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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|PHYS4850 The irreducible unitary representations of the Poincare group

如果你也在 怎样代写粒子物理Particle Physics PHYS4850这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。粒子物理Particle Physics或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。宇宙中的基本粒子在标准模型中被分为费米子(物质粒子)和玻色子(载力粒子)。费米子有三代,但普通物质只由第一代费米子构成。第一代包括形成质子和中子的上下夸克,以及电子和电子中微子。已知由玻色子介导的三种基本相互作用是电磁力、弱相互作用和强相互作用。

粒子物理Particle Physics夸克不能单独存在,而是形成强子。含有奇数夸克的强子被称为重子,含有偶数夸克的强子被称为介子。两个重子,质子和中子,构成了普通物质的大部分质量。介子是不稳定的,寿命最长的介子只持续了几百分之一微秒的时间。它们发生在由夸克组成的粒子之间的碰撞之后,例如宇宙射线中快速移动的质子和中子。介子也会在回旋加速器或其他粒子加速器中产生。

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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The irreducible unitary representations of the Poincare group

The irreducible unitary representations of the Poincare group. Let us first consider the subgroup of space-time translations. Since it is an Abelian group, its finite-dimensional irreducible representations are of dimension 1. Since they are unitary, they are phase factors of the form: $U(a, 1)=\mathrm{e}^{\mathrm{i} a \cdot p}$ where $p$ is a real four-vector with components $p_\mu$ and $a \cdot p=a^\mu p_\mu$. It follows that the states in the Hilbert space which correspond to irreducible unitary representations of the Poincaré group will be characterised by the four-momentum $p_\mu$. We still have to take into account the Lorentz transformations, but we see that, for every $p_\mu$, there exists a subgroup of transformations which will play a special role: they are the ones which leave the particular $p_\mu$ invariant. They form the little group of $p_\mu$. We must distinguish four cases:

  1. $p^\mu$ is time-like. The corresponding states have $p^2=m^2>0$.
  2. $p^\mu$ is light-like. The corresponding states have $p^2=0$.
  3. $p^\mu$ is space-like. The corresponding states have $p^2=m^2<0$.
  4. $p^\mu=0$. The null vector.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Space of Physical States

In the previous sections we often referred to the space of physical states in which the operators corresponding to various symmetry transformations act. In this section we want to give a more precise definition of this space, which will be used throughout this book.

Classical physics is formulated in terms of the dynamical variables $q_a(t)$ and $p_a(t)$, $a=1, \ldots, N$, where $N$ is the number of degrees of freedom of the system. For example, if the system consists of point particles, the $q \mathrm{~s}$ and the $p \mathrm{~s}$ could be the positions and momenta of the particles. The physical states of such a system are just the possible values of these variables at a given time, so they do not require any special care in order to be specified. The situation does not change radically when we take the large $N$ limit and consider the index $i$ taking values in a continuum, for example, the points in the three-dimensional space. The theory becomes a classical field theory, such as the electromagnetic theory or the theory of general relativity. The physical states are still determined by the values of the fields and their first time derivatives at each point in space, which, for the electromagnetic field, correspond to a given configuration of the electric and magnetic fields.

Quantum mechanics profoundly changes this simple picture. Positions and momenta cannot be specified simultaneously, so the classical definition of a physical state is not directly applicable. In quantum mechanics we postulate instead that the states of a non-relativistic particle are determined by the possible wave functions, i.e. vectors in a Hilbert space, chosen to be that of square integrable functions. Special relativity brings a further, very important, complication: Already in classical physics, it establishes a connection between energy and mass with the famous relation $E=m c^2$. But it is in quantum physics that this relation reveals all its significance because it implies the possibility of creation, or annihilation, of an arbitrary number of particles. One expects therefore that establishing a relativistic quantum formalism for the states of a physical system will not be a simple exercise. In fact, such a formalism has to include in an essential way the non-conservation of the number of particles and, as we shall see in this book, the fact that to each particle is associated an antiparticle. In the old books this is often called the formalism of second quantisation, although it is, in fact, the theory of quantum fields. We described an example of such a formalism in Chapter 2 for the quantum states of the free electromagnetic field.

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粒子物理代写

物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|庞加莱群的不可约幺正表示

庞加莱群的不可约酉表示。让我们首先考虑时空平移的子群。因为它是一个阿贝尔群,所以它的有限维不可约表示是一维的。因为它们是酉的,所以它们是形式为$U(a, 1)=\mathrm{e}^{\mathrm{i} a \cdot p}$的相位因子,其中$p$是一个具有$p_\mu$和$a \cdot p=a^\mu p_\mu$分量的实四向量。由此得出,希尔伯特空间中与Poincaré群的不可约酉表示相对应的状态将被四动量$p_\mu$所表征。我们仍然需要考虑洛伦兹变换,但是我们看到,对于每个$p_\mu$,都存在一组变换,它们将扮演一个特殊的角色:它们是保留特定$p_\mu$不变式的变换。他们组成了$p_\mu$这个小团体。我们必须区分四种情况:

  1. $p^\mu$像时间一样。对应的态有$p^2=m^2>0$,
  2. $p^\mu$为类光态。对应的状态有$p^2=0$,
  3. $p^\mu$是类空的。对应的状态有$p^2=m^2<0$ .
  4. $p^\mu=0$。空向量。

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Space of Physical States

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在前面的章节中,我们经常提到与各种对称变换相对应的算子所起作用的物理状态空间。在这一节中,我们想给这个空间一个更精确的定义,这将贯穿本书始终


经典物理学是用动力学变量$q_a(t)$和$p_a(t)$, $a=1, \ldots, N$表示的,其中$N$是系统的自由度的数量。例如,如果系统由点粒子组成,$q \mathrm{~s}$和$p \mathrm{~s}$可以是粒子的位置和动量。这样一个系统的物理状态只是这些变量在给定时间的可能值,因此它们不需要任何特殊的注意来指定。当我们取较大的$N$极限并考虑取连续体中的值(例如,三维空间中的点)的索引$i$时,情况不会发生根本改变。该理论成为经典场论,如电磁理论或广义相对论。物理状态仍然是由场的值及其在空间中每一点的一阶导数决定的,对于电磁场,它们对应于电场和磁场的给定构型


量子力学深刻地改变了这一简单的图景。位置和动量不能同时指定,因此物理状态的经典定义不能直接适用。在量子力学中,我们假设非相对论性粒子的状态是由可能的波函数决定的,即希尔伯特空间中的向量,被选为平方可积函数。狭义相对论带来了进一步的、非常重要的复杂性:在经典物理学中,它已经用著名的关系$E=m c^2$建立了能量和质量之间的联系。但正是在量子物理学中,这种关系揭示了它所有的意义,因为它暗示了任意数量粒子的创造或湮灭的可能性。因此,人们期望为物理系统的状态建立一个相对论量子形式主义不会是一个简单的练习。事实上,这种形式主义必须以一种基本的方式包括粒子数量的非守恒性,以及正如我们将在本书中看到的,每个粒子都与一个反粒子相关联的事实。在旧书中,这通常被称为二次量子化的形式主义,尽管它实际上是量子场理论。我们在第二章中为自由电磁场的量子态描述了这种形式主义的一个例子

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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