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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS328 Fractal Dimension: Mathematical Definition

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统计物理Statistical Physics of Matter解释并定量描述了超导性、超流性、湍流、固体和等离子体的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。在固态物理学中,统计物理学有助于液晶、相变和临界现象的研究。许多物质的实验研究完全基于系统的统计描述。其中包括冷中子、X射线、可见光等的散射。统计物理学在材料科学、核物理学、天体物理学、化学、生物学和医学(如研究传染病的传播)中也发挥了作用。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS328 Fractal Dimension: Mathematical Definition

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Fractal Dimension: Mathematical Definition

Keeping these examples in mind, we will now give the precise mathematical definition of fractal dimension. To determine the fractal dimension of an object, we can use the following (theoretical) procedure.

Consider all possible coverings of an object with $d$-dimensional spheres of radius $r_i \leq \epsilon$, where $\epsilon$ is the resolution. Let $N_\epsilon(C)$ be the number of spheres used in the covering $C$. Then, the volume of the covering is A covering of an object $X \subseteq \mathbb{R}^d$ is a collection of sets whose union contains $X$ as a subset. If we denote the collection of sets by $C=\left{A_i \mid i \in I\right}$, we call $C$ a covering of $X$ if
$$
X \subseteq \bigcup_{i \in I} A_i
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Box Counting Method

The box counting method is a method to numerically determine the fractal dimension of an object. It is conceptually easy because the underlying idea is close to the mathematical definition.

In the box counting method, we superimpose a grid with grid spacing $\epsilon$ on the fractal object. We define the number of boxes in the grid that are not empty contain a part of the fractal as $N(\epsilon)$. We do this for a large range of $\epsilon$ and plot $N(\epsilon)$ as a function of $\epsilon$ in a log-log plot. We show a typical result in Figure 2.29.

We recognize a region where the slope is constant in the plot. In this region, the object is self-similar and the slope equals the fractal dimension. Outside this self-similar regime, the finite resolution and finite size of the object destroy the selfsimilarity. To convince ourselves that this indeed reproduces the fractal dimension that we defined before, recall that $\epsilon$ defines a characteristic length scale, while $N(\epsilon)$ is proportional to the volume of the fractal object. Numerically, the box counting method has rather pronounced finite-size effects, because at the border of an object very sparsely occupied cells can have an important weight.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS328 Fractal Dimension: Mathematical Definition

统计物理代写

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|分形维数:数学定义


记住这些例子,我们现在将给出分形维数的精确数学定义。为了确定一个物体的分形维数,我们可以使用以下(理论)程序

考虑一个物体的所有可能的覆盖物$d$ -半径为$r_i \leq \epsilon$的维球,其中$\epsilon$是分辨率。设$N_\epsilon(C)$为封面$C$所用的球体数。那么,覆盖的卷是对象$X \subseteq \mathbb{R}^d$的覆盖,是集合的集合,集合的并集包含$X$作为子集。如果我们用$C=\left{A_i \mid i \in I\right}$表示集合的集合,我们称$C$为$X$的覆盖,如果
$$
X \subseteq \bigcup_{i \in I} A_i
$$

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|盒子计数方法


盒子计数法是一种从数值上确定物体分形维数的方法。它在概念上很容易,因为其基本思想接近数学定义


在盒子计数方法中,我们在分形对象上叠加一个网格间距为$\epsilon$的网格。我们将网格中非空框(包含部分分形)的数量定义为$N(\epsilon)$。我们对$\epsilon$的较大范围进行此操作,并将$N(\epsilon)$绘制为对数-对数图中$\epsilon$的函数。我们在图2.29中显示了一个典型的结果


我们在图中识别出一个斜率恒定的区域。该区域内物体自相似,斜率等于分形维数。在这种自相似状态之外,物体的有限分辨率和有限尺寸破坏了自相似。为了让我们自己相信这确实再现了我们之前定义的分形维数,回想一下$\epsilon$定义了一个特征长度尺度,而$N(\epsilon)$与分形对象的体积成正比。在数值上,盒计数方法具有相当明显的有限尺寸效应,因为在对象的边界上,非常稀疏的占用单元格可能具有重要的权重

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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