|简并半导体

$$E_F-E_C \approx k T\left[\ln \left(\frac{n}{N_C}\right)+2^{-3 / 2}\left(\frac{n}{N_C}\right)\right],$$
，对于$p$型半导体
$$E_V-E_F \approx k T\left[\ln \left(\frac{p}{N_V}\right)+2^{-3 / 2}\left(\frac{p}{N_V}\right)\right] .$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。