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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS159 The Lorentz and Poincaré Groups

如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics PHYS159这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子(物质粒子)和玻色子(载力粒子)。费米子有三代,但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克,以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。

粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在,而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子,含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子,质子和中子,构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的,寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后,例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。

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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS159 The Lorentz and Poincaré Groups

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Lorentz and Poincaré Groups

The Poincaré transformations consist of the spatial rotations, the boosts and the global translations of space-time. They are of the general form:
$$
x^{\prime \mu}(x)=\Lambda_\nu^\mu x^\nu+a^\mu .
$$
and leave the Minkowski metric $\eta_{\mu \nu}$ invariant. The invariance of the physical laws under these transformations has been tested with impressive accuracy. In this section we will study the group structure of Lorentz and Poincaré transformations and their applications in the physics of elementary particles.

The physical theories we will consider in this book are formulated in terms of a local Lagrangian density $\mathcal{L}$, which is a function of the dynamical fields $\Phi(x)$ and their first derivatives. Out of $\mathcal{L}$ we form the action $S[\Phi]$ as
$$
S[\Phi]=\int \mathrm{d}^4 x \mathcal{L}(\Phi(x), \partial \Phi(x))
$$
We see that, by construction, the action, if it exists, is translationally invariant. Therefore, if we enforce the invariance of $\mathcal{L}$ under Lorentz transformations, the invariance of the action under the full Poincaré symmetry is guaranteed. This leads us to study first the representation theory of the Lorentz group. We will consider the fields $\Phi(x)$ belonging to irreducible representations and build out of them invariant Lagrangian densities. As a second step we shall study the representation theory of the full Poincaré group.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Lorentz group

We have already seen that the Lorentz group preserves the Minkowski metric which, in our notation, is $\eta=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$, with one $+$ and three $-$ signs. It is often denoted by $O(1,3)$. We have also seen that it is a non-compact Lie group. In order to build invariant Lagrangian densities we must know how the fields $\Phi(x)$ transform. We are only interested in fields with a finite number of components, so we will study the finite-dimensional representations of the Lorentz group. There is a general theorem according to which all non-trivial unitary representations of a non-compact group are infinite-dimensional. Therefore, contrary to what we did with the symmetry groups we have considered so far, we will study non-unitary representations of the Lorentz group.
A coordinate $x^\mu$ is transformed linearly as
$$
x^{\prime \mu}(x)=\Lambda_\nu^\mu x^\nu
$$

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粒子物理代写

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|洛伦兹群和Poincaré群


Poincaré转换由时空的空间旋转、推进和全局平移组成。它们具有一般形式:
$$
x^{\prime \mu}(x)=\Lambda_\nu^\mu x^\nu+a^\mu .
$$
并且保持Minkowski度规$\eta_{\mu \nu}$不变。在这些变换下,物理定律的不变性已经得到了令人印象深刻的准确性的检验。在本节中,我们将研究洛伦兹变换和Poincaré变换的群结构及其在基本粒子物理中的应用


我们将在本书中考虑的物理理论是根据局部拉格朗日密度$\mathcal{L}$表述的,它是动力场$\Phi(x)$及其一阶导数的函数。从$\mathcal{L}$我们形成动作$S[\Phi]$为
$$
S[\Phi]=\int \mathrm{d}^4 x \mathcal{L}(\Phi(x), \partial \Phi(x))
$$
我们看到,通过构造,动作,如果它存在,是平移不变的。因此,如果我们在洛伦兹变换下强制$\mathcal{L}$的不变性,那么完全Poincaré对称下动作的不变性就得到了保证。这就导致我们首先研究洛伦兹群的表征理论。我们将考虑场$\Phi(x)$属于不可约表示,并从中建立不变拉格朗日密度。作为第二步,我们将研究完整Poincaré群的表示理论

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|洛伦兹群


我们已经看到洛伦兹群保留了闵可夫斯基度规,在我们的符号中,它是$\eta=\operatorname{diag}(1,-1,-1,-1)$,有一个$+$和三个$-$符号。它通常用$O(1,3)$表示。我们还知道它是一个非紧李群。为了建立不变的拉格朗日密度,我们必须知道场$\Phi(x)$是如何变换的。我们只对具有有限数量分量的场感兴趣,因此我们将研究洛伦兹群的有限维表示。有一个一般定理,根据这个定理,非紧群的所有非平凡酉表示都是无限维的。因此,与我们目前所考虑的对称群所做的相反,我们将研究洛伦兹群的非酉表示。坐标$x^\mu$线性变换为
$$
x^{\prime \mu}(x)=\Lambda_\nu^\mu x^\nu
$$

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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